廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平白沙中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平白沙中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)那么ω的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.（4分）圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，而弧長(zhǎng)也增大到原來(lái)的2倍，則（） A． 扇形的面積不變 B． 扇形的圓心角不變 C． 扇形的面積增大到原來(lái)的2倍 D． 扇形的圓心角增大到原來(lái)的2倍參考答案：B考點(diǎn)： 扇形面積公式；弧長(zhǎng)公式．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)原來(lái)的半徑和弧長(zhǎng)分別為r和l，則擴(kuò)大后分別變?yōu)?r，2l，由面積公式和圓心角的定義驗(yàn)證選項(xiàng)即可．解答： 設(shè)原來(lái)的半徑和弧長(zhǎng)分別為r和l，則擴(kuò)大后分別變?yōu)?r，2l，∴原扇形的面積為lr，后來(lái)?2l?2r=2lr，面積變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，故A和C錯(cuò)誤；原扇形的圓心角為，后來(lái)為=，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查扇形的面積公式和圓心角的求法，屬基礎(chǔ)題．3.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫(xiě)成“”或“”,均表示賦值語(yǔ)句），第3個(gè)輸出的數(shù)是（

）A、1

B、

C、

D、參考答案：C略4.已知為銳角，角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得和，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值．【詳解】角的終邊過(guò)點(diǎn)，，又為銳角，由，可得故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查兩角差的余弦，是基礎(chǔ)題。5.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N為（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1） C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】將集合M與集合N中的方程聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集．【解答】解：將集合M和集合N中的方程聯(lián)立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程組的解為：，則M∩N={（3，﹣1）}．故選D6.已知偶函數(shù)滿(mǎn)足且時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)共有（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D7.給出下列關(guān)系：①∈R；②∈Q；③－3?Z；④－?N，其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：B解析：是實(shí)數(shù)，①正確；是無(wú)理數(shù)，②錯(cuò)誤；－3是整數(shù)，③錯(cuò)誤；－是無(wú)理數(shù)，④正確．故選B.8.設(shè)集合，,則下列關(guān)系正確的是:

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略9.設(shè)，且，則m的值是（

）A．

B．10

C．20

D．100參考答案：A由已知得，a=log2m，b=log5m，因此=logm2+logm5=logm10=2，解之得m=.10.當(dāng)0＜x≤時(shí)，4x＜logax，則a的取值范圍是(

)A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將已知不等式轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題加以解決即可【解答】解：∵0＜x≤時(shí)，1＜4x≤2要使4x＜logax，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得0＜a＜1，數(shù)形結(jié)合可知只需2＜logax，∴即對(duì)0＜x≤時(shí)恒成立∴解得＜a＜1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式恒成立問(wèn)題的一般解法，屬基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值是

.ks5u參考答案：1略12.設(shè)，，，則a，b，c三者的大小關(guān)系是__________.（用“＜”連接）參考答案：∵，，，∴13.如果一扇形的圓心角是,半徑是2cm，則扇形的面積為

.參考答案：14.若tanα=3，，則tan（α﹣β）等于

．參考答案：【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正切的差角公式．15.已知log53=a，5b=2，則5a+2b=

．參考答案：12【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化代入，求解表達(dá)式的值即可．【解答】解：log53=a，5b=2，可得b=log52，5a+2b===12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，考查計(jì)算能力．16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

