江蘇省鎮(zhèn)江市外海中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市外海中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形，，，，點(diǎn)P是線(xiàn)段BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】連A1B，沿BC1將△CBC1展開(kāi)與△A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi)，不難看出CP+PA1的最小值是A1C的連線(xiàn)．（在BC1上取一點(diǎn)與A1C構(gòu)成三角形，因?yàn)槿切蝺蛇吅痛笥诘谌叄┯捎嘞叶ɡ砑纯汕蠼猓驹斀狻窟BA1B，沿BC1將△CBC1展開(kāi)與△A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi)，連接A1C，長(zhǎng)度即是所求．∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1，∴矩形BCC1B1是邊長(zhǎng)為的正方形；則BC1＝2；另外A1C1＝AC＝6；在矩形ABB1A1中，A1B1＝AB＝，BB1，則A1B＝；易發(fā)現(xiàn)62+22＝40，即A1C12+BC12＝A1B2，∴∠A1C1B＝90°，則∠A1C1C＝135°故A1C故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征及兩點(diǎn)之間的距離，其中利用旋轉(zhuǎn)的思想，將△CBC1沿BC1展開(kāi)，將一個(gè)空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)求兩點(diǎn)之間距離問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．2.正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中有四個(gè)恰為正四面體的頂點(diǎn)，則正方體的表面積與正四面體的表面積之比為()A.

B.

C.

D.參考答案：A3.如果冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則取n值為（）A．n=1或n=2 B．n=1或n=0 C．n=1 D．n=2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】?jī)绾瘮?shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，可得n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解出即可．【解答】解：∵冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，∴n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解得n=1或2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次不等式與方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．4.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比的大小關(guān)系是（）參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：等差數(shù)列及不等式性質(zhì)5.已知是鈍角三角形，且角C為鈍角，則點(diǎn)P落在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D

解析：由正弦定理，角C為鈍角得，所以，選D6.定義運(yùn)算，例如：，則函數(shù)的值域?yàn)?

)A、(0,1)

B、(0,1]

C、[1，＋∞)

D、(－∞，1)參考答案：B略7.已知，， （

） A． B． C． D．參考答案：D8.已知集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，集合B={x∈R|x2﹣3x+2＜0}，則A∩B=（）A．{x|x≥} B．{x|≤x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|＜x＜2}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：x≥，即A={x|x≥），由B中的不等式解得：1＜x＜2，即B={x|1＜x＜2}，則A∩B={x|≤x＜2}．故選：B．9.sin15°sin75°=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，故選：A．10..已知向量，且a∥b,那么2a-b=()A.（4，0） B.（0，4） C.（4，-8） D.（-4，8）參考答案：C因?yàn)橄蛄?，且a∥b,∴.本題選擇C選項(xiàng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=sin（）（ω＞0）是區(qū)間[，π]上的增函數(shù)，則ω的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】可以通過(guò)角的范圍[，π]，得到（ωx+）的取值范圍，直接推導(dǎo)ω的范圍即可．【解答】解：由于x∈[π，π]，故（ωx+）∈[ω+，πω+]，∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函數(shù)，∴，∴0＜ω≤，故答案為：（0，]．12.4分）給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四個(gè)命題中正確的有

（填寫(xiě)正確命題前面的序號(hào)）參考答案：①②考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱(chēng)性．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．由正切函數(shù)的圖象特征可得（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱(chēng)中心，故②正確．通過(guò)舉反例可得③是不正確的．若，則有2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，即x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，故④不正確．解答： 把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得點(diǎn)（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故②正確．③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，不正確，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，則有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正確．故答案為①②．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．13.已知函數(shù)那么

