2022-2023學(xué)年湖南省常德市安鄉(xiāng)縣安福鄉(xiāng)大湖口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省常德市安鄉(xiāng)縣安福鄉(xiāng)大湖口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果,則的最大值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：設(shè)2.已知奇函數(shù)f（x）在[-1,0]上為單調(diào)減函數(shù)，又α，β為銳角三角形內(nèi)角，則（

）A.f（cosα）＞f（cosβ） B.f（sinα）＞f（sinβ）C.f（sinα）＜f（cosβ） D.f（sinα）＞f（cosβ）參考答案：C∵奇函數(shù)y=f(x)在[?1,0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f(x)在[0,1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f(x)在[?1,1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角，∴，∴，∴，∴.故選C.點睛：（1）在銳角三角形中，，，同理可得：，即銳角三角形中的任意一個角的正弦值大于其它角的余弦值；（2）奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，單調(diào)性在y軸左右兩側(cè)相同.3.已知向量，，則的最大值、最小值分別是（

）A.

B.

C.16,0

D.4,0參考答案：D4.若定義在上的函數(shù)滿足：對于任意的，有，且時，有，的最大、小值分別為M、N，則M+N的值為（

）A．2011

B．2012

C．4022

D．4024參考答案：D略5.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則滿足的的值為

參考答案：略6.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，則（）A．A=4 B．ω=1 C．φ= D．B=4參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求得A和B，然后利用圖象中﹣求得函數(shù)的周期，求得ω，最后根據(jù)x=時取最大值，求得φ．【解答】解：如圖根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值得求得A=2，B=2函數(shù)的周期為（﹣）×4=π，即π=，ω=2當(dāng)x=時取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故選C．【點評】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的運用和圖象觀察能力．7.已知函數(shù)ｆ（ｘ)是定義在區(qū)間［－２，２］上的偶函數(shù)，當(dāng)ｘ∈［０，２］時，ｆ(ｘ)是減函數(shù)，如果不等式ｆ（１－ｍ）＜ｆ（ｍ）成立，求實數(shù)ｍ的取值范圍Ａ．Ｂ．［１，２］Ｃ．［－１，０］Ｄ．（）

參考答案：A8.（4分）圓x2+y2=16上的點到直線x﹣y=3的距離的最大值為（） A． B． C． D． 8參考答案：C考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計算題．分析： 求出圓心（0，0）到直線的距離，把此距離加上半徑4，即為所求．解答： 圓心（0，0）到直線的距離為

=，又圓的半徑等于4，故圓x2+y2=16上的點到直線x﹣y=3的距離的最大值為

4+，故選C．點評： 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，求出圓心（0，0）到直線的距離，是解題的關(guān)鍵．9.（5分）在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A（2，2），B（﹣2，﹣3），沿y軸把坐標(biāo)平面折成120°的二面角后，AB的長是（） A． B． 6 C． D． 參考答案：A考點： 點、線、面間的距離計算．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 作AC⊥x軸，BD⊥x軸，AM平行等于CD，連接AB，MD，根據(jù)二面角的平面角的定義可知∠BDM就是二面角的平面角，則利用余弦定理、勾股定理，即可求得結(jié)論．解答： A（2，2），B（﹣2，﹣3），作AC垂直x軸，BD垂直x軸，BM平行等于CD，連接AB，MC，則|CD|=4，|BD|=3，|AC|=2，∵BD⊥x軸，MC⊥x軸（MC∥BD），∴∠ACM就是二面角的平面角，即∠ACM=120°∴|AM|==，∵|BM|=4∴|AB|==．故選：A．點評： 本題主要考查了空間兩點的距離，以及二面角平面角的應(yīng)用，同時考查了空間想象能力，計算能力，屬于中檔題．10.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將三角形ABC折起，得到的四面體A﹣BCD的體積的最大值為（）A.