.參考答案：［2，+∞）17.函數(shù)的零點(diǎn)為

.參考答案：0,3,;略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢(qián)”，只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫(xiě)道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢(qián)；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢(qián)．（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌?？?）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢(qián)？參考答案：考點(diǎn)： 隨機(jī)事件；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （1）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蛑挥幸环N結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率，本題應(yīng)用列舉來(lái)解，是一個(gè)好方法．[來(lái)源:Z+xx+k.Com]（2）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球從前面可以看出共有9種結(jié)果種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率．（3）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，根據(jù)摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢(qián)；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢(qián)，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計(jì)出結(jié)果．解答： 把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3．從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個(gè)（1）事件E={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊騷，事件E包含的基本事件有1個(gè)，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球}，事件F包含的基本事件有9個(gè)，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾珆={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，由摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次．則一天可賺90×1﹣10×5=40，每月可賺1200元點(diǎn)評(píng)： 本題是一個(gè)通過(guò)列舉來(lái)解決的概率問(wèn)題，是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這種情景生活中經(jīng)常見(jiàn)到，同學(xué)們一定比較感興趣，從這個(gè)題目上體會(huì)列舉法的優(yōu)越性和局限性．19.對(duì)于給定數(shù)列{cn}，如果存在實(shí)常數(shù)p，q使得cn+1=pcn+q對(duì)于任意n∈N*都成立，我們稱(chēng)數(shù)列{cn}是“Q類(lèi)數(shù)列”．（1）若an=3n，bn=3?5n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“Q類(lèi)數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)p，q，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）證明：若數(shù)列{an}是“Q類(lèi)數(shù)列”，則數(shù)列{an+an+1}也是“Q類(lèi)數(shù)列”；（3）若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2，an+an+1=3t?2n（n∈N*），t為常數(shù)．求數(shù)列{an}前2015項(xiàng)的和．并判斷{an}是否為“Q類(lèi)數(shù)列”，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）an=3n，則an+1=an+3，n∈N*．由bn=3?5n，n∈N*，可得bn+1=5bn，n∈N*．利用“Q類(lèi)數(shù)列”定義即可判斷出；（2）若數(shù)列{an}是“Q類(lèi)數(shù)列”，則存在實(shí)常數(shù)p，q，使得an+1=pan+q對(duì)于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對(duì)于任意n∈N*都成立，即可證明；（3）an+an+1=3t?2n（n∈N*），t為常數(shù)，可得a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，…，a2014+a2015=3t?22014．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得數(shù)列{an}前2015項(xiàng)的和S2015=2+t?．若數(shù)列{an}是“Q類(lèi)數(shù)列”，則存在實(shí)常數(shù)p，q．使得an+1=pan+q對(duì)于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對(duì)于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q對(duì)于任意n∈N*都成立，可得3t?2n+1=3t?2n+2q對(duì)于任意n∈N*都成立，可以得到t（p﹣2）=0，q=0，分類(lèi)討論即可得出．【解答】（1）解：∵an=3n，則an+1=an+3，n∈N*，故數(shù)列{an}是“Q類(lèi)數(shù)列”，對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為1，3．∵bn=3?5n，n∈N*，則bn+1=5bn，n∈N*．故數(shù)列{bn}是“Q類(lèi)數(shù)列”，對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為5，0．（2）證明：若數(shù)列{an}是“Q類(lèi)數(shù)列”，則存在實(shí)常數(shù)p，q，使得an+1=pan+q對(duì)于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對(duì)于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q對(duì)于任意n∈N*都成立，故數(shù)列數(shù)列{an+an+1}也是“Q類(lèi)數(shù)列”，對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為p，2q．（3）解：an+an+1=3t?2n（n∈N*），t為常數(shù)，則a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，…，a2014+a2015=3t?22014．故數(shù)列{an}前2015項(xiàng)的和S2015=2+3t（22+24+…+22014）=2+=2+t?．若數(shù)列{an}是“Q類(lèi)數(shù)列”，則存在實(shí)常數(shù)p，q．使得an+1=pan+q對(duì)于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對(duì)于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q對(duì)于任意n∈N*都成立，而，且an+1+an+2=3t?2n+1，則3t?2n+1=3t?2n+2q對(duì)于任意n∈N*都成立，可以得到t（p﹣2）=0，q=0，（1）當(dāng)p=2，q=0時(shí)，an+1=2an，，t=1，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足條件．（2）當(dāng)t=0，q=0時(shí)，an+1=﹣an，an=2（﹣1）n﹣1，p=﹣1經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足條件．因此當(dāng)且僅當(dāng)t=1或t=0，時(shí)，數(shù)列{an}也是“Q類(lèi)數(shù)列”．對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為2，0，或﹣1，0．20.已知函數(shù)若時(shí)，判斷在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；若對(duì)于定義域內(nèi)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的值；在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，的值域恰為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）時(shí)，遞減；時(shí)，遞增；（2）（3）略21.已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為5，圓C被直線x﹣y+3=0截得的弦長(zhǎng)為．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線ax﹣y+5=0與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得A，B關(guān)于過(guò)點(diǎn)P（﹣2，4）的直線l對(duì)稱(chēng)？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)⊙C的方程為（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由弦長(zhǎng)公式求出m，即得圓C的方程．（2）由圓心到直線的距離等于半徑，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．（3）設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得A，B關(guān)于l對(duì)稱(chēng)，則有，解出實(shí)數(shù)a的值，得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)⊙C的方程為（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由題意設(shè)，解得m=1．故⊙C的方程為（x﹣1）2+y2=25．（2）由題設(shè)知

，故12a2﹣5a＞0，所以，a＜0，或．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．（3）設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得A，B關(guān)于l對(duì)稱(chēng)．∴PC⊥AB，又a＜0，或，即，∴，∴存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足題設(shè)．22.一