．參考答案：2略14.如果一個(gè)幾何體的俯視圖中有圓，則這個(gè)幾何體中可能有

．參考答案：圓柱、圓臺(tái)、圓錐、球【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】運(yùn)用空間想象力并聯(lián)系所學(xué)過(guò)的幾何體列舉得答案．【解答】解：一個(gè)幾何體的俯視圖中有圓，則這個(gè)幾何體中可能有：圓柱、圓臺(tái)、圓錐、球．故答案為：圓柱、圓臺(tái)、圓錐、球．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，考查學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是基礎(chǔ)題．15.數(shù)列，若為遞增數(shù)列，則的取值范圍是______.參考答案：16.在△ABC中，邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C，若，，則A=______；C=_______.參考答案：30°

90°【分析】先根據(jù)求出A的值，再根據(jù)求出B的值即得C的值.【詳解】由題得,所以.因?yàn)?，所?所以C=.故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角恒等變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17.已知函數(shù),則.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知為定義在R上的偶函數(shù)，為實(shí)常數(shù)，（1）

求的值；（2）

若已知為定義在R上的奇函數(shù)，判斷并證明函數(shù)的奇偶性。參考答案：(1)為偶函數(shù)

即(2)記

則

為奇函數(shù).19.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3（Ⅰ）若函數(shù)y=f(log3x+m)，x∈[，3]的最小值為3，求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若對(duì)任意互不相同的x1，x2∈（2，4），都有|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）令t=log3x，（﹣1≤t≤1），則y=（t+m﹣1）2+2，由題意可得最小值只能在端點(diǎn)處取得，分別求得m的值，加以檢驗(yàn)即可得到所求值；（Ⅱ）判斷f（x）在（2，4）遞增，設(shè)x1＞x2，則f（x1）＞f（x2），原不等式即為f（x1）﹣f（x2）＜k（x1﹣x2），即有f（x1）﹣kx1＜f（x2）﹣kx2，由題意可得g（x）=f（x）﹣kx在（2，4）遞減．由g（x）=x2﹣（2+k）x+3，求得對(duì)稱(chēng)軸，由二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到所求范圍【解答】解（Ⅰ）令t=log3x+m，∵，∴t∈[m﹣1，m+1]，從而y=f（t）=t2﹣2t+3=（t﹣1）2+2，t∈[m﹣1，m+1]當(dāng)m+1≤1，即m≤0時(shí)，，解得m=﹣1或m=1（舍去），當(dāng)m﹣1＜1＜m+1，即0＜m＜2時(shí)，ymin=f（1）=2，不合題意，當(dāng)m﹣1≥1，即m≥2時(shí)，，解得m=3或m=1（舍去），綜上得，m=﹣1或m=3，（Ⅱ）不妨設(shè)x1＜x2，易知f（x）在（2，4）上是增函數(shù)，故f（x1）＜f（x2），故|f（x1）﹣f（x2）|＜k|x1﹣x2|可化為f（x2）﹣f（x1）＜kx2﹣kx1，即f（x2）﹣kx2＜f（x1）﹣kx1（*），令g（x）=f（x）﹣kx，x∈（2，4），即g（x）=x2﹣（2+k）x+3，x∈（2，4），則（*）式可化為g（x2）＜g（x1），即g（x）在（2，4）上是減函數(shù)，故，得k≥6，故k的取值范圍為[6，+∞）20.（本題9分）

已知集合，，。（Ⅰ）求集合、、、；（Ⅱ）若，求的取值范圍。參考答案：略21.已知集合，，，全集．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)榧?，，所以．?）因?yàn)?，所以，又，，則，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是[﹣2，﹣1）略22.已知△ABC的頂點(diǎn)B（﹣1，﹣3），邊AB上的高CE所在直線(xiàn)的方程為4x+3y﹣7=0，BC邊上中線(xiàn)AD所在的直線(xiàn)方程為x﹣3y﹣3=0．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求直線(xiàn)AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程．【分析】（1）設(shè)D（a，b），則C（2a+1，2b+3），聯(lián)立CE與AD的方程解方程組可得點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）由題意可垂直關(guān)系可得BC的斜率為﹣2，可得AB的方程為3x﹣4y﹣9