2022-2023學年四川省廣安市岳池縣坪灘中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2022-2023學年四川省廣安市岳池縣坪灘中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則函數(shù)的表達式為A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.如圖8-26，下列四個平面形中，每個小四邊形皆為正方形，其中可以沿兩個正方形的相鄰邊折疊圍成一個立方體的圖形是（

）參考答案：C略3.當時，函數(shù)的（

）A.最大值是1，最小值是－1 B.最大值是1，最小值是C.最大值是2，最小值是－2 D.最大值是2，最小值是－1參考答案：D【分析】將函數(shù)變形為，根據(jù)自變量的范圍求出括號內角的范圍,根據(jù)正弦曲線得到函數(shù)的值域.【詳解】當時，當時，即故選D【點睛】本題主要考查了輔助角公式以及正弦函數(shù)的最值，屬于基礎題.4.（5分）若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的體積是（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8參考答案：D考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 三視圖復原的幾何體是一個三棱柱，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)求出底面面積，然后求出幾何體的體積即可．解答： 解：三視圖復原的幾何體是底面為高為2的正三角形，高為2的直棱柱，底面三角形的邊長為a，=2，a=4，棱柱的底面面積為：，幾何體的體積為4×2=8．故選D．點評： 本題是基礎題，考查三視圖與直觀圖的關系，正三棱柱的體積的求法，考查空間想象能力、計算能力．5.已知集合｜，則下列結論正確的是

（

）A．

B．

C．

D．集合M是有限集參考答案：A6.已知是定義在R上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),則一定有A. B.≥C. D.≤參考答案：C7.定義集合A、B的一種運算：，若，，則中的所有元素數(shù)字之和為（

）．A．9

B．14

C．18

D．21參考答案：B略8.函數(shù)，是A.最小正周期為π的奇函數(shù) B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.最小正周期為2π的奇函數(shù) D.最小正周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【分析】判斷函數(shù)函數(shù)，的奇偶性，求出其周期即可得到結論.【詳解】設則故函數(shù)函數(shù)，是奇函數(shù)，由故函數(shù)，是最小正周期為的奇函數(shù).故選A.【點睛】本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，屬基礎題.9.若﹣＜α＜0，則點（cotα，cosα）必在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)三角函數(shù)值的符號判斷即可．【解答】解：∵﹣＜α＜0，∴cosα＞0

tanα＜0tanα?cotα=1∴cotα＜0∴點（cotα，cosα）在第一象限．故選：D．10.下列函數(shù)與y=x有相同圖象的一個函數(shù)是（）A．y= B．y=logaax（a＞0且a≠1）C．y=a（a＞0且a≠1） D．y=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】分別判斷函數(shù)的定義域和對應法則是否和y=x相同即可．【解答】解：A．y==|x|，與y=x的對應法則不相同，不是同一函數(shù)．B．y=logaax=x，函數(shù)的定義域和對應法則與y=x相同，是同一函數(shù)，滿足條件．C．y=a=ax與y=x的對應法則不相同，不是同一函數(shù)．D．y==x，（x≠0），函數(shù)的定義域與y=x不相同，不是同一函數(shù)，故選：B【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)主要是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應法則是否一致即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則

．參考答案：12.已知直線被圓截得的弦長為，則的值

為

.參考答案：略13.已知在中，若，，且點是的外接圓的圓心，

則的值是

.參考答案：14.有三個球和一個正方體，第一個球與正方體各個面相切，第二個球與正方體各條棱相切，第三個球過正方體個頂點，則這三個球的表面積之比為

參考答案：1:2:3略15.若函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是單調遞減的，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：{a|a≤﹣7}【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】判斷二次函數(shù)的開口方向，求出對稱軸，利用已知條件列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2的開口向上，對稱軸為：x=，函數(shù)f（x）=x2+（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是單調遞減的，可得4≤，解得a≤﹣7，故答案為：{a|a≤﹣7}．16.若f(x)為奇函數(shù)，當時，，且，則實數(shù)a的值為______．參考答案：5【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質由,求得的值,代入解析式即可求解．【詳解】因為f(x)為奇函數(shù),當時,,且所以即所以解得故答案為：5【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)的性質及簡單應用,屬于基礎題.17.下列命題中真命題的序號是________①若，則方程有實數(shù)根

②“若，則”的否命題③“矩形的對角線相等”的逆命題

④“若，則中至少有一個為0”的否命題參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在△ABC中，設BC,CA,AB的長度分別為a，b，c，

證明：a2=b2+c2-2bccosA

科網]參考答案：略19.已知：P(-2，y)是角θ終邊上一點，且sinθ=-,求cosθ的值.參考答案：∵sinθ=-，∴角θ終邊與單位圓的交點（cosθ，sinθ）=（,-）又∵P(-2,y)是角θ終邊上一點,∴cosθ<0,∴cosθ=-.

略20.某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：①；②；③；④；⑤.(1)利用計算器求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計算結果，請你寫出一個三角恒等式，使得上述五個等式是這個恒等式的特殊情況；（3）證明你寫出的三角恒等式.參考答案：略21.已知全集，集合，，．（1）求A∪B，（CUA）∩B；（2）如果A∩C=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）由0＜log3x＜2，得1＜x＜9∴B=（1，9），

………3分∵A={x|2≤x＜7}=[2，7），∴A∪B=（1，9）

………5分CUA=（﹣∞，2）∪[7，+∞），

………6分∴（CUA）∩B=（1，2）∪[7，9）

………8分（2）C={x|a＜x＜a+1}=（a，a+1）∵A∩C=，∴a+1≤2或a≥7，

………12分解得：a≤1或a≥7

………14分22.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）直接寫出單調區(qū)間，并計算f（log32+1）的值．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調性的性質