B．

C．

D．5 參考答案：C矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將三角形ABC折起，當(dāng)平面ABC⊥平面ACD時，得到的四面體A﹣BCD的體積取最大值，此時點B到平面ACD的距離d===，S△ADC==6，∴四面體A﹣BCD的體積的最大值為：V===．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(－2，t)在直線2x－3y＋6＝0的上方，則t的取值范圍是__________．

參考答案：t＞12.已知向量，若，則m=_____．參考答案：-1試題分析：∵，∴，又，且，∴，∴m=-1點評：熟練運用向量的坐標(biāo)運算法則是解決此類問題的關(guān)鍵13.已知單位向量，的夾角為60°，則

．參考答案：∵單位向量，的夾角為60°的夾角為60°，∴|，即答案為．

14.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，則A∩B=

，A∪（?UB）=

．參考答案：{2，5}，{2，3，4，5，6}．【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】直接由集合A集合B求出A交B，由已知全集求出?UB，則A并B的答案可求．【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，則A∩B={2，5}．?UB={3，4，6}，則A∪（CUB）={2，4，5}∪{3，4，6}={2，3，4，5，6}．故答案為：{2，5}，{2，3，4，5，6}．15.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若≤≤，≤≤，則的取值范圍是

；.參考答案：略16.若函數(shù)f(x)=logax（a>0且a≠1）在區(qū)間[a，3a]上的最大值比最小值大，則a=

。參考答案：9或17.已知函數(shù)滿足當(dāng)時，總有，若，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．（1）求證：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知可得AC⊥平面B1BCC1，則AC⊥BC1，再由BC=CC1，得BC1⊥B1C，由線面垂直的判定可得BC1⊥平面AB1C，從而得到AB1⊥BC1；（2）設(shè)BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于點P，連結(jié)BP．由（1）知BO⊥AB1，進一步得到AB1⊥平面BOP，說明∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．然后求解直角三角形得答案．【解答】（1）證明：∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，則AC⊥CC1．又∵AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面B1BCC1，則AC⊥BC1，∵BC=CC1，∴四邊形B1BCC1是正方形，∴BC1⊥B1C，又AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面AB1C，則AB1⊥BC1；（2）解：設(shè)BC1∩B1C=O，作OP⊥AB1于點P，連結(jié)BP．由（1）知BO⊥AB1，而BO∩OP=O，∴AB1⊥平面BOP，則BP⊥AB1，∴∠OPB是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．∵△OPB1～△ACB1，∴，∵BC=CC1=a，AC=2a，∴OP=，∴=．在Rt△POB中，sin∠OPB=，∴二面角B﹣AB1﹣C的正弦值為．19.數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．（1）當(dāng)t為何值時，數(shù)列{an}為等比數(shù)列？（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列{bn}的前n項和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）先由an+1=2Sn+1求出an+1=3an．再利用數(shù)列{an}為等比數(shù)列，可得a2=3a1．就可以求出t值．（2）先利用T3=15求出b2=5，再利用公差把b1和b3表示出來．代入a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求出公差即可求Tn．【解答】解：（1）由an+1=2Sn+1

①可得an=2sn﹣1+1

（n≥2）②兩式作差得an+1﹣an=2an?an+1=3an．因為數(shù)列{an}為等比數(shù)列?a2=2s1+1=2a1+1=3a1?a1=t=1．所以數(shù)列{an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列

∴an=3n﹣1．（2）設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，由T3=15?b1+b2+b3=15?b2=5，所以可設(shè)b1=5﹣d，b3=5+d．又a1=1，a2=3，a3=9．由題得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2．?d=﹣10，d=2．因為等差數(shù)列{bn}的前n項和Tn有最大值，且b2=5，所以d=﹣10．解得b1=15，所以Tn=15n+=20n﹣5n2．20.16．（12分）（1）已知等差數(shù)列{an}滿足a1=1，a4=7，求通項an及前n項和Sn；

（2）已知等比數(shù)列{bn}滿足b1=1，b1+b2=3，求通項bn及前n項和Tn參考答案：21.如圖四邊形ABCD為梯形，，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．參考答案：(1)；（2）。試題分析：直角梯形繞直角腰旋轉(zhuǎn)一周形成的是圓臺，四分之一圓繞半徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的是半球，所以陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周形成的是組合體，圓臺挖去半球，，.試題解析：解：圓中陰影部分是一個圓臺，從上面挖出