江蘇省蘇州市錫山高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省蘇州市錫山高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知扇形的圓心角為，半徑為4，則扇形的面積是

參考答案：略2.已知等比數(shù)列{}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（

）A.

B.

C.

D參考答案：C略3.函數(shù)的零點(diǎn)是A、（1，1）；B、1；C、（2，0）；D、2；參考答案：D略4.數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和Sn=3n+b（b是常數(shù)），若這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，那么b為(

) A．3 B．0 C．﹣1 D．1參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)的和減去第n﹣1項(xiàng)的和得到數(shù)列的第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式，即可得到此等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，根據(jù)首項(xiàng)和公比，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出前n項(xiàng)的和，與已知的Sn=3n+b對(duì)比后，即可得到b的值．解答： 解：因?yàn)閍n=Sn﹣Sn﹣1=（3n+b）﹣（3n﹣1+b）=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，所以此數(shù)列為首項(xiàng)是2，公比為3的等比數(shù)列，則Sn==3n﹣1，所以b=﹣1．故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用an=Sn﹣Sn﹣1求數(shù)列的通項(xiàng)公式，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．5.對(duì)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a為非零整數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A．﹣1是f（x）的零點(diǎn) B．1是f（x）的極值點(diǎn)C．3是f（x）的極值 D．點(diǎn)（2，8）在曲線y=f（x）上參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】可采取排除法．分別考慮A，B，C，D中有一個(gè)錯(cuò)誤，通過解方程求得a，判斷是否為非零整數(shù)，即可得到結(jié)論．【解答】解：可采取排除法．若A錯(cuò)，則B，C，D正確．即有f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2ax+b，即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a為非零整數(shù)．若B錯(cuò)，則A，C，D正確，則有a﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a∈?，不成立；若C錯(cuò)，則A，B，D正確，則有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣不為非零整數(shù)，不成立；若D錯(cuò)，則A，B，C正確，則有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=﹣不為非零整數(shù)，不成立．故選：A．6.函數(shù)的定義域是（

）

A.

B.

C.

D．參考答案：B7.一個(gè)球的表面積是，那么這個(gè)球的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北方向上，行駛千米后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得此山頂在西偏北方向上，仰角為,根據(jù)這些測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算(其中)，此山的高度是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.設(shè)集合，則()A、B、

C、

D、參考答案：B10.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是（

）

A、2

B、1

C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則_______________.參考答案：試題分析：原式.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查誘導(dǎo)公式，屬于容易題型.本題雖屬容易題型，但如果不細(xì)心的話容易因判斷錯(cuò)象限、或因忘了改變函數(shù)名而犯錯(cuò).解決此類題型的口訣是：奇變偶不變，符號(hào)看象限,應(yīng)用改口訣的注意細(xì)節(jié)有：1、“奇”、“偶”指的是的奇數(shù)倍或偶數(shù)倍，2、符號(hào)看象限，既要看舊角，又要看舊函數(shù)名.要熟練掌握這兩個(gè)細(xì)節(jié)才不會(huì)“走火入魔”.12.一元二次不等式的解集_________.參考答案：略13.若冪函數(shù)f(x)=xa的圖像過點(diǎn)(2,4)，則實(shí)數(shù)a=__________.參考答案：2將點(diǎn)坐標(biāo)代入，∵，∴14.在△ABC中，，則其周長為_____．參考答案：【分析】因?yàn)?，由正弦定理可得，所以可設(shè)，根據(jù)面積公式可求出，繼而求出AC和AB，利用余弦定理求出BC，從而求出周長.【詳解】由正弦定理得.設(shè)則，解得，.由余弦定理得故此三角形的周長為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理，解題的關(guān)鍵是由面積求出AB和AC.15.某單位用3.2萬元購買了一臺(tái)實(shí)驗(yàn)儀器，假設(shè)這臺(tái)儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元,若使用這臺(tái)儀器的日平均費(fèi)用最少，則一共使用了

天．參考答案：800略16.已知圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球，則球的半徑是______cm.參考答案：4【分析】先設(shè)球的半徑為，根據(jù)三個(gè)球的體積加上水的體積等于圓柱形容器的體積，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)球的半徑為，則底面圓的半徑為，從而有，由此解得.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的體積的相關(guān)計(jì)算，熟記體積公式即可，屬于?？碱}型.17.一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為________.參考答案：n=120.設(shè)總體容量為n，則，所以n=120.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合U=R，集合．（1）求A∩B；（2）求A∪B及．參考答案：（1），（2）或【分析】（1）化簡集合，按交集定義，結(jié)合數(shù)軸，即可得出結(jié)論；（2）按并集、補(bǔ)集的定義，結(jié)合數(shù)軸，即可求解.【詳解】（1）由題意知，（2）或【點(diǎn)睛】本題考查集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.19.某科研課題組通過一款手機(jī)APP軟件，調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡稱“周跑量”），得到如下的頻數(shù)分布表周跑量（km/周）人數(shù)100120130180220150603010

（1）在答題卡上補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:注:請(qǐng)先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計(jì)算得樣本的平均數(shù)為28.5km，試求樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù)），并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計(jì)該市跑步愛好者周跑量的分布特點(diǎn)（3）根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價(jià)格不一樣，如下表:

周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價(jià)格（單位：元）250040004500

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費(fèi)多少元?參考答案：(1)見解析；(2)中位數(shù)為29.2，分布特點(diǎn)見解析；(3)3720元【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)頻率分布直方圖利用中位數(shù)兩邊頻率相等，列方程求出中位數(shù)的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）根據(jù)頻率分布直方圖求出休閑跑者，核心跑者，精英跑者分別人數(shù)，進(jìn)而求出平均值．【詳解】（1）補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖，如下：（2）中位數(shù)的估計(jì)值：由，所以中位數(shù)位于區(qū)間中，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，因?yàn)?，所以估?jì)該市跑步愛好者多數(shù)人的周跑量多于樣本的平均數(shù)．（3）依題意可知，休閑跑者共有人，核心跑者人，精英跑者人，所以該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)的求法，以及頻率分布直方圖的性質(zhì)等相應(yīng)知識(shí)的綜合應(yīng)用，著重考查了化簡能力，推理計(jì)算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB（1）求證：EA⊥平面EBC（2）求二面角C﹣BE﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明EA⊥平面EBC；（2）求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可．【解答】（1）∵平面ABE⊥平面ABCD，且AB⊥BC，∴BC⊥平面ABE，∵EA?平面ABE，∴EA⊥BC，∵EA⊥EB，EB∩BC=B，∴EA⊥平面EBC（2）取AB中O，連接EO，DO．∵EB=EA，∴EO⊥AB．∵平面ABE⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD∵AB=2CD，AB∥CD，AB⊥BC，∴DO⊥AB，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz如圖：設(shè)CD=1，則A（0，1，0），B（0，﹣1，0），C（1，﹣1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），由（1）得平面EBC的法向量為=（0，1，﹣1），設(shè)平面BED的法向量為=（x，y，z），則，即，設(shè)x=1，則y=﹣1，z=1，則=（1，﹣1，1），則|cos＜，＞|===，故二面角C﹣BE﹣D的余弦值是．21.已知{3，4，m2﹣3m﹣1}∩{2m，﹣3}={﹣3}，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想