江蘇省常州市金壇市第三高級中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

江蘇省常州市金壇市第三高級中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）=ex﹣（x＜0）與g（x）=ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣∞，） B． （﹣∞，） C． （﹣，） D． （﹣，）參考答案：B考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）與g（x）圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函數(shù)y=f（﹣x）與函數(shù)y=g（x）有交點，在同一坐標系內(nèi)畫函數(shù)y=f（﹣x）==（x＜0）與函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象，結(jié)合圖象解題．解答： 解：函數(shù)f（x）與g（x）圖象上存在關(guān)于y軸有對稱的點，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函數(shù)y=f（﹣x）與函數(shù)y=g（x）有交點，在同一坐標系內(nèi)畫函數(shù)y=f（﹣x）==（x＜0）與函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象：∴函數(shù)y=g（x）=ln（x+a）的圖象是把由函數(shù)y=lnx的圖象向左平移且平移到過點（0，）后開始，兩函數(shù)的圖象有交點，把點（0，）代入y=ln（x+a）得，=lna，∴a==，∴a＜，故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)的圖象，把方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．2.已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（） A． B． C． D． 參考答案：C3.集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P） B．M∩?U（N∪P） C．M∪?U（N∩P） D．M∪?U（N∪P）參考答案：B【考點】1J：Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【分析】根據(jù)題目所給的圖形得到以下幾個條件：①在集合M內(nèi)；②不在集合P內(nèi)；③不在集合N內(nèi)．再根據(jù)集合的交集、并集和補集的定義得到正確答案．【解答】解：根據(jù)圖形得，陰影部分含在M集合對應(yīng)的橢圓內(nèi)，應(yīng)該是M的子集，而且陰影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，應(yīng)該是在集合P∪N的補集中，即在CU（P∪N）中，因此陰影部分所表示的集合為M∩CU（P∪N），故選B．【點評】本題著重考查了用Venn圖表達集合的關(guān)系及集合的三種運算：交集、并集、補集的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（）A.直線l不平行于直線m B.直線l與直線m異面C.直線l與直線m沒有公共點 D.直線l與直線m不垂直參考答案：C【分析】由題設(shè)條件，得到直線與直線異面或平行，進而得到答案．【詳解】由題意，因為直線與平面平行，直線在平面上，所以直線與直線異面或平行，即直線與直線沒有公共點，故選C．【點睛】本題主要考查了空間中直線與直線只見那的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，以及直線與平面平行的應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．5.若集合A={6，7，8}，則滿足A∪B=A的集合B有（）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個參考答案：C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．

【專題】計算題．【分析】由A∪B=A得B?A，所以只需求出A的子集的個數(shù)即可．【解答】解：∵A∪B=A，∴B?A，又∵A的子集有：?、{6}、{7}、{8}、{6，7}、{6，8}、{7，8}、{6，7，8}，∴符合條件的集合B有8個．故選C．【點評】本題考查集合的運算，對于A∪B=A得到B?A的理解要到位，否則就會出錯．6.已知數(shù)列：2，0，2，0，2，0，…．前六項不適合下列哪個通項公式

參考答案：D略7.在下列函數(shù)中，當x取正數(shù)時，最小值為2的是(

)A．y＝x＋

B．y＝lgx＋

C．y＝＋

D．y＝x2－2x＋3參考答案：D略8.若冪函數(shù)經(jīng)過點，則此函數(shù)在定義域上是(

)A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.偶函數(shù)

D.奇函數(shù)參考答案：B冪函數(shù)是經(jīng)過點，設(shè)冪函數(shù)為，將點代入得到此時函數(shù)是減函數(shù)。故答案為：B9.設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則,,的大小順序是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.下列函數(shù)在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y=﹣x2 B．y=x﹣1 C．y=log2|x| D．y=﹣2x參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)y=﹣x2、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故排除A、B、D；再根據(jù)y=log2|x|是偶函數(shù)，且在在（0，+∞）上單調(diào)遞增，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于y=﹣x2、y=﹣2x、y=x﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故排除A、B、D；再根據(jù)y=log2|x|是偶函數(shù)，且在在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故滿足條件，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于正項數(shù)列{an}，定義為{an}的“光”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光”值為，則數(shù)列{an}的通項公式為

