2022-2023學(xué)年江蘇省常州市第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省常州市第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M、N兩點(diǎn),且M、N關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱,則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是A.

B.

C.1

D.2

參考答案：A由題中條件知k=1,m=-1,易知區(qū)域面積為.2.已知函數(shù)，則

A.-1

B．-3

C.1

D．3參考答案：C3.下列命題中，正確的是(

)A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】令可排除；令可排除；令可排除,從而可得結(jié)果.【詳解】時(shí)，若，則，排除；時(shí)，成立，不成立，排除；時(shí)，成立，不成立，排除；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及特值法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數(shù)學(xué)一種常見的解題思路和方法，這種方法即可以提高做題速度和效率，又能提高準(zhǔn)確性，這種方法主要適合下列題型:(1)求值問題（可將選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證）；（2）求范圍問題（可在選項(xiàng)中取特殊值，逐一排除）；（3）圖象問題（可以用函數(shù)性質(zhì)及特殊點(diǎn)排除）；（4）解方程、求解析式、求通項(xiàng)、求前項(xiàng)和公式問題等等.4.如果，那么與終邊相同的角可以表示為

（

）A、；

B、；參考答案：B5.甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，甲獲勝的概率為0.4，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這兩位同學(xué)打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，制定1，2，3，4表示甲獲勝，用5，6，7，8，9，0表示乙獲勝，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表3局比賽的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了30組隨機(jī)數(shù)102

231

146

027

590

763

245

207

310

386

350

481

337

286

139579

684

487

370

175

772

235

246

487

569

047

008

341

287

114據(jù)此估計(jì)，這兩位同學(xué)打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下30組隨機(jī)數(shù)，在30組隨機(jī)數(shù)中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有可以通過列舉得到共9組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在30組隨機(jī)數(shù)中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有：102，146，245，310，481，337，139，235，246，共9組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為=．故選B．6.設(shè)全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，則A∩(CUB)

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.（5分）空間中，兩條直線若沒有交點(diǎn)，則這兩條直線的位置關(guān)系是（） A． 相交 B． 平行 C． 異面 D． 平行或異面參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)空間兩條直線的位置關(guān)系矩形判斷．解答： 在空間，兩條直線的位置關(guān)系有：相交、平行和異面；其中兩條直線平行或者相交可以確定一個(gè)平面，所以空間中，兩條直線若沒有交點(diǎn)，則這兩條直線的位置關(guān)系是平行或者異面；故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間兩條直線的位置關(guān)系；考查學(xué)生的空間想象能力．8.

一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個(gè)水口）給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；

②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.則一定正確論斷的個(gè)數(shù)是（

）

A．3

B.2

C.1

D.

0參考答案：C9.下列函數(shù)中，值域是（0，+∞）的是（）A．y=（）1﹣x B．y=x2 C．y=5 D．y=參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，二次函數(shù)的值域，以及反比例函數(shù)的值域，和被開方數(shù)大于等于0，以及不等式的性質(zhì)便可求出每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的值域，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．對(duì)任意x∈R，；∴該函數(shù)值域?yàn)椋?，+∞），∴該選項(xiàng)正確；B．y=x2≥0；∴該函數(shù)值域?yàn)閇0，+∞），∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵；∴；∴該函數(shù)的值域不是（0，+∞），∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.；∴0≤1﹣2x＜1；∴0≤y＜1；即該函數(shù)的值域?yàn)閇0，1），不是（0，+∞），∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．10.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

函數(shù)的值域是_______________.參考答案：12.設(shè)函數(shù)f(x)＝cosx，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f(2014)＝________。參考答案：略13.下列結(jié)論中： ①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），則在映射f下，（3，1）的原象為（1，1）； ②若函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱； ③函數(shù)y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，則m的值不可能為1； ④函數(shù)f（x）=log2（3x2﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣8，﹣6]． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是（請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上） 參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯． 【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論． 【解答】解：①設(shè)（3，1）的原象（a，b），∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），∴a+2b=3，2a﹣b=1，∴a=1，b=1，故（3，1）的原象為（1，1），正確； ②若函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），則f（x）的周期為2，不正確； ③函數(shù)y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，2，3，4，則m的值不可能為1，正確； ④設(shè)g（x）=3x2﹣ax+5，g（x）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，g（﹣1）≥0，∴，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣8，﹣6]，正確．

故答案為：①③④． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查映射，函數(shù)的周期性，函數(shù)的零點(diǎn)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 14.設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：

解析：，遞減則，∴15.如圖，在邊長為3的正方形內(nèi)有一個(gè)陰影部分，某同學(xué)利用隨機(jī)模擬的方法求陰影部分的面積.若在正方形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)點(diǎn)，并記錄落在陰影部分內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有3000個(gè)，則該陰影部分的面積約為_______.參考答案：2.7【分析】由模擬數(shù)據(jù)可得落在陰影部分內(nèi)的點(diǎn)的概率為，再由幾何概型概率公式可得陰影部分的面積．【詳解】設(shè)陰影部分的面積為，由題意得，若在正方形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000點(diǎn)，落在陰影部分內(nèi)的點(diǎn)有3000個(gè)，則，解得.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，幾何概型一般有幾種：與長度（角度）有關(guān)的概率；與面積有關(guān)的概率；與體積有關(guān)的概率．本題是與面積有關(guān)的概率．16.設(shè)M、N是非空集合，定義M⊙N＝{x|x∈M∪N且x?M∩N}．已知，N＝{y|y＝2x，x>0}，則M⊙N等于________．參考答案：{x|0≤x≤1或x>2}17.已知下列各組函數(shù)：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；

（2）f（x）=，g（x）=x+3（3）f（x）=πx2（x＞0），圓面積S關(guān)于圓半徑r的函數(shù)；

（4）f（x）=，g（t）=（）2．其中表示同一函數(shù)的是第組．參考答案：（3）（4）【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)．（2）f（x）=，g（x）=x+3；函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)．（3）f（x）=πx2（x＞0），圓面積S關(guān)于圓半徑r的函數(shù)；函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)；

（4）f（x）=，g（t）=（）2．函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)；

故答案為：（3）（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義，相同函數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）

已知是第三象限角，且

（I）化簡；

（Ⅱ）若，求的值。參考答案：(1)

------------------------------------------5分

（2）由已知，------8分因是第三象限角，所以，所以所以

-------------------------------------------------------------------------10分19.（本題滿分12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分a，b，c．且，．（1）若，求的值；（2）若△ABC的面積，求b，c的值．參考答案：（1）由，得，根據(jù)正弦定理：得；（2）由，得，；由余弦定理得，.

20.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有.⑴求的值；⑵求證：參考答案：21.設(shè)函數(shù)f（x）=log3（9x）?log3（3x），≤x≤9．（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范圍；（Ⅱ）求f（x）的最值，并給出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)給出的函數(shù)的定義域，直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求m得取值范圍；（Ⅱ）把f（x）=log3（9x）?log3（3x）利用對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)化為含有m的二次函數(shù)，然后利用配方法求函數(shù)f（x）的最值，并由此求出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．解答： 解：（Ⅰ）∵，m=log3x為增函數(shù)，∴﹣2≤log3x≤2，即m取值范圍是；（Ⅱ）由m=log3x