2019-2020學年河北省廊坊市高三(上)聯(lián)考數學試卷(文科)(解析版)

2019-2020學年河北省廊坊市高三（上）聯(lián)考數學試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．已知集合A＝{x|x+1＜2}，B＝{x|x2＜9}，則A∩B＝（）A．（1，3） B．（﹣∞，1） C．（﹣3，3） D．（﹣3，1）2．已知向量＝（λ+1，1），＝（λ+2，2），若（2+）∥（﹣2），則λ＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．在公比為2的等比數列{an}中，前n項和為Sn，且S7﹣2S6＝1，則a1+a5＝（）A．5 B．9 C．17 D．334．已知兩個單位向量，滿足|+|＝||，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．5．函數f（x）＝ln（3x﹣4x）的定義域為（）A．（0，log43） B．（0，log34） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）6．“a＜﹣1”是“?x0∈R，asinx0+1＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．函數f（x）＝x3+lgx﹣18的零點所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）8．已知函數f（x）＝cos（﹣x）cos（+x）﹣cos2x+，則f（x）的最小正周期和最大值分別為（）A．π， B．π， C．2π， D．2π，9．若4m＝3n＝k，且2m+n＝mn≠0，則k＝（）A．18 B．26 C．36 D．4210．已知1＜a＜2，實數x，y滿足，且z＝+的最大值為，則a＝（）A． B． C． D．11．已知數列{an}的前n項和為Sn，若a1＝1，a2＝2，且（﹣1）n（an﹣an+2）＝2﹣2?（﹣1）n，則S2019的值為（）A．2018×1011﹣1 B．2019×1010 C．2019×1011﹣1 D．2018×101012．已知函數f（x）＝（x2﹣a）lnx，曲線y＝f（x）上存在兩個不同點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，則實數a的取值范圍是（）A． B．（﹣1，0） C． D．（﹣1，+∞）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上13．函數f（x）＝x+sinx（1﹣cosx）的圖象在點（π，π）處的切線方程是．14．已知α是第二象限角，則＝15．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數列，且b＝acosC+csinA，則＝．16．正數a，b滿足a＞b，ab＝1，則的最小值為．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．設等差數列{an}的前n項和為Sn，a2+S2＝﹣5，S5＝﹣15．（1）求數列{an}的通項公式；（2）求．18．已知函數的部分圖象如圖所示．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）在[﹣，]上的最大值和最小值；（3）不畫圖，說明函數y＝f（x）的圖象可由y＝sinx的圖象經過怎樣變化得到．19．已知函數．（1）判斷f（x）在（﹣∞，+∞）上的奇偶性，并證明；（2）求不等式﹣1＜f（log4x）≤3的解集．20．如圖，在平面四邊形ABCD中，，，CA＝3，且角D與角B互補，．（1）求△ACD的面積；（2）求△ACD的周長．21．設a∈R，命題p：函數y＝loga（x3﹣ax）（a＞0，a≠1）在（﹣，0）內單調遞增；q：函數f（x）＝x4+x3+x2+1僅在x＝0處有極值．（1）若命題q是真命題，求a的取值范圍；（2）若命題p∨（￢q）是真命題，求a的取值范圍．22．已知函數f（x）＝ex﹣ax（a∈R）．（1）討論f（x）的單調性；（2）若f（x）＜0在區(qū)間[﹣1，+∞）上有解，求a的取值范圍．

2019-2020學年河北省廊坊市高三（上）9月聯(lián)考數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．已知集合A＝{x|x+1＜2}，B＝{x|x2＜9}，則A∩B＝（）A．（1，3） B．（﹣∞，1） C．（﹣3，3） D．（﹣3，1）【解答】解：∵A＝{x|x＜1}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B＝（﹣3，1）．故選：D．2．已知向量＝（λ+1，1），＝（λ+2，2），若（2+）∥（﹣2），則λ＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：，∵，∴﹣3（3λ+4）+4（λ+3）＝0，解得λ＝0．故選：B．3．在公比為2的等比數列{an}中，前n項和為Sn，且S7﹣2S6＝1，則a1+a5＝（）A．