．參考答案：12.已知則的值是

▲

參考答案：13.已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的面積S=．參考答案：考點：扇形面積公式．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用S=，即可求得結(jié)論．解答：解：∵扇形的圓心角為，半徑為5，∴S===故答案為：點評：本題考查扇形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)，，則的值為

.參考答案：-13略15.已知，，則

．參考答案：

16.在空間直角坐標系O﹣xyz中，點（3，﹣1，m）平面Oxy對稱點為（3，n，﹣2），則m+n=

．參考答案：1【考點】JH：空間中的點的坐標．【分析】在空間直角坐標系O﹣xyz中，點（x，y，z）平面Oxy對稱點為（x，y，﹣z）．【解答】解：∵在空間直角坐標系O﹣xyz中，點（3，﹣1，m）平面Oxy對稱點為（3，n，﹣2），∴m=2，n=﹣1，∴m+n=2﹣1=1．故答案為：1．17.的值是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正三角形ABC的邊長為6，，，點D，E分別在邊BC，AC上，且，，AD，BE相交于P.（1）求點P的坐標；（2）判斷AD和CP是否垂直，并證明.參考答案：(1)如圖……2分由……4分……6分解得……8分(2)

“

19.（本小題滿分12分）已知點及圓：.(1)若直線過點且與圓心的距離為1，求直線的方程；(2)設(shè)過點P的直線與圓交于、兩點，當時，求以線段為直徑的圓的方程；(3)設(shè)直線與圓交于，兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)直線的斜率為（存在），則方程為.即又圓C的圓心為，半徑，由

，

解得.所以直線方程為，

即.

當?shù)男甭什淮嬖跁r，的方程為，經(jīng)驗證也滿足條件.（2）由于，而弦心距，

所以.所以恰為的中點.故以為直徑的圓的方程為.

（3）把直線．代入圓的方程，消去，整理得．由于直線交圓于兩點，故，即，解得．則實數(shù)的取值范圍是．

設(shè)符合條件的實數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦．20.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣，且f（α）=1，α為第二象限角．（1）求tanα的值．（2）求sinαcosα+5cos2α的值．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得要求式子的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=﹣，且f（α）=1，α為第二象限角．∴﹣=||﹣||=﹣﹣=﹣2tanα=1，∴tanα=﹣．（2）sinαcosα+5cos2α====．21.已知向量=（sinx，2cosx），=（5cosx，cosx），函數(shù)f（x）=?+||2﹣．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若x∈（，）時，f（x）=﹣3，求cos2x的值；（3）若cosx≥，x∈（﹣，），且f（x）=m有且僅有一個實根，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積運算建立關(guān)系，求解f（x），利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期（2）根據(jù)x∈（，）時，出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，f（x）=﹣3，化簡f（x），可求cos2x的值．（3）根據(jù)cosx≥，x∈（﹣，），確定x的范圍，利用數(shù)形結(jié)合法作f（x）=m有且僅有一個實根，可得答案．【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）=?+||2﹣．可得：f（x）=sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x﹣=sin2x+﹣cos2x+3+3cos2x=sin2x+cos2x=5sin（2x+）∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=．（2）當x∈（，）可得2x+∈[，2π]∵f（x）=﹣3，即5sin（2x+）=﹣3∴sin（2x+）=∴cos（2x+）=∴cos2x=cos[（2x））=cos（2x+）cos）+sin（2x+）sin）=（3）由題意∵cosx≥，x∈（﹣，），∴x∈[，]，∵f（x）=m有且僅有一個實根，即函數(shù)f（x）與y=m的圖象只有一個交點．f（x）=5sin（2x+）∴2x+∈[，]令2x+=t，則t∈[，]，那么f（x）=5sin（2x+）轉(zhuǎn)化為g（t）=5sint與y=m的圖象只有一個交點．，g（t）=5sint圖象如下：從圖象可看出：當﹣5≤m或m=5時，函數(shù)y=m與g（t）=5sint只有一個交點．故得實數(shù)m的取值范圍是{m|﹣5≤m或m=5}22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（1）當時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明．（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值