2022年黑龍江省哈爾濱市學(xué)府中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市學(xué)府中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.①學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談；②一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為(

)A.分層抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C.1.0h

D.1.5h

參考答案：B略2.若是偶函數(shù)，則(

)A．

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.已知，函數(shù)的圖象只可能是（

）

參考答案：B4.在空間四邊形各邊上分別取四點(diǎn)，如果與能相交于點(diǎn)，那么

A、點(diǎn)必在直線上

B、點(diǎn)必在直線BD上C、點(diǎn)必在平面內(nèi)

D、點(diǎn)必在平面內(nèi)參考答案：A略5.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且a，b，c成等比數(shù)列，且B=，則+=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】所求式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，通分后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，根據(jù)a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用正弦定理化簡(jiǎn)，求出sinAsinC的值，代入計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sin2B=sinAsinC，∵B=，∴原式=+=====．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)y=f（x），x∈F．集合A={（x，y）|y=f（x），x∈F}，B={（x，y）|x=1}，則A∩B中所含元素的個(gè)數(shù)是(

)A．.0 B．.1 C．.0或1 D．.1或2參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)函數(shù)值與它對(duì)應(yīng)，y=f（x）定義域是F，當(dāng)F包括x=1，則x=1時(shí)候，有且只有一個(gè)函數(shù)值，所以函數(shù)圖象與直線x=1只有一個(gè)交點(diǎn)，也就是兩個(gè)集合的交集元素個(gè)數(shù)只有1個(gè)；當(dāng)F包括x=1時(shí)，A∩B中所含元素的個(gè)數(shù)為0．【解答】解：當(dāng)1?F，A∩B中所含元素的個(gè)數(shù)為0；當(dāng)1∈F，A∩B中所含元素的個(gè)數(shù)為1．∴A∩B中所含元素的個(gè)數(shù)是0或1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)，函數(shù)，使的x的取值范圍是()A．(－∞，0) B．(loga3，＋∞)C．(－∞，loga3) D．(0，＋∞)參考答案：C由題意，令,有,則，若使,即，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是減函數(shù)，故有,解可得或，又因?yàn)?有，故其解為，即，又有，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得x的取值范圍是，故選C.

8.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，則其外接球的半徑為A．B．C．D．參考答案：D9.（5分）已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（） A． 若m∥α，n∥α，則m∥n B． 若m⊥α，n?α，則m⊥n C． 若m⊥α，m⊥n，則n∥α D． 若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： A．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷．解答： A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯(cuò)；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯(cuò)；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯(cuò)．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．10.在△ABC中，acosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理將acosA=bcosB中等號(hào)兩邊的邊轉(zhuǎn)化為該邊所對(duì)角的正弦，化簡(jiǎn)整理即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC為等腰或直角三角形，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（6分）如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為

．參考答案：πcm3考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)圖形的性質(zhì)，求出截面圓的半徑，即而求出求出球的半徑，得出體積．解答： 根據(jù)幾何意義得出：邊長(zhǎng)為8的正方形，球的截面圓為正方形的內(nèi)切圓，∴圓的半徑為：4，∵球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，∴d=8﹣6=2，

∴球的半徑為：R=，R=5∴球的體積為π×（5）3=πcm3故答案為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了球的幾何性質(zhì)，運(yùn)用求解體積面積，屬于中檔題．12.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，E為下底CD上的一點(diǎn)，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，則tan∠EBC=．參考答案：．【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】過B作BF⊥DC，垂足為F，由已知求出tan∠CBF，tan∠EBF的值，再由tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF），展開兩角差的正切得答案．【解答】解：如圖，過B作BF⊥DC，垂足為F，則EF=DE﹣DF=DE﹣AB=1．∴CF=CE+EF=3．∴tan∠CBF=，tan∠EBF=．則tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF）==．故答案為：．13.方程的解是_____________參考答案：-114.（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=

；（2）已知5cosθ=sinθ，則tan2θ=

．參考答案：0；﹣?！究键c(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2θ的值．【解答】解：（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=sin60°?cos（﹣30°）+sin30°?cos60°+tan（﹣45°）=?+?﹣1=0，故答案為：0．（2）∵已知5cosθ=sinθ，∴tanθ=5，則tan2θ==﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．15.計(jì)算=___

____．參考答案：3略16.下列幾個(gè)命題①則A=B②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)③方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則④函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,4）⑤若為偶函數(shù)，則有其中正確的命題序號(hào)為

參考答案：①③④17.（3分）若函數(shù)在區(qū)間（a，b）上的值域是（2，+∞），則logab=

．參考答案：3考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 畫函數(shù)=的圖象，結(jié)合圖象，使得在區(qū)間（a，b）上的值域是（2，+∞），求出a與b的值，在計(jì)算logab．解答： 函數(shù)=，圖象如下圖：不難驗(yàn)證f（8）==2，∴函數(shù)圖象上點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，2）要使函數(shù)在區(qū)間（a，b）上的值域是（2，+∞），則a=2、b=8∴l(xiāng)ogab=log28=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的值域，結(jié)合圖象解決是解決的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示,在三棱柱中,底面，.（1）若點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，求證：平面；(2)請(qǐng)根據(jù)下列要求設(shè)計(jì)切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一條側(cè)棱的平面去截此三棱柱,切開后的兩個(gè)幾何體再拼接成一個(gè)長(zhǎng)方體.簡(jiǎn)單地寫出一種切割和拼接方法，

并寫出拼接后的長(zhǎng)方體的表面積（不必計(jì)算過程）.

參考答案：（1）證法一：以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得、

.

∴

，

，

.

∴.

∴.

平面，平面，.

∴平面.

證法二：連結(jié)，底面，平面，∴.

，分別為棱的中點(diǎn)，∴.，∴Rt△

Rt△.∴.,∴.

∴.

∴，∴平面.∴.

，∴平面.

平面，∴.

同理可證.

，∴平面.

（2）切割拼接方法一：如圖甲所示，分別以的中點(diǎn)所確定的平面為截面，把三棱柱切開后的兩個(gè)幾何體再拼接成一個(gè)長(zhǎng)方體（該長(zhǎng)方體的一個(gè)底面為長(zhǎng)方形如圖①所示，），此時(shí)所拼接成的長(zhǎng)方體的表面積為16.

圖甲

圖①切割拼接方法二：如圖乙所示，設(shè)的中點(diǎn)分別為，以四點(diǎn)所確定的平面為截面，把三棱柱切開后的兩個(gè)幾何體再拼接成一個(gè)長(zhǎng)方體（該長(zhǎng)方體的一個(gè)底面為正方形），此時(shí)所拼接成的長(zhǎng)方體的表面積為.

圖乙

圖②19.若是關(guān)于的方程的兩根，求的最大值和最小值．參考答案：的最大值為18，最小值為。本試題主要是考查了韋達(dá)定理的運(yùn)用。利用已知中的兩個(gè)根，結(jié)合韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，然后聯(lián)立方程組，得到參數(shù)k的范圍。同時(shí)根據(jù)表達(dá)式得到關(guān)于k的函數(shù)式，進(jìn)而求解最值。解：因?yàn)榈膬蓚€(gè)根，則由（3）得

函數(shù)在上的最大值為18，最小值為

所以的最大值為18，最小值為

20.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)．

(I)求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；

(III)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1);(2)增函數(shù)；（3）略21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足，且，數(shù)列{bn}中，，，.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若，求{cn}的前n項(xiàng)的和Tn.參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）通過，當(dāng)時(shí)，可以求出的表達(dá)式，兩