第3章 一元一次方程（復(fù)習(xí)課件）-人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第3章一元一次方程單元小結(jié)第三單元0103040205舉一反三知識(shí)梳理易錯(cuò)考點(diǎn)高頻考點(diǎn)章節(jié)框圖1.一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.2.

方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.求方程解的過(guò)程叫做解方程.一、方程的有關(guān)概念

二、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1:

等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.

如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么.

三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，別漏乘．(2)去括號(hào)：注意括號(hào)前的系數(shù)與符號(hào)．(3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，移項(xiàng)注意要改變符號(hào)．(4)合并同類(lèi)項(xiàng)：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以x的系數(shù)，得x＝m的形式.列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：

審：審清題意，分清題中的已知量、未知量．

設(shè)：設(shè)未知數(shù)，設(shè)其中某個(gè)未知量為x.

列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程．

解：解方程．

驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否符合題意．

答：寫(xiě)出答案(包括單位)．審題是基礎(chǔ)，找等量關(guān)系是關(guān)鍵.四、實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下：實(shí)際問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，列方程一元一次方程實(shí)際問(wèn)題的答案解方程一元一次方程的解

(x=a)檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化四、實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程四、實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程1.解決配套問(wèn)題的思路：(1)利用配套問(wèn)題中物品之間具有的數(shù)量關(guān)系作為列方程的依據(jù)；(2)利用配套問(wèn)題中的套數(shù)不變作為列方程的依據(jù).常見(jiàn)的幾種方程類(lèi)型及等量關(guān)系：2.解決工程問(wèn)題的基本思路：(1)三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間.它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時(shí)間.(2)相等關(guān)系：工作總量=各部分工作量之和.①按工作時(shí)間，工作總量=各時(shí)間段的工作量之和；

②按工作者，工作總量=各工作者的工作量之和.(3)通常在沒(méi)有具體數(shù)值的情況下，把工作總量看作“1”.四、實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程常見(jiàn)的幾種方程類(lèi)型及等量關(guān)系：四、實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程常見(jiàn)的幾種方程類(lèi)型及等量關(guān)系：3.銷(xiāo)售中的盈虧問(wèn)題的重要關(guān)系：①售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)-成本價(jià)(進(jìn)價(jià))②進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：

③標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)的關(guān)系：

④商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：商品售價(jià)=商品進(jìn)價(jià)×(1+利潤(rùn)率)利潤(rùn)率=×100%或利潤(rùn)=成本價(jià)(進(jìn)價(jià))×利潤(rùn)率利潤(rùn)成本價(jià)商品售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10四、實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程常見(jiàn)的幾種方程類(lèi)型及等量關(guān)系：4.球賽積分問(wèn)題的解題要點(diǎn)：①解決有關(guān)表格的問(wèn)題時(shí)，首先要根據(jù)表格中給出的相關(guān)信息，找出數(shù)量間的關(guān)系，然后再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.②用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意檢驗(yàn)方程的解是否正確，且符合問(wèn)題的實(shí)際意義．四、實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程常見(jiàn)的幾種方程類(lèi)型及等量關(guān)系：列表分析借助數(shù)軸審題分類(lèi)討論更優(yōu)惠費(fèi)用相同列方程用未知數(shù)表示費(fèi)用設(shè)未知數(shù)要找不等關(guān)系先找等量關(guān)系5.解決“電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題”的一般思路：高頻考點(diǎn)一一元一次方程及其解的概念

B

AA-1高頻考點(diǎn)一一元一次方程及其解的概念例2.關(guān)于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=1，則a+m的值為()

A.9B.8C.5D.4C解析:根據(jù)題意,得a-2=1，所以a=3.因?yàn)榉匠痰慕鉃閤=1，所以2+m=4，所以m=2.所以a+m=3+2=5.故選C.1.若x=1是關(guān)于x的方程ax+b=c的解，則(a+b-c)2=______.2.方程-5x+▲=4x，“▲”處是被墨水蓋住的常數(shù)，已知方程的解是x=-1，那么“▲”處的常數(shù)是______.3.若x=1是關(guān)于x的方程-2mx+n=1的解，求2025+n-2m的值.解:將x=1代入方程-2mx+n=1，得-2m+n=1，即n-2m=1，所以2025+n-2m=2025+1=2026.0-9高頻考點(diǎn)二等式的性質(zhì)

B

D101高頻考點(diǎn)三解一元一次方程

解:(1)移項(xiàng)，得5x+2x=3-10.合并同類(lèi)項(xiàng)，得7x=-7.系數(shù)化為1，得x=-1.(2)去括號(hào)，得4x-60+3x+4=0.移項(xiàng)，得4x+3x=60-4.合并同類(lèi)項(xiàng)，得7x=56.系數(shù)化為1，得:x=8.高頻考點(diǎn)三解一元一次方程

(3)去分母，得3(2-x)-18=2x-(2x+3).去括號(hào)，得6-3x-18=2x-2x-3.移項(xiàng)，得-3x-2x+2x=-3-6+18.合并同類(lèi)項(xiàng)，得-3x=9.系數(shù)化為1，得:x=-3.

