2022-2023學(xué)年四川省宜賓市勝天鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省宜賓市勝天鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)B?A，利用分類討論思想求解即可．【解答】解：當(dāng)a=0時，B=?，B?A；當(dāng)a≠0時，B={}?A，=1或=﹣1?a=﹣2或2，綜上實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為{﹣2，0，2}．故選D．2.若且，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若集合A＝是單元素集合，則實(shí)數(shù)＝(

)

A.2或18

B.0或2

C.0或18

D.0或2或18參考答案：D略4.下列四式中不能化簡為的是

(

)A.

B.C.

D.

參考答案：D試題分析：D中,其余選項(xiàng)化簡均為考點(diǎn)：向量運(yùn)算5.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合M={2,3,5}，N={4,5}，則?U(M∪N)等于（

）A．{1,3,5}

B．{2,4,6}

C．{1,5}

D．{1,6}參考答案：D6.（5分）已知是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（） A． [，3） B． （0，3） C． （1，3） D． （1，+∞）參考答案：A考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由x＜1時，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函數(shù)解得a＜3；由x≥1時，f（x）=logax是增函數(shù)，解得a＞1．再由f（1）=loga1=0，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a，知a．由此能求出a的取值范圍．解答： ∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴x＜1時，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函數(shù)∴3﹣a＞0，解得a＜3；x≥1時，f（x）=logax是增函數(shù)，解得a＞1．∵f（1）=loga1=0∴x＜1時，f（x）＜0∵x=1，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a∵x＜1時，f（x）=（3﹣a）x﹣a遞增∴3﹣2a≤f（1）=0，解得a．所以≤a＜3．故選A．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，易錯點(diǎn)是分段函數(shù)的分界點(diǎn)處單調(diào)性的處理．7.已知,，則的值為A． B． C． D．參考答案：B8.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a5=8，S3=6，則S10﹣S7的值是（）A．24 B．48 C．60 D．72參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用條件a5=8，S3=6，計(jì)算等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，進(jìn)而可求S10﹣S7的值【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d∵a5=8，S3=6，∴∴∴S10﹣S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48故選B．9.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，則等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的加法及其幾何意義．【分析】本題是一個求向量的數(shù)量積的問題，解題的主要依據(jù)是直角三角形中的垂直關(guān)系和一條邊的長度，解題過程中有一個技巧性很強(qiáng)的地方，就是把變化為兩個向量的和，再進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故選D．10.直線與圓的位置關(guān)系是（

）A.相切 B.相離C.相交但不過圓心 D.相交且過圓心參考答案：C圓心到直線的距離，據(jù)此可知直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過圓心.本題選擇C選項(xiàng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：①=②log35﹣log315=③=④=⑤=．參考答案：①=19②log35﹣log315=﹣1③=④=32⑤=．【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：（1）==19，（2）log35﹣log315=log35﹣log33﹣log35=﹣1，（3）=，（4）=32，（5）=．故答案為：（1）19；（2）﹣1；（3）；（4）32；（5）．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算，考查計(jì)算能力．12.若=(x,－x),=(－x,2),函數(shù)f(x)=取得最大值時，=_______參考答案：略13.已知集合A={2+，a}，B={﹣1，1，3}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的值是．參考答案：1【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合A?B，確定元素之間的關(guān)系即可求解a的值．【解答】解：∵集合，B={﹣1，1，3}，且A?B，∴a=﹣1或a=1或a=3，當(dāng)a=﹣1時，無意義，∴不成立．當(dāng)a=1時，A={3，1}，滿足條件．當(dāng)a=3時，A={2+，3}，不滿足條件，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)集合關(guān)系確定元素關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意要進(jìn)行檢驗(yàn)．14.若集合，，則=________________________________。參考答案：

解析：15.設(shè)函數(shù)，則的值為

.參考答案：

16.函數(shù),則的值為_________．參考答案：17.若，則是的

條件。參考答案：充分非必要略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

設(shè)集合，集合（1）若，求；（2）若，求的取值范圍。參考答案：19.（12分）設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ<1),畫面的上、下各留8cm的空白，左右各留5cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最??？如果λ∈［］，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最??？

參考答案：解

設(shè)畫面高為xcm,寬為λxcm,則λx2=4840,設(shè)紙張面積為Scm2,則S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,將x=代入上式得

S=5000+44

(8+),當(dāng)8=,即λ=<1)時S取得最小值

此時高

x==88cm,寬

λx=×88=55cm

如果λ∈［］，可設(shè)≤λ1<λ2≤,則由S的表達(dá)式得

又≥,故8－>0,∴S(λ1)－S(λ2)<0,∴S(λ)在區(qū)間［］內(nèi)單調(diào)遞增

從而對于λ∈［］,當(dāng)λ=時，S(λ)取得最小值

答

畫面高為88cm,寬為55cm時，所用紙張面積最小

如果要求λ∈［］,當(dāng)λ=時，所用紙張面積最小

略20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，且。（1）求的值；（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）函數(shù)在上是增函數(shù)，還是減函數(shù)？并證明你結(jié)論。參考答