山東省聊城市茌平鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省聊城市茌平鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1與平面ABCD所成角的余弦值為（）

A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】找出BD1與平面ABCD所成的角，計(jì)算余弦值．【解答】解：連接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1與平面ABCD所成的角；設(shè)AB=1，則BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題以正方體為載體考查了直線(xiàn)與平面所成的角，是基礎(chǔ)題．2.圓C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0上到直線(xiàn)：x＋y＋1=0的距離為的點(diǎn)共有Ａ.１個(gè)

Ｂ.２個(gè)

Ｃ.３個(gè)

Ｄ.４個(gè)參考答案：C3.（5分）下列運(yùn)算正確的是（） A． a3?a2=a6 B． a8÷a2=a4 C． （ab3）3=ab9 D． （a3）2=a6參考答案：考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解．解答： a3?a2=a5，a8÷a2=a6，（ab3）3=a3b9，（a3）2=a6，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知且若，則[x]+[y]等于（其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)

（

）

A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B

解析：因?yàn)椋?/p>

所以

所以5.當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：6.已知數(shù)列的首項(xiàng),且（），則為

（

）A．7

B．15

C．30

D．31參考答案：D7.下列集合到集合的對(duì)應(yīng)是映射的是

(

)（A）：中的數(shù)平方；（B）：中的數(shù)開(kāi)方；（C）：中的數(shù)取倒數(shù)；（D）：中的數(shù)取絕對(duì)值；參考答案：A8.點(diǎn)（2，1）到直線(xiàn)3x-4y+5=0的距離是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.設(shè)集合,則滿(mǎn)足的集合B的個(gè)數(shù)是

（

）A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C略10.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對(duì)滿(mǎn)足條件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，xy﹣a+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：12.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））= ．參考答案：-2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用分段函數(shù)求出f（）的值，然后求解即可．解答： 因?yàn)椋詅（）==﹣1，所以=f（﹣1）=2（﹣1）3=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：14.若關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此時(shí)原不等式的解集不是空集，∴a的取值范圍是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案為：{a|a≤﹣6，或a≥2}．15.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，則A∩B=．參考答案：{0，1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案為：{0，1}．16.已知，均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|+|．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)單位向量的定義和向量數(shù)量積運(yùn)算公式，算出||=||=1且?=，由此結(jié)合向量模的運(yùn)算公式即可得到向量+的模的大小．【解答】解：∵，均為單位向量，它們的夾角為60°，∴||=||=1，且?=1×1×cos60°=因此，|+|2=2+2?+2=12+2×+12=3∴向量+的模|+|=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出單位向量夾角為60°，求向量+的模，著重考查了單位向量的定義和向量數(shù)量積運(yùn)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.

函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知f(x)＝－4cos2x＋4asinxcosx，將f(x)圖象按向量＝(－，2)平移后，圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝對(duì)稱(chēng)．(1)求實(shí)數(shù)a的值，并求f(x)取得最大值時(shí)x的集合；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：解析：(1)f(x)＝2asin2x－2cos2x－2按＝(－，2)平移后為g(x)＝f(x＋)＋2＝2acos2x＋2sin2x．∵g(x)圖象關(guān)于x＝對(duì)稱(chēng)，∴g(0)＝g()2a＝a＋，∴a＝1，f(x)＝4sin(2x－)－2當(dāng)f(x)max＝2時(shí)，2x－＝2kπ＋即x∈{x|x＝kπ＋，k∈z}．(2)當(dāng)2kπ－≤2x－≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋，k∈z時(shí)，f(x)遞增．當(dāng)2kπ＋≤2x－≤2kπ＋即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈z時(shí)，f(x)遞減．19.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在邊長(zhǎng)為25cm的正方形中挖去邊長(zhǎng)為23cm的兩個(gè)等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問(wèn)粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少？參考答案：解：因?yàn)榫鶆虻牧Ｗ勇湓谡叫蝺?nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，所以符合幾何概型的條件。設(shè)“粒子落在中間帶形區(qū)域”則依題意得正方形面積為：兩個(gè)等腰直角三角形的面積為：帶形區(qū)域的面積為：

略20.某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷(xiāo)量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x(℃)與該小賣(mài)部的這種飲料銷(xiāo)量y(杯)，得到如下數(shù)據(jù)：

日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均氣溫x（℃）91012118銷(xiāo)量y（杯）2325302621

(1)請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；(2)根據(jù)(I)中所得的線(xiàn)性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月16日的白天平均氣溫7(℃)，請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷(xiāo)量．參考答案：

21.已知函數(shù)f（x）=log2（a為常數(shù)）是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，f（x）＞m恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出a的值，（Ⅱ）先判讀函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再求出最值即可得到m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=log2是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴l(xiāng)og2=﹣log2，即log2=，∴a=1，（Ⅱ）由題意：m＜log2在x∈（1，3]時(shí)恒成立．設(shè)1＜x1＜x2≤3，∴g（x1）﹣g（x2）=﹣=，∵x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x）在（1，3]上為減函數(shù)，∴f（x）=log2g（x）在（1，3]上為減函數(shù)上為減函數(shù)．當(dāng)x=3時(shí)，f（x）有最小值，即f（x）min=1，故m＜1．22.已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)F（x）=f（2x）﹣f（x），x∈[0，2]的值域；（2）試判斷H（x）=f（﹣2x）+g（x）在（﹣1，+∞）的單調(diào)性并加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．【分析】（1）求出F（X）的解析式，通過(guò)