山東省棗莊市滕州市北辛中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省棗莊市滕州市北辛中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.化簡(jiǎn)得（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：3.的值是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.定義在上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.在△ABC中，且，則B等于()A. B. C. D.參考答案：A【分析】在△ABC中，利用正弦定理與兩角和的正弦化簡(jiǎn)已知可得，sin（A+C）＝sinB，結(jié)合a＞b，即可求得答案．【詳解】在△ABC中，∵asinBcosC+csinBcosAb，∴由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA，∴sin（A+C），又A+B+C＝π，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sinB，又a＞b，∴B．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)與正弦定理的應(yīng)用，考查了大角對(duì)大邊的性質(zhì)，屬于中檔題．6.滿足的正整數(shù)數(shù)對(duì)（x，y）（

）

（A）只有一對(duì)

（B）恰有有兩對(duì)

（C）至少有三對(duì)

（D）不存在參考答案：B

解析：設(shè)，其中a，b均為自然數(shù)，則y=a+b，。因?yàn)閎+a與b-a有相同的奇偶性，且b+a>b-a,所以或解得或7.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，且時(shí)，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（

）.A．

B．C．

D．參考答案：B9.知函數(shù)的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

()

A．

B．－12＜a≤0

C．－12＜a＜0

D．參考答案：B略10.已知A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，則A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{1，2} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出A的等價(jià)條件，結(jié)合集合交集的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，則A∩B={1，2}，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算

.參考答案：2略12.若菱形的邊長(zhǎng)為，則__________。參考答案：

解析：13.若實(shí)數(shù)x滿足方程，則x=

．參考答案：略14.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則f(-1)=_______________.參考答案：315.若對(duì)任意實(shí)數(shù)，規(guī)定是不超過的最大整數(shù)，如等，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)開__________參考答案：16.設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}對(duì)任意的x∈S，都有x2∈S，若，則l的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】由m的范圍求得m2=∈S，再由題意列關(guān)于l的不等式組，解該不等式組即得l的范圍．【解答】解：由m=﹣時(shí)，得m2=∈S，則，解得：≤l≤1；∴l(xiāng)的范圍是[，1]．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．17.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x，若對(duì)任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣3．+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過判定函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調(diào)遞增、奇函數(shù)，脫掉”f“，轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離參數(shù)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上單調(diào)遞增，又∵f（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，若對(duì)任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，?對(duì)任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）＞f（﹣4+x）恒成立，?對(duì)任意的x∈[1，3]，x2+（t﹣1）x+4＞0?（t﹣1）x＞﹣x2﹣4?t﹣1＞﹣（x+，∵，∴t﹣1＞﹣4，即t＞﹣3．故答案為：（﹣3．+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)，恒成立問題，分離參數(shù)法，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．

（1）求證：BD⊥FG；

（2）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由．

（3）當(dāng)二面角B—PC—D的大小為時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

參考答案：證明：（I）面ABCD，四邊形ABCD是正方形，

其對(duì)角線BD，AC交于點(diǎn)E，

∴PA⊥BD，AC⊥B

D．

∴BD⊥平面APC，

平面PAC，∴BD⊥FG

（II）當(dāng)G為EC中點(diǎn)，即時(shí)，

FG//平面PBD，

理由如下：

連接PE，由F為PC中點(diǎn)，G為EC中點(diǎn)，知FG//PE，

而FG平面PBD，PB平面PBD，

故FG//平面PB

D．

（III）作BH⊥PC于H，連結(jié)DH，

∵PA⊥面ABCD，四邊形ABCD是正方形，

∴PB=PD，

又∵BC=DC，PC=PC，

∴△PCB≌△PCD，

∴DH⊥PC，且DH=BH，

∴∠BHD主是二面角B—PC—D的平面角，

即

∵PA⊥面ABCD，

∴∠PCA就是PC與底面ABCD所成的角

∴PC與底面ABCD所成角的正切值是

…………12分略19.（本小題10分）某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：月份用氣量（立方米）煤氣費(fèi)（元）144．0022514．0033519．00（該市煤氣收費(fèi)的方法是：煤氣費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+保險(xiǎn)費(fèi)）若每月用氣量不超過最低額度立方米時(shí)，只付基本費(fèi)3元+每戶每月定額保險(xiǎn)費(fèi)元；若用氣量超過立方米時(shí)，超過部分每立方米付元.⑴根據(jù)上面的表格求、、的值；⑵若用戶第四月份用氣30立方米，則應(yīng)交煤氣費(fèi)多少元？參考答案：20.已知函數(shù)（1）求f(x)的最小正周期和最大值；（2）討論f(x)在上的單調(diào)性．參考答案：(1)f(x)的最小正周期為，最大值為;(2)在上單調(diào)遞增；f(x)在上單調(diào)遞減.試題分析：（1）由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期，根據(jù)三角函數(shù)的有界性求得的最大值；（2）根據(jù)可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，分類討論求由，可求得在上的單調(diào)區(qū)間.試題解析：(1)f(x)＝sin(－x)sinx－cos2x＝cosxsinx－(1＋cos2x)

＝sin2x－cos2x－＝sin(2x－)－，

因此f(x)的最小正周期為π，最大值為.

(2)當(dāng)x∈，時(shí)，0≤2x－≤π，從而

當(dāng)0≤2x－≤，即≤x≤時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)≤2x－≤π，即≤x≤時(shí)，f(x)單調(diào)遞減．

綜上可知，f(x)在，上單調(diào)遞增；在，上單調(diào)遞減．【方法點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)要熟記于心，.21.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d

等比數(shù)列的公比為q，由題意得1+2d+q4=21，

①