2022年福建省南平市外屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年福建省南平市外屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個等比數(shù)列前項的和為48，前項的和為60，則前項的和為(

)A．83

B.

C．

D．參考答案：D略2.已知點(diǎn)O是△ABC的重心，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c,且,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A∵點(diǎn)O是△ABC的重心，∴，又∵2a=，∴可設(shè)2a=x，b=x，c=x（x＞0），∴a=，b=x，c=（x＞0），∴cosC===，∴sinC=,同理可得：，故選：．

3.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若＜cosA，則△ABC為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0從而有sinAcosB＜0結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【解答】解：∵A是△ABC的一個內(nèi)角，0＜A＜π，∴sinA＞0．∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0

又sinA＞0∴cosB＜0

即B為鈍角故選：A4.已知m是平面α的一條斜線,點(diǎn)A?α,l為過點(diǎn)A的一條動直線,那么下列情形中可能出現(xiàn)的是(

)A.l∥m,l⊥α B.l⊥m,l⊥αC.l⊥m,l∥α D.l∥m,l∥α參考答案：C5.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且,若C為銳角,則的最大值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.一個球的體積是，這個球的半徑等于（

）

A．

B.1

C.

2

D.參考答案：C略7.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是

（

）A.f(x)＝,g(x)＝x

B.f(x)＝x,g(x)＝

C.f(x)＝,g(x)＝

D.f(x)＝|x＋1|,g(x)＝參考答案：略8.已知函數(shù)，等于拋一骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則在[0，4]上至少有5個零點(diǎn)的概率為（）A．B．C．D．參考答案：C9.在棱長為的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方形，則截去個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=，a2+a5+a8=，如果前項和取最小值，則為（

）A、5或6

B、6或7

C、7

D、5

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】HD：正切函數(shù)的定義域．【分析】利用正切函數(shù)的定義域，直接求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解|：函數(shù)的有意義，必有，所以函數(shù)的定義域．故答案為：．12.為了鼓勵市民節(jié)約用水，太原市對已實(shí)施“一戶一表、水表出戶”的居民生活用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定如下：一級水量每戶每月9立方米及以下，每立方米銷售價格為2.30元；二級水量每戶每月9立方米以上至13.5立方米，每立方米銷售價格為4.60元；三級水量每戶每月13.5立方米及以上，每立方米銷售價格為6.90元，（1）寫出太原市居民每戶每月生活用水費(fèi)用y（單位：元）與其用水量J（單位：立方米）之間的關(guān)系式；（2）如圖是按上述規(guī)定計算太原市居民每戶每月生活用水費(fèi)用的程序框圖，但步驟沒有全部給出，請將其補(bǔ)充完整（將答案寫在下列橫線上）．①

②

③

．參考答案：見解析【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分類討論；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖．【分析】（1）由題意可知所求函數(shù)應(yīng)為分段函數(shù)，根據(jù)題意即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）程序框圖為條件結(jié)構(gòu)，根據(jù)①的條件選擇“是““否“兩個分支進(jìn)行執(zhí)行，結(jié)合分段函數(shù)的解析式即可得解．【解答】（本題滿分為8分）解：（1）由題意可知所求函數(shù)應(yīng)為分段函數(shù)，根據(jù)題意可得：y=…4分（2）①x≤9，②y=6.9x，③y=2.3x．故答案為：x≤9，y=6.9x，y=2.3x…8分【點(diǎn)評】本題考查的重點(diǎn)是分段函數(shù)，考查了選擇結(jié)構(gòu)，考查的是函數(shù)與生活實(shí)際結(jié)合的問題，解題的關(guān)鍵是列出分段函數(shù)表達(dá)式，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)半徑為3的圓C被直線截得的弦AB的中點(diǎn)為P(3,1)，且弦長，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

參考答案：14.已知數(shù)列{an}滿足：，，則使成立的n的最大值為_______參考答案：4【分析】從得到關(guān)于的通項

公式后可得的通項公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【詳解】易知為等差數(shù)列，首項為，公差為1，∴，∴，令，∴，∴.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項的求法及數(shù)列不等式的解，屬于容易題.15.已知集合A＝，則集合A的子集的個數(shù)是________．參考答案：816.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角A=______．參考答案：60°【分析】由，根據(jù)余弦定理可得結(jié)果.【詳解】，由余弦定理得，，又，則，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.17.如果滿足，，的恰有一個，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)為常數(shù)，且的圖象過點(diǎn)⑴求函數(shù)的解析式；⑵若函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；(3)在(2)的條件下求函數(shù)的值域.參考答案：解：⑴，∴，∴……………4分⑵∵是奇函數(shù)，且定義域?yàn)?/p>

∴，∴即，∴即對于恒成立，∴……………9分（3），，，即的值域?yàn)椤?5分19.（本小題滿分13分）定義在上的函數(shù)，，當(dāng)時，，且對任意的，有.（1）求證：對任意的，恒有；（2）求證：是上的增函數(shù)；（3）若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）證明：令a=b=0，則f（0）=f2（0）.又，∴.當(dāng)時，，∴.∴=＞0.又x≥0時f（x）≥1＞0，∴時，恒有f（x）＞0.（2）證明：設(shè)，則.∴f（x2）=f（x2－x1+x1）=f（x2－x1）·f（x1）.∵，∴f（x2－x1）＞1.又f（x1）＞0，∴f（x2－x1）·f（x1）＞f（x1）.∴f（x2）＞f（x1）.∴f（x）是上的增函數(shù).（3）解：由，得.又是上的增函數(shù)，.20.若不等式的解集是．（）求實(shí)數(shù)的值．（）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．參考答案：【考點(diǎn)】77：一元二次不等式與一元二次方程；74：一元二次不等式的解法．【分析】（）由二次不等式的解集形式，判斷出，是相應(yīng)方程的兩個根，利用韋達(dá)定理求出的值．（）由（）我們易得的值，代入不等式易解出其解集．【解答】解：（）∵的解集是，∴，，是的兩根解得；（）則不等式可化為，解得，故不等式的解集．21.（本小題滿分12分）已知圓與圓(其中)相外切，且直線與圓相切，求的值.

參考答案：解：由已知，，圓的半徑；，圓的半徑.

因?yàn)閳A與圓相外切，所以.整理，得.又因?yàn)?，所?因?yàn)橹本€與圓相切，所以，即.兩邊平方后，整理得，所以或.22.(共12）分已知角A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，其對邊分別為a、b、c，若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，a＝2，且·＝．（1）若△ABC的面積S＝，求b＋c的值．（2）求b＋c的取值范圍．參考答案：（1）4;（2）?2，4?（1）∵＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，且·＝，∴－cos2＋sin2＝，即－cosA＝，又A∈(0，π)，∴A＝．

（3分)又由S△ABC＝bcsinA＝，所以bc＝4