2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市潁東區(qū)第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市潁東區(qū)第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正四面體A－BCD中，棱長為4，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)(P不與A，M重合)，過點(diǎn)P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點(diǎn)Q，給出下列命題：①BC⊥平面AMD；②Q點(diǎn)一定在直線DM上；③VC－AMD＝4．其中正確的是()

A．①②

B．①③C．②③

D．①②③參考答案：A2.若函數(shù)y=cos2x–3cosx+a的最小值是–，則ay的值域是（

）（A）[2–，2]

（B）[2–，2]

（C）[2–，2]

（D）[2，2]參考答案：A3.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．[2,4]

D．參考答案：C略4.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．f（x）=（x﹣1） B．f（x）=C．f（x）= D．f（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．由≥0得﹣1≤x＜1，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，故f（x）為非奇非偶函數(shù)．B．函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故f（x）為奇函數(shù)．C．f（1）=1+1=2，f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2．則f（﹣1）=f（1），則f（x）不是奇函數(shù)．D．函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，故f（x）為非奇非偶函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱是解決本題的關(guān)鍵．5.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式分別是，若，則的最大值為（）．A．4 B． C．2 D．3參考答案：A6.已知函數(shù)滿足下列條件：①定義域?yàn)閇1,+∞)；②當(dāng)時(shí)；③.若關(guān)于x的方程恰有3個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)?，?dāng)時(shí)；所以可作函數(shù)在上圖像，如圖，而直線過定點(diǎn)A（1，0）,根據(jù)圖像可得恰有3個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)實(shí)數(shù)k的取值范圍為,

7.是定義在上的偶函數(shù),若則下列各式中一定成立的是(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：B8.若定義在區(qū)間（－1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）＝（x＋1）滿足f（x）＞0，則a的取值范圍為（）A．（0，）

B．（0，1）

C．（，＋∞）

D．（0，＋∞）

參考答案：A9.已知函數(shù)，若均不相等且，則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若點(diǎn)P在角的終邊上，且P的坐標(biāo)為（﹣1，y），則y等于（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得y的值．【解答】解：點(diǎn)P在角的終邊上，且P的坐標(biāo)為（﹣1，y），則有tan=﹣tan=﹣=，∴y=，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知、、為直線上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)不在直線上，實(shí)數(shù)滿足關(guān)系式，有下列命題：①；

②；

③的值有且只有一個(gè)；

④的值有兩個(gè)；

⑤點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．則正確的命題是

．（寫出所有正確命題的編號）。參考答案：①③⑤略12.已知函數(shù)f(x)=，則f(f(?1))=___________________________，函數(shù)f(x)的最小值是__________________________參考答案：13.三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)是

．參考答案：13【考點(diǎn)】WE：用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【分析】利用輾轉(zhuǎn)相除法，先求出其中二個(gè)數(shù)390，455；455，546的最大公約數(shù)，之后我們易求出三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)．【解答】解：455=390×1+65390=65×6∴390，455的最大公約數(shù)是65546=455×1+91455=91×5故455，546的最大公約數(shù)為91又65，91的最大公約數(shù)為13三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)是13故答案為：13．14.參考答案：

15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面積為，則a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面積為，∴S△=，即，解得c=4，則由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案為：16.以下命題：①已知函數(shù)為冪函數(shù)，則；②向量在向量方向上的投影為；③函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)；④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個(gè)扇形的面積為. 所有真命題的序號是______________.參考答案：①②④

17.（4分）函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：（1，]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”判斷其單調(diào)性，從而得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：1＜x≤，故答案為：（1，]．點(diǎn)評： 本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了對數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.1）把“五進(jìn)制”數(shù)1234（5）轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù)．（2）用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，當(dāng)x=3時(shí)的值．參考答案：【考點(diǎn)】秦九韶算法；排序問題與算法的多樣性．【分析】（1）首先把五進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)字，用所給的數(shù)字最后一個(gè)數(shù)乘以5的0次方，依次向前類推，相加得到十進(jìn)制數(shù)字，再用這個(gè)數(shù)字除以8，倒序取余．（2）把所給的函數(shù)式變化成都是一次式的形式，逐一求出從里到外的函數(shù)值的值，最后得到當(dāng)xx=3時(shí)的函數(shù)值．【解答】解：（1）1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194∵194÷8=24…224÷8=3…03÷8=0…3∴194=302（8）即把“五進(jìn)制”數(shù)1234（5）轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù)得到302．即1234（5）=194（10）=302（8）…6分（2）f（x）=（（7x+6）+5）x+4）x+3）x+2）x+1）xV0=7，V1=7×3+6=27，V2=27×3+5=86，V3=86×3+4=262，V4=262×3+6=789，V5=789×3+2=2369，V6=2369×3+1=7108，V7=7108×3+0=21324，∴f（3）=21324即當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值是f（3）=21324…10分．19.已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）＞5的解集為{x|x＜﹣3或x＞2}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）﹣f（）≤2．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】（1）討論a=0，a＞0，a＜0，由題意可得﹣3，2為|ax﹣1|=5的兩根，運(yùn)用絕對值不等式的解法，即可得到a=﹣2：（2）運(yùn)用絕對值的含義，討論x的范圍可得或或，解不等式即可得到所求解集．【解答】解：（1）由|ax﹣1|＞5，得到ax＞6或ax＜﹣4，當(dāng)a=0時(shí)，不等式無解．當(dāng)a＜0時(shí)，或．由題意可得﹣3，2為|ax﹣1|=5的兩根，則，解得a=﹣2．當(dāng)a＞0時(shí)，或．故，此時(shí)a無解．綜上所述，a=﹣2．（2）f（x）=|﹣2x﹣1|，f（x）﹣f（）≤2，即為：|2x+1|﹣|x+1|≤2?或或，即﹣2≤x＜﹣1或或．故原不等式的解集為{x|﹣2≤x≤2}．20.(14分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)在直線y＝x+上.數(shù)列{bn}滿足bn+2－2bn+1+bn=0(nN＊),且b3=11,前9項(xiàng)和為153.(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn=,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn及使不等式Tn<對一切n都成立的最小正整數(shù)k的值;(3)設(shè)問是否存在mN＊,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.參考答案：解:(1)由題意,得=n+,

即Sn=n2+n.

故當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn－Sn－1＝(n2+n)－[(n－1)2+(n－1)]=n+5.n=1時(shí),a1=S1=6,而當(dāng)n=1時(shí),n+5=6,所以an=n+5(nN＊),又bn+2－2bn+1+bn=0,即bn+2－bn+1=bn+1－bn(nN＊),所以{bn}為等差數(shù)列,于是＝153.而b3＝11,故b7＝23,d==3,因此,bn=b3+3(n－3)=3n+2,即bn=3n+2(nN＊).………4分(2)cn=

= ==.所以,Tn=c1+c2+……＋cn＝（1－）＋（－）＋（－）＋……＋＝＝.

易知Tn單調(diào)遞增,由Tn＜得k＞2012Tn,而Tn→,故k≥1006,∴kmin=1006.……4分

(3)①當(dāng)m為奇數(shù)時(shí),m+15為偶數(shù).

此時(shí)f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47,5f(m)=5(m+5)=5m+25,

所以3m+47=5m+25,m=11.

②當(dāng)m為偶數(shù)時(shí),m+15為奇數(shù).

此時(shí)f(m+15)=m+15+5=m+20,5f(m)=5(3m+2)=15m+10.所以m+20=15m+10

m=N*(舍去)綜上,存在唯一正整數(shù)

m=11,使得f(m+15)

=5f(m)成立……………………