河北省廊坊市永清縣后奕中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省廊坊市永清縣后奕中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝cos(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）

A．[kπ＋，kπ＋π]

B．[kπ－π，kπ＋]C．[2kπ＋，2kπ＋π]

D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）參考答案：B略2.（5分）閱讀如圖程序，若輸入的數(shù)為5，則輸出結(jié)果是（） A． 5 B． 16 C． 24 D． 32參考答案：C考點(diǎn)： 偽代碼．專題： 圖表型．分析： 根據(jù)偽代碼圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值，令x=2，代入分段函數(shù)的解析式可求出相應(yīng)的函數(shù)值．解答： 分析如圖執(zhí)行偽代碼圖，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．當(dāng)x=5時(shí)，f（5）=52﹣1=24故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)、偽代碼等基礎(chǔ)知識(shí)，算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．3.下列命題中的真命題是

（

）A．是有理數(shù)

B．是實(shí)數(shù) C．是有理數(shù)D．參考答案：B4.已知0＜a＜b＜1，則(

)A．3b＜3a B．loga3＞logb3 C．（lga）2＜（lgb）2 D．（）a＜（）b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】常規(guī)題型；綜合題．【分析】因?yàn)槭沁x擇題，所以可利用排除法去做．根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=3x為增函數(shù)，y=（）x為減函數(shù)，排除A，D，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx為（0，+∞）上的增函數(shù)，就可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：∵y=3x為增函數(shù)，排除A，∵y=（）x為減函數(shù)，排除D∵y=lgx為（0，+∞）上的增函數(shù)，∴l(xiāng)ga＜lgb＜0，排除C故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的判斷，另外對(duì)于選擇題，解答時(shí)可利用排除法去做．5.在△ABC中，a＝2，b＝5，c＝6，則cosB等于()參考答案：A略6.若，，則，2，，中最大一個(gè)是（

）

A．

B．2

C．

D．參考答案：A略7.已知集合，，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.參考答案：A9.在△ABC中，若，則△ABC是(

)A.等邊三角形 B.等腰三角形C.非等腰三角形 D.直角三角形]參考答案：B【分析】利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得到,求得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意知，在中，若，即，化簡(jiǎn)得，即,所以，即，所以是等腰三角形，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換的應(yīng)用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應(yīng)用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得到是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10.tan36°+tan84°﹣tan36°tan84°=（）A．﹣ B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)tan120°=tan（36°+84°）=﹣，利用兩角和的正切公式即可求出結(jié)果．【解答】解：∵tan120°=tan（36°+84°）==﹣，∴tan36°+tan84°=﹣+tan36°tan84°，∴tan36°+tan84°﹣tan36°tan84°=﹣+tan36°tan84°﹣tan36°tan84°=﹣．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，8），則其解析式是_______________.參考答案：略12.（5分）冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（x）的解析式是

．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 計(jì)算題．分析： 先由待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，令f（x）=xn，再由冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出參數(shù)，即可得到函數(shù)的解析式解答： 解：由題意令f（x）=xn，將點(diǎn)代入，得，解得n=所以故答案為點(diǎn)評(píng)： 本題考查冪函數(shù)的概念、解析式、定義域，解答本題，關(guān)鍵是掌握住冪函數(shù)的解析式的形式，用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，再由題設(shè)條件求出參數(shù)得到解析式，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法，其前提是函數(shù)的性質(zhì)已知，如本題函數(shù)是一個(gè)冪函數(shù)．13.圓：與y軸交于A、B兩點(diǎn)，其圓心為P，若，則實(shí)數(shù)k的值是

．參考答案：3略14.某廠去年的產(chǎn)值為1，若計(jì)劃在今后五年內(nèi)每年的產(chǎn)值比上年增長(zhǎng)10%，則從今年起到第五年這五年內(nèi)，這個(gè)廠的總產(chǎn)值約為

．（保留一位小數(shù)，?。﹨⒖即鸢福郝?5.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：16.已知函數(shù)，給出下列命題：①的圖象可以看作是由y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位而得；②的圖象可以看作是由y=sin(x+)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的而得；③函數(shù)y=||的最小正周期為；④函數(shù)y=||是偶函數(shù)．其中正確的結(jié)論是：

．（寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）參考答案：1.3

17.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0,+∞)上是減函數(shù)，則m=_____________________．參考答案：1因?yàn)閒(x)為冪函數(shù)且關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，所以,所以m=0,1,2經(jīng)檢驗(yàn)可知m=1時(shí)，符合題目要求，所以m=1.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（3）求函數(shù)在上的最小值。參考答案：

略19.（本小題16分）已知海灣內(nèi)海浪的高度y(米)是時(shí)間t(0≤t≤24，單位：小時(shí))的函數(shù)，記作y＝f(t)．下表是某日各時(shí)刻記錄的浪高數(shù)據(jù)：t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y＝Acosωt＋b.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達(dá)式；(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8∶00至晚上20∶00之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？參考答案：20.（8分）解不等式組．參考答案：考點(diǎn)： 其他不等式的解法．專題： 計(jì)算題．分析： 分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．解答： 由≤2得：≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣＜x＜3+，∴不等式組得解集為（3﹣，﹣1）∪2﹣4?（a2﹣1）＜0?a＜﹣1②當(dāng)B={0}時(shí)，?a=﹣1③當(dāng)B={﹣4}時(shí)，?a不存在

④當(dāng)B={0，﹣4}時(shí)，?a=1∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]∪{1}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合間的相互關(guān)系，涉及參數(shù)的取值問(wèn)題，解（2）時(shí)，注意分析B=?的情況．21.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為．（Ｉ）求直線的方程；（）若直線與平行，且點(diǎn)P到直線的距離為3，求直線的方程．參考答案：考點(diǎn)：1.直線的一般式方程；2.直線的斜率．

略22.（14分）已知三條直線2x﹣y﹣3=0，4x﹣3y﹣5=0和ax+y﹣3a+1=0相交于同一點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值；（2）求過(guò)點(diǎn)（﹣2，3）且與點(diǎn)P的距離為2的直線方程．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題： 直線與圓．分析： （1）聯(lián)立，解得點(diǎn)P（2，1）．將P的坐標(biāo)（2，1）代入直線ax+y﹣3a+1=0中，解得a即可．（2）設(shè)所求直線為l，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，則l的方程為x=﹣2；不合題意．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為y﹣3=k（x+2），利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： 解：（1）聯(lián)立，解得，∴點(diǎn)P（2，1）．將P的坐標(biāo)（2，1）代入直線ax+y﹣3a+1=0中，可得2a+1﹣3a+1=0，解得a=2．（2）設(shè)所求直線為l，當(dāng)