2022年浙江省紹興市嵊州城關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年浙江省紹興市嵊州城關(guān)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且若，則[x]+[y]等于（其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)

（

）

A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B

解析：因?yàn)椋?/p>

所以

所以2.執(zhí)行右圖的程序框圖，輸出的結(jié)果是18，則①處應(yīng)填入的條件是（

）A．K>2

B．K>3

C．K>4

D．K>5參考答案：A3.圓柱底面圓的半徑和圓柱的高都為2，則圓柱側(cè)面展開圖的面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.給定下列函數(shù)：①②③④，滿足“對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有

”的條件是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與最值試題解析：“對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有

”，則函數(shù)在上單調(diào)遞減。故①②③滿足條件。故答案為：A5.命題甲：；命題乙：，則命題甲是命題乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B

提示：從原命題的等價(jià)命題逆否命題來考慮6.已知正四棱錐S－ABCD中，SA＝2，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為()A．1

B．

C．2

D．3參考答案：C7.函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：C8.已知，則_____________。參考答案：

9.設(shè)，，點(diǎn)P與R關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)R與Q關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，則向量(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，得到，，兩式作差，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以有，，因此，又，，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查用基底表示向量，熟記平面向量基本定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.過△ABC的重心作一直線分別交AB,AC于D,E,若

,(),則的值為(

)A

4

B

3

C

2

D

1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，則a2014+b2015=

．參考答案：1【考點(diǎn)】集合的表示法．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合相等和元素的互異性求出b和a的值，代入式子，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，則有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2014+b2015=1．故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合相等和元素的互異性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．12.方程sinx﹣cosx=0（x∈[0，2π]）的所有解之和為_________．參考答案：13.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足a1＝1，anan＋1＝3n(n∈N*)，則S2014＝___.參考答案：2×31007－2由anan＋1＝3n知，當(dāng)n≥2時(shí)，anan－1＝3n－1.所以＝3，所以數(shù)列{an}所有的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以3的公比的等比數(shù)列，所有的偶數(shù)項(xiàng)也構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列．又因?yàn)閍1＝1，所以a2＝3，a2n－1＝3n－1，a2n＝3n.所以S2014＝(a1＋a3＋…＋a2013)＋(a2＋a4＋…＋a2014)＝4×＝2×31007－2.14.某新型電子產(chǎn)品2012年投產(chǎn)，計(jì)劃2014年使其成本降低36%，則平均每年應(yīng)降低成本

%。參考答案：20％略15.已知直線與圓的交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則參考答案：016.給出下列語句：①若a，b為正實(shí)數(shù)，a≠b，則a3+b3＞a2b+ab2；②若a，b，m為正實(shí)數(shù)，a＜b，則③若，則a＞b；④當(dāng)x∈（0，）時(shí)，sinx+的最小值為2，其中結(jié)論正確的是．參考答案：①③【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】①，若a，b∈R+，a≠b，∵a3+b3﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b）＞0；②，若a，b，m∈R+，a＜b，作差判斷即可；③不等式中c≠0，不等式的兩邊同乘以c2，判斷結(jié)論即可；④，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，sinx∈（0.1），結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：對(duì)于①，若a，b∈R+，a≠b，∵a3+b3﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b）＞0，故a3+b3＞a2b+ab2正確；對(duì)于②，若a，b，m∈R+，a＜b，則﹣=＞0，則＞故錯(cuò)；對(duì)于③，若，則a＞b，故正確；對(duì)于④，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，若sinx+的最小值為2，則sinx=，顯然不成立，故錯(cuò)誤，故答案為：①③．17..如圖在△ABC中，已知，，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且，，其中，且，若線段EF，BC的中點(diǎn)分別為M，N，則的最小值為____．參考答案：【分析】連接，由向量的數(shù)量積公式求出，利用三角形中線的性質(zhì)得出，再根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的加減的幾何意義得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得最小值.【詳解】連接，在等腰三角形中，，所以,因?yàn)槭侨切蔚闹芯€，所以，同理可得，由此可得，兩邊平方并化簡得,由于，可得，代入上式并化簡得，由于，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查二次函數(shù)最值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析與解決問題的能力，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù),,且f(x)的零點(diǎn)滿足(I)求f(x)的解析式;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：(I)(Ⅱ)，即在上恒成立即：①②當(dāng)時(shí)，式成立；當(dāng)時(shí)，所以：又因?yàn)榫C上所述：

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(I)求的值；(Ⅱ)作出函數(shù)的簡圖；(III)求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)－1≤x≤0時(shí),f(x)=－x∴f(－)=－(－)=當(dāng)0≤x<1時(shí),f(x)=∴f()=()=當(dāng)1≤x≤2時(shí),f(x)=x∴f()=…[2]如圖：(Ⅲ)f(x)=f(2)=2;f(x)=f(0)=0……12分20.某市地鐵全線共有五個(gè)車站，甲乙兩人同時(shí)在地鐵第一號(hào)車站（首發(fā)站）乘車．假設(shè)每人自第2號(hào)車站開始,在每個(gè)車站下車是等可能的。約定用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示“甲在號(hào)車站下車，乙在號(hào)車站下車”。（1）求甲乙兩人同在第4號(hào)車站下車的概率;（2）求甲乙兩人在不同的車站下車的概率。參考答案：略21.已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求滿足的的取值范圍；

（2）若的定義域?yàn)镽，又是奇函數(shù)，求的解析式，判斷其在R上的單調(diào)性并加以證明．參考答案：（1）由題意，，化簡得解得所以（2）已知定義域?yàn)镽，所以，又，所以；對(duì)任意可知因?yàn)?，所以，所以因此在R上遞減．略22.如圖，已知圓內(nèi)接四邊形中，求（1）四邊形的面積;（2）圓的半徑。

參考答案：解答：（1）連接AC，在中由余弦定理，得

………………3分在中由余弦定理