空間向量與立體幾何目標(biāo)檢測設(shè)計

空間向量與例題幾何目標(biāo)檢測設(shè)計一、單選題（本大題共7小題，共35.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）已知一直線經(jīng)過點A(2,3,2)，B(-1,0,5)，下列向量中不是該直線的方向向量的為(

)A.a=(1,1,1) B.a=(-1,-1,1) C.a=(-3,-3,3)已知向量a=(2,??-1,3)和b=(-4,2x2,6x)都是直線l的方向向量，則xA.-1 B.1或-1?? C.-3???? D.1已知平面α的法向量為u=(x,1,-2)，平面β的法向量為v=(-1,y,12)，若α//βA.154 B.174 C.3 設(shè)直線l的方向向量是a，平面α的法向量是n，則“a⊥n”是“l(fā)//α”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件已知空間中三點A(0,1,0)，B(2,2,0)，C(-1,3,1)，則(

)A.AB與AC是共線向量 B.AB的單位向量是255,-55,0

C.AB與BC夾角的余弦值是55平面α經(jīng)過三點O(0,0,0)，A(2,2,0)，B(0,0,2)，則平面α的法向量可以是(

)A.(1,0,1) B.(1,0,-1)在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AA1→=A.12a+12b+12二、多選題（本大題共1小題，共5.0分。在每小題有多項符合題目要求）下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是(

)A.若兩條不重合的直線l?1，l?2的方向向量分別是a=(2,-2,-1)，b=(-2,-2,1)，則l?1//l?2

B.若直線l的方向向量是a=(1,1,2)，平面α的法向量是n=(-2,-2,-4)，則l⊥α

C.若直線l的方向向量是a=(0,2,0)，平面α的法向量是n=(-2,0,2)，則l三、解答題（本大題共3小題，共36.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題12.0分)如圖所示，已知四邊形ABCD是直角梯形，AD?//?BC，∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=1(1)求平面ABCD的一個法向量；(2)求平面SAB的一個法向量；(3)求平面SCD的一個法向量．(本小題12.0分)

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點D、E、F分別為線段A1C1、AB(1)DE//平面B(2)EF⊥平面B1(本小題12.0分)

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5(1)求證：AC⊥BC(2)在線段AB上是否存在點D，使得AC答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了立體幾何中的直線的方向向量，屬于基礎(chǔ)題．

已知直線的一個方向向量為AB，而與AB共線的非零向量都可以作為該直線的方向向量，由此即可得到答案．【解答】解：由題知，AB=(-3,-3,3)，

則與向量AB共線的非零向量均為該直線的方向向量，

只有A不符合，

故選A．

2.【答案】A【解析】【分析】本題考查直線的方向向量，考查分析與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

由題得a//b，即可得2-4【解答】解：∵向量a=(2,-1,3)和b=(-4,2x2,6x)都是直線l的方向向量，

則a//b，

即

3.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查面面垂直的向量表示形式，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：∵平面α的法向量u=(x,1,-2)，

平面β的法向量v=(-1,y,12)，α//β，

∴u=λv，即x=-λ1=λy-2=12λ，

4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查平面法向量的概念，直線與平面平行與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：由l?//?α，得a⊥n，則“a⊥n”是“l(fā)?//?α”的必要條件；由a⊥n，得l?//?α或l?α，則“a⊥n”不是“

5.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查空間向量共線的判斷，考查單位向量和向量的數(shù)量積運算，考查平面的法向量的求解，屬于中檔題．

可根據(jù)向量的相關(guān)概念和數(shù)量積運算、以及求法向量的方法逐一驗證即可．

【解答】解：

AB=(2,1,0)，

AC=(-1,2,1)，

AB

≠

λ

AC，所以

AB與

AC不共線，所以A錯誤;

AB的單位向量為(

255，

55，0)或(-

255，-

55，0)，所以B錯誤;

BC=(-3,1,1)，所以

cos<AB→,BC→>=AB→?BC→|AB→||BC→|=-

6.【答案】D

【解析】【分析】本題考查平面的法向量的求法，考查平面的法向量等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題．

設(shè)平面α的法向量n=(x,y,z)，由n?OA【解答】解：∵平面α經(jīng)過三點O(0,0,0)，A(2,2,0)，B(0,0,2)，

∴OA=(2,2,0)，OB=(0,0,2)，

設(shè)平面α的法向量n=(x,y,z)，

則n?OA=2x+2y=0n?OB=2z=0,

取x=-1，得

7.【答案】A

【解析】【分析】本題考查求直線的方向向量，考查空間向量的加減運算及數(shù)乘運算，屬于中檔題．

由題得四邊形B1BDD1是平行四邊形，【解答】解：∵ABCD-A1B1C1D1是平行六面體，

∴B1B//D1D且B1B=D1D，

∴四邊形B1BDD1是平行四邊形，

8.【答案】BD

【解析】【分析】本題考查空間向量的應(yīng)用，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．

對于A，2-2≠-2-2，∴l(xiāng)1與l2不平行；對于B，n=-2a，從而l⊥α；對于C，a?n=0，從而【解答】解：對于A，兩條不重合的直線l1，l2的方向向量分別是a=(2,-2,-1),b=(-2,-2,1)，

∵2-2≠-2-2，∴l(xiāng)1與l2不平行，故A錯誤；

對于B，直線l的方向向量是a=(1,1,2)，平面α的法向量是n=(-2,-2,-4)，

∵n=-2a，∴n//a，∴l(xiāng)⊥α，故B正確；

對于C，直線l的方向向量是a=(0,2,0)，平面α的法向量是n=(-2,0,2)，

∵a?n=0，

9.【答案】解：以點A為原點，AD、AB、AS所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則A(0,0,0)，B(0,1,0)，C(1,1,0)，D(12,0,0)(1)∵SA⊥平面ABCD，∴AS=(0,0,1)是平面(2)∵AD⊥AB，AD⊥SA，AB∩SA=A，AB，SA?平面SAB，

∴AD⊥平面SAB，∴AD=(1(3)在平面SCD中，DC=(12設(shè)平面SCD的法向量是n=(x,y,z)，

則n⊥DC→，得方程組1令y=-1，則z=1，x=2，

∴n所以n=(2,-1,1)是平面SCD

【解析】本題考查了平面的法向量的求法，屬于較難題．以點A為原點，AD、AB、AS所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系：(1)由法向量的定義可知，AS是平面ABCD的一個法向量；(2)可證AD⊥平面SAB，所以AD是平面SAB的一個法向量；(3)設(shè)平面SCD的法向量是n=(x,y,z)，根據(jù)n⊥DC10.【答案】解：根據(jù)題意建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)A1則A(2,0,0)，C(0,0,0)，B1(0,2,2)，D(1,0,2)，E(1,1,0)，所以CA=(2,0,0)，DE=(0,1,-2)，EF=(1,-1,1)，C(1)顯然CA=(2,0,0)是平面BC因為DE?所以DE⊥CA.因為DE?平面BCC所以DE//平面BCC(2)設(shè)平面B1CE的法向量為則n令z=-1，則y=1，x=-1，

即n=(-1,1,-1)顯然EF//n，所以EF⊥平面

【解析】本題主要考察線面平行及線面垂直的判斷定理，屬于中檔題．

11.【答案】.(1)【證明】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，∴由勾股定理知AC⊥BC，∴AC，BC，CC1兩兩垂直，以C為坐標(biāo)原點，直線CA，CB，CC1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)，則C(0,0,0