5 B．9 C．17 D．33【解答】解：由Sn+1＝a1+qSn，S7﹣2S6＝1，q＝2，∴a1＝1．∴a1+a5＝1+24＝17．故選：C．4．已知兩個單位向量，滿足|+|＝||，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．【解答】解：∵已知兩個單位向量，滿足|+|＝||，設向量與的夾角為θ，則+2+＝，∴2?+＝0，即2?1?1?cosθ+1＝0，∴cosθ＝﹣，∴θ＝，故選：C．5．函數f（x）＝ln（3x﹣4x）的定義域為（）A．（0，log43） B．（0，log34） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）【解答】解：函數f（x）＝ln（3x﹣4x），所以3x﹣4x＞0，即3x＞4x，解得x＜0，所以f（x）的定義域為（﹣∞，0）．故選：C．6．“a＜﹣1”是“?x0∈R，asinx0+1＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解答】解：必要性：設f（x）＝asinx+1，當a＞0時，f（x）∈[1﹣a，1+a]，∴1﹣a＜0，即a＞1；當a＜0時，f（x）∈[1+a，1﹣a]，∴1+a＜0，即a＜﹣1．故a＞1或a＜﹣1；充分性：取，當a＜﹣1時，asinx0+1＜0成立．∴“a＜﹣1”是“?x0∈R，asinx0+1＜0”的充分不必要條件．故選：A．7．函數f（x）＝x3+lgx﹣18的零點所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵函數f（x）＝x3+lgx﹣18在定義域內是連續(xù)增函數；f（2）＝8﹣18+lg2＜0，f（3）＝27﹣18+lg3＝9+lg3＞0；∴f（2）f（3）＜0，根據零點存在性定理，f（x）的零點在區(qū)間（2，3）上，故選：C．8．已知函數f（x）＝cos（﹣x）cos（+x）﹣cos2x+，則f（x）的最小正周期和最大值分別為（）A．π， B．π， C．2π， D．2π，【解答】解：∵函數f（x）＝cos（﹣x）cos（+x）﹣cos2x+＝cos（﹣x）sin（﹣x）﹣?+＝sin（﹣2x）﹣cos2x＝?cos2x﹣?（﹣）sin2x﹣cos2x＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣），則f（x）的最小正周期為＝π，最大值為，故選：B．9．若4m＝3n＝k，且2m+n＝mn≠0，則k＝（）A．18 B．26 C．36 D．42【解答】解：由題意得，m＝log4k，n＝log3k，又由2m+n＝mn得，∴l(xiāng)ogk4+2logk3＝1，即logk36＝1，解得k＝36；故選：C．10．已知1＜a＜2，實數x，y滿足，且z＝+的最大值為，則a＝（）A． B． C． D．【解答】解：由z＝+得y＝﹣2x+4z，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y＝﹣2x+4z，由圖象可知當直線y＝﹣2x+4z，過點A（1，a﹣1）時，直線y＝﹣2x+4z的截距最大，此時z＝+的最大值為，＝，∴a＝，故選：D．11．已知數列{an}的前n項和為Sn，若a1＝1，a2＝2，且（﹣1）n（an﹣an+2）＝2﹣2?（﹣1）n，則S2019的值為（）A．2018×1011﹣1 B．2019×1010 C．2019×1011﹣1 D．2018×1010【解答】解：a1＝1，a2＝2，且（﹣1）n（an﹣an+2）＝2﹣2?（﹣1）n，當n為奇數時，an+2﹣an＝4，可得數列{a2n﹣1}是首項為1，公差為4的等差數列，當n為偶數時，an+2﹣an＝0，可得數列{a2n}是首項為2，公差為0的等差數列．S2019＝（a1+a3+…+a2019）+（a2+a4+…+a2018）＝1010×1+×1010×1009×4+2×1009＝2019×1011﹣1，故選：C．12．已知函數f（x）＝（x2﹣a）lnx，曲線y＝f（x）上存在兩個不同點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，則實數a的取值范圍是（）A． B．（﹣1，0） C． D．（﹣1，+∞）【解答】解：∵曲線y＝f（x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，∴f′（x）＝2xlnx+x﹣＝0有兩個不同的解，即得a＝2x2lnx+x2有兩個不同的解，設y＝2x2lnx+x2，則y′＝4xlnx+4x，∴0＜x＜，y′＜0，函數遞減，x＞，y′＞0，函數遞增，∴x＝時，函數取得極小值﹣e﹣2，x→+∞，y→+∞，當x→0+時，y→0，∴﹣e﹣2＜a＜0，故選：A．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上13．函數f（x）＝x+sinx（1﹣cosx）的圖象在點（π，π）處的切線方程是x+y﹣2π＝0．