A-4

(4)去分母(方程兩邊乘2)，得3x-2-2(2-x)=2x.去括號(hào)，得3x-2-4+2x=4x.移項(xiàng),得3x+2x-2x=2+4.合并同類(lèi)項(xiàng),得3x=6.系數(shù)化為1,得x=2.

高頻考點(diǎn)四一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用例5.某校開(kāi)展校園藝術(shù)系列活動(dòng)，派狀狀到文體超市購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)文具袋作為獎(jiǎng)品，這種文具袋的標(biāo)價(jià)為每個(gè)10元.請(qǐng)認(rèn)真閱讀結(jié)賬時(shí)老板與狀狀的對(duì)話:結(jié)合兩人的對(duì)話內(nèi)容，求狀狀原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)文具袋多少個(gè).高頻考點(diǎn)四一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用結(jié)合兩人的對(duì)話內(nèi)容，求狀狀原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)文具袋多少個(gè).高頻考點(diǎn)四一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用結(jié)合兩人的對(duì)話內(nèi)容，求狀狀原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)文具袋多少個(gè).解:設(shè)狀狀原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)文具袋x個(gè).根據(jù)題意,得10x-10×0.85(x+1)=17,解得:x=17.答:狀狀原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)文具袋17個(gè).1.端午節(jié)買(mǎi)粽子，每個(gè)肉粽比素粽貴1元，購(gòu)買(mǎi)10個(gè)肉粽和5個(gè)素粽共用去70元，設(shè)每個(gè)肉粽為x元，則可列方程為_(kāi)__________________.2.【古代數(shù)學(xué)文化】《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是:今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步.問(wèn)人與車(chē)各幾何?譯文為:今有若干人乘車(chē)，若每3人共乘一輛車(chē)，最終剩余2輛空車(chē)；若每2人共乘一輛車(chē)，最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，則共有_____人，_____輛車(chē).10x+5(x-1)=7039153.某市為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識(shí)，全面實(shí)行“階梯收費(fèi)”，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表，某用戶12月份繳水費(fèi)63元，則用水量為_(kāi)____m3.214.已知A，B兩地相距60km，甲騎自行車(chē)，乙騎摩托車(chē)，都沿同一條公路由A地勻速行駛到B地，乙每小時(shí)比甲多行30km，甲比乙早出發(fā)3h，乙出發(fā)1h后剛好追上甲.(1)求甲的速度；(2)乙出發(fā)之后，在到達(dá)B地之前，何時(shí)甲、乙兩人相距6km?解:(1)設(shè)甲的速度為xkm/h，則乙的速度為(x+30)km/h.根據(jù)題意，得4x=x+30，解得x=10.答:甲的速度為10km/h.(2)乙出發(fā)之后，在到達(dá)B地之前，何時(shí)甲、乙兩人相距6km?(2)由(1)可知，甲的速度為10km/h，乙的速度為10+30=40(km/h).設(shè)乙出發(fā)th時(shí)，甲、乙兩人相距6km，此時(shí)甲出發(fā)(t＋3)h.①相遇前:甲比乙多行駛6km，可列方程10(t+3)-40t=6,解得t=0.8.②相遇后:乙比甲多行駛6km，可列方程40t-10(t+3)=6，解得t=1.2.答:乙出發(fā)0.8h或1.2h時(shí),甲、乙兩人相距6km.高頻考點(diǎn)四一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用例6.【分類(lèi)討論思想】某公園門(mén)票價(jià)格規(guī)定如下表:某校七年級(jí)(1)(2)兩個(gè)班共104人去公園游玩，其中(1)班人數(shù)較少，不足50人.經(jīng)估算，若兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)票，則一共應(yīng)付1240元.(1)如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可省多少錢(qián)?(2)兩個(gè)班各有多少人?解:(1)1240-104×9=304(元).答:可省304元錢(qián).(2)設(shè)七年級(jí)(1)班有x人，則七年級(jí)(2)班有(104-x)人.分兩種情況討論:①七年級(jí)(2)班人數(shù)在51~100之間，則13x+11(104-x)=1240，解得x=48.則104-x=56.②七年級(jí)(2)班人數(shù)在100以上，則13x+9(104-x)=1240,解得x=76(不符合題意，舍去).答:七年級(jí)(1)班有48人,七年級(jí)(2)班有56人.(3)如果七年級(jí)(1)班單獨(dú)組織去公園游玩,作為組織者的你將如何購(gòu)票更省錢(qián)?(3)由(2)知七年級(jí)(1)班有48人，則只需多買(mǎi)3張票即可享受優(yōu)惠，此時(shí)51×11=561(元).而48×13=624(元)＞561元，所以48人買(mǎi)51張票更省錢(qián).某社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)綠化工程隊(duì)可供選擇，已知甲工程隊(duì)每天能完成的綠化改造面積比乙工程隊(duì)多200m2，甲工程隊(duì)與乙工程隊(duì)合作一天能完成800m2的綠化改造面積.(1)甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少平方米的綠化改造面積?解:(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成xm2的綠化改造面積,則甲工程隊(duì)每天能完成(x+200)m2的綠化改造面積.依題意,得x+(x+200)=800,解得x=300.所以x+200=500.答:甲工程隊(duì)每天能完成500m2的綠化改造面積，乙工程隊(duì)每天能完成300m2的綠化改造面積.(2)該社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造的區(qū)域共有12000m2,甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為600元,乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為400元,比較以下三種方案:①甲工程隊(duì)單獨(dú)完成;②乙工程隊(duì)單獨(dú)完成;③甲、乙兩工程隊(duì)全程合作完成.選擇哪一種方案施工費(fèi)用最少﹖

