高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 分層限時跟蹤練36-人教版高三數(shù)學(xué)試題

分層限時跟蹤練(三十六)(限時40分鐘)eq\f([基礎(chǔ)練],扣教材練雙基)一、選擇題1．利用斜二測畫法畫一個水平放置的平行四邊形的直觀圖，得到的直觀圖圖7-1-9是一個邊長為1的正方形(如圖7-1-9所示)，則原圖形的形狀是()【解析】直觀圖中正方形的對角線為eq\r(2)，故在平面圖形中平行四邊形的高為2eq\r(2)，只有A項滿足條件，故A正確．【答案】A2．如圖7-1-10是一個幾何體的三視圖，則此三視圖所描述幾何體的直觀圖是()圖7-1-10【解析】由俯視圖可排除A、C，由正視圖和側(cè)視圖可排除B；D正確．【答案】D3．(2015·許昌模擬)一個側(cè)面積為4π的圓柱，其正視圖、俯視圖是如圖7-1-11所示的兩個邊長相等的正方形，則與這個圓柱具有相同的正視圖、俯視圖的三棱柱的相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()圖7-1-11【解析】三棱柱一定有兩個側(cè)面垂直，故只有C選項正確．【答案】C4．(2015·東北四校聯(lián)考)如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下4個命題中，假命題是()A．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等B．等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補C．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓D．等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上【解析】因為“等腰四棱錐”的四條側(cè)棱都相等，所以它的頂點在底面的射影到底面的四個頂點的距離相等，故A，C正確，且在它的高上必能找到一點到各個頂點的距離相等，故D正確，B不正確，如底面是一個等腰梯形時結(jié)論就不成立．【答案】B5．(2015·武昌調(diào)研)已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是()【解析】易知該三棱錐的底面是直角邊分別為1和2的直角三角形．注意到側(cè)視圖是從左到右看到的圖形，結(jié)合B、D選項知，D中側(cè)視圖方向錯誤．【答案】D二、填空題6．如圖7-1-12，某三棱錐的三視圖都是直角邊為eq\r(2)的等腰直角三角形，則該三棱錐的四個面的面積中最大的是．圖7-1-12【解析】由三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示．AB，AC，AD兩兩垂直，且均為eq\r(2)，所以四個面中面積最大的為△BCD，且△BCD是邊長為2的正三角形，所以S△BCD＝eq\f(1,2)×2×2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3).【答案】eq\r(3)7．如圖7-1-13是水平放置的△ABC(AD為BC邊上的中線)的直觀圖，試按此圖判定原△ABC中的四條線段AB，BC，AC，AD，其中最長的線段是，最短的線段是．圖7-1-13【解析】根據(jù)題意，畫出原圖如下，故AC最長，BC最短．【答案】ACBC8．給出下列命題：①在正方體上任意選擇4個不共面的頂點，它們可能是正四面體的4個頂點；②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；③若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱．其中正確命題的序號是．【解析】①正確，正四面體是每個面都是等邊三角形的四面體，如正方體ABCD-A1B1C1D1中的四面體ACB1D1；②錯誤，反例如圖所示，底面△ABC為等邊三角形，可令A(yù)B＝VB＝VC＝BC＝AC，則△VBC為等邊三角形，△VAB和△VCA均為等腰三角形，但不能判定其為正三棱錐；③【答案】①三、解答題9．如圖7-1-14所示，用一個平行于圓錐SO底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長是3cm，求圓臺O′O的母線長．圖7-1-14【解】設(shè)圓臺的母線長為l，由截得圓臺上、下底面面積之比為1∶16，可設(shè)截得圓臺的上、下底面的半徑分別為r,4r.過軸SO作截面，如圖所示．則△SO′A′∽△SOA，SA′＝3cm，∴eq\f(SA′,SA)＝eq\f(O′A′,OA)，∴eq\f(3,3＋l)＝eq\f(r,4r)＝eq\f(1,4)，解得l＝9(cm)，即圓臺的母線長為9cm.10．如圖7-1-15中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出(單位：cm)．圖7-1-15(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；【解】(1)如圖．(2)所求多面體的體積：V＝V長方體－V正三棱錐＝4×4×6－eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×2))×2＝eq\f(284,3)(cm3)．eq\f([能力練],掃盲區(qū)提素能)1．(2015·貴州七校聯(lián)考)如圖7-1-16所示，四面體ABCD的四個頂點是圖7-1-16長方體的四個頂點(長方體是虛擬圖形，起輔助作用)，則四面體ABCD的三視圖是(用①②③④⑤⑥代表圖形)()A．①②⑥ B．①②③C．④⑤⑥ D．③④⑤【解析】正視圖應(yīng)該是邊長為3和4的矩形，其對角線左下到右上是實線，左上到右下是虛線，因此正視圖是①；側(cè)視圖應(yīng)該是邊長為5和4的矩形，其對角線左上到右下是實線，左下到右上是虛線，因此側(cè)視圖是②；俯視圖應(yīng)該是邊長為3和5的矩形，其對角線左上到右下是實線，左下到右上是虛線，因此俯視圖是③，故選B.【答案】B2．(2015·南昌一模)如圖7-1-17，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，點P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點，則三棱錐P-圖7-1-17A．1∶1 B．2∶1C．2∶3 D．3∶2【解析】由題意知三棱錐P-BCD的正視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長，高為正四棱柱的高；側(cè)視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長，高為正四棱柱的高，故兩視圖面積之比為1∶1.【答案】A3．(2015·鄭州模擬)如圖7-1-18，圖7-1-18網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為．【解析】由多面體的三視圖可知該幾何體的直觀圖為一個三棱錐，如圖所示．其中面ABC⊥面BCD，△ABC為等腰直角三角形，AB＝BC＝4，取BC的中點M，連接AM，DM，則DM⊥面ABC，在等腰△BCD中，BD＝DC＝2eq\r(5)，BC＝DM＝4，所以在Rt△AMD中，AD＝eq\r(AM2＋DM2)＝eq\r(42＋22＋42)＝6，又在Rt△ABC中，AC＝4eq\r(2)＜6，故該多面體的各條棱中，最長棱為AD，長度為6.【答案】64．設(shè)有以下四個命題：①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；②底面是矩形的平行六面體是長方體；③四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形；④圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線．其中真命題的序號是．【解析】命題①符合平行六面體的定義，故命題①是正確的；底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直，故命題②是錯誤的；③正確，如右圖，PD⊥平面ABCD，其中底面ABCD為矩形，可證明∠PAB，∠PCB為直角，這樣四個側(cè)面都是直角三角形；命題④由圓錐母線的定義知是正確的．【答案】①③④5．一圓柱被從頂部斜切掉兩塊，剩下部分幾何體的正視圖和俯視圖如圖7-1-19所示，其中正視圖中的四邊形是邊長為2的正方形．圖7-1-19(1)畫出此幾何體的側(cè)視圖；(2)求此幾何體側(cè)視圖的面積．【解】(1)側(cè)視圖如圖所示，為一個底邊長為2，高為2的等腰三角形．(2)S＝eq\f(1,2)×2×2＝2.6．如圖7-1-20，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，如圖7-1-21為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形．圖7-1-20圖7-1-21(1)根據(jù)圖中所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；(2)求PA.【解】(