【解答】解：∵f（x）＝x+sinx（1﹣cosx），∴f′（x）＝1+cosx（1﹣cosx）+sinx?sinx＝1﹣cos2x+cosx，∴f′（π）＝1﹣cos2π+cosπ＝﹣1，∴函數f（x）＝x+sinx（1﹣cosx）的圖象在點（π，π）處的切線方程是y﹣π＝﹣1×（x﹣π），即x+y﹣2π＝0．故答案為：x+y﹣2π＝0．14．已知α是第二象限角，則＝﹣1【解答】解：∵α是第二象限角，∴＝＝＝﹣1﹣sinα+sinα＝﹣1．故答案為：﹣1．15．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數列，且b＝acosC+csinA，則＝．【解答】解：∵b＝acosC+csinA，∴由正弦定理可得sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC＝sinAcosC+sinCsinA，∴cosAsinC＝sinCsinA，∵sinC≠0，∴tanA＝1，∵A∈（0，π），∴A＝，又∵a，b，c成等比數列，∴＝，∵由正弦定理，可得sinA＝，∴＝＝sinA＝．故答案為：．16．正數a，b滿足a＞b，ab＝1，則的最小值為2．【解答】解：＝，令t＝a﹣b＞0，則＝，當且僅當t＝1時取等號．故填：2．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．設等差數列{an}的前n項和為Sn，a2+S2＝﹣5，S5＝﹣15．（1）求數列{an}的通項公式；（2）求．【解答】解：（1）等差數列{an}的公差設為d，a2+S2＝﹣5，S5＝﹣15，可得a1+d+a1+a1+d＝3a1+2d＝﹣5，5a1+10d＝﹣15，解得a1＝d＝﹣1，可得an＝﹣1﹣（n﹣1）＝﹣n，n∈N*；（2）＝++…+＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．18．已知函數的部分圖象如圖所示．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）在[﹣，]上的最大值和最小值；（3）不畫圖，說明函數y＝f（x）的圖象可由y＝sinx的圖象經過怎樣變化得到．【解答】解：（1）根據圖象可以得到A＝2，，所以ω＝2，f（x）＝2sin（2x+φ）．又，所sin（+φ）＝1，所以，即．因，所以．所以，．（2）由，得，所以，所以﹣2≤f（x）≤1，故當時，f（x）取得最小值﹣2；當時，f（x）取得最大值1．（3）先將y＝sinx的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），得到y(tǒng)＝2sinx的圖象；再將y＝2sinx的圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到的圖象；最后將的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到的圖象．注：其他解法相應給分．19．已知函數．（1）判斷f（x）在（﹣∞，+∞）上的奇偶性，并證明；（2）求不等式﹣1＜f（log4x）≤3的解集．【解答】解：（1）函數f（x）在（﹣∞，+∞）上為奇函數．證明如下：任取x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）＝1﹣4x＝﹣（4x﹣1）＝﹣f（x）；再任取x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）＝4﹣x﹣1＝﹣（1﹣4﹣x）＝﹣f（x）；又當x＝0時，﹣x＝0，∴f（﹣x）＝0＝﹣0＝﹣f（x）．故f（x）在（﹣∞，+∞）上為奇函數．（2）當x＞0時，f（x）＝4x﹣1是增函數，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數，又f（）＝﹣1，f（1）＝3，∴由﹣1＜f（log4x）≤3，得＜log4x≤1，∴＜x≤4．故不等式﹣1＜f（log4x）≤3的解集為（，4]．20．如圖，在平面四邊形ABCD中，，，CA＝3，且角D與角B互補，．（1）求△ACD的面積；（2）求△ACD的周長．【解答】解：（1）平面四邊形ABCD中，，，CA＝3，在△ABC中，由余弦定理得，所以．因為∠D與∠B互補，所以，．又，所以，即，所以＝．（2）在△ADC中，由余弦定理得AC2＝AD2+CD2﹣2?AD?CDcos∠ADC，所以AD2+CD2＝AC2+2AD?CDcos∠ADC＝12，所以AD+CD＝2，所以△ACD的周長為AD+CD+AC＝2．21．設a∈R，命題p：函數y＝loga（x3﹣ax）（a＞0，a≠1）在（﹣，0）內單調遞增；q：函數f（x）＝x4+x3+x2+1僅在x＝0處有極值．（1）若命題q是真命題，求a的取值范圍；（2）若命題p∨（￢q）是真命題，求a的取值范圍．【解答】解：（1）因為f′（x）＝x3+4ax2+x＝x（x2+4ax+1），顯然x＝0不是方程x2+4ax+1＝0的根，為使f（x）僅在x＝0處有極值，必須x2+4ax+1≥0恒成立，即△＝4（4a2﹣1）≤0，解得，此時f（0）＝1時唯一極值，所以a∈[]．（2）當p是真命題時，記g（x）＝x3﹣ax，則g′（x）＝3x2﹣a，當a＞1時，要使得y＝是增函數，則需g′（x）≥