易錯(cuò)考點(diǎn)一對(duì)一元一次方程的概念理解不透徹而出錯(cuò)

正解:由題意,得|m|-2=1，且m-3≠0，所以m=-3.故選B.易錯(cuò)考點(diǎn)二運(yùn)用等式的性質(zhì)變形時(shí)出錯(cuò)

B

易錯(cuò)考點(diǎn)三解一元一次方程時(shí)出錯(cuò)

易錯(cuò)考點(diǎn)四列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)常見(jiàn)的錯(cuò)誤類(lèi)型1：?jiǎn)挝徊唤y(tǒng)一例4.甲、乙兩人都從A地去B地，甲步行，每小時(shí)走5km，先走1.5h，然后乙騎自行車(chē)出發(fā)，當(dāng)乙騎了50min時(shí)，兩人同時(shí)到達(dá)目的地，則乙每小時(shí)騎行______km.14

易錯(cuò)考點(diǎn)四列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)常見(jiàn)的錯(cuò)誤類(lèi)型2:配套問(wèn)題中沒(méi)有厘清配套比例5.某眼鏡廠車(chē)間有28名工人，每名工人每天可以生產(chǎn)60個(gè)鏡架或90片鏡片，1個(gè)鏡架需要配⒉片鏡片，要使每天生產(chǎn)的鏡架和鏡片剛好配套，應(yīng)安排_(tái)____名工人生產(chǎn)鏡片.16正解:設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)鏡片,則安排(28-x)名工人生產(chǎn)鏡架.由題意得90x=2×60(28-x).解得x=16.易錯(cuò)考點(diǎn)四列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)常見(jiàn)的錯(cuò)誤類(lèi)型3:對(duì)銷(xiāo)售問(wèn)題中的“打折”理解不透徹例6.某商店購(gòu)進(jìn)某種商品的進(jìn)價(jià)是1050元，按進(jìn)價(jià)的150%標(biāo)價(jià)，打幾折銷(xiāo)售此商品可獲利20%?

易錯(cuò)考點(diǎn)四列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)常見(jiàn)的錯(cuò)誤類(lèi)型4:考慮不全面導(dǎo)致漏解例7.在一條公路上有相距18km的A，B兩個(gè)村莊，一輛速度為54km/h的汽車(chē)甲從A村出發(fā)，同時(shí)一輛速度為36km/h的汽車(chē)乙從B村出發(fā)，兩車(chē)同向而行,經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距45km?正解:設(shè)經(jīng)過(guò)xh兩車(chē)相距45km.分兩種情況討論:①當(dāng)兩車(chē)能相遇，且相遇后相距45km時(shí)(出發(fā)時(shí)