課件第2部分專題6第3講導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用與定積分（理科）-1

第二部分專題篇?素養(yǎng)提升(文理)專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第3講導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用與定積分(理科)1解題策略·明方向2考點(diǎn)分類·析重點(diǎn)3易錯(cuò)清零·免失誤4真題回放·悟高考5預(yù)測(cè)演練·巧押題01解題策略·明方向1．高考對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查，多在選擇題、填空題中出現(xiàn)，難度較小，有時(shí)出現(xiàn)在解答題的第一問．2．高考重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，即利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，多在選擇題、填空題的后幾題中出現(xiàn)，難度中等偏下，有時(shí)綜合在解答題中．(理科)年份卷別題號(hào)考查角度分值2020Ⅰ卷6導(dǎo)數(shù)的幾何意義5Ⅱ卷

Ⅲ卷21(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用6年份卷別題號(hào)考查角度分值2019Ⅰ卷13、20求切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性17Ⅱ卷20利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性及公切線問題12Ⅲ卷6、20導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性及最值問題17年份卷別題號(hào)考查角度分值2018Ⅰ卷5、21(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，討論函數(shù)的單調(diào)性11Ⅱ卷13利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程5Ⅲ卷14利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)的值502考點(diǎn)分類·析重點(diǎn)1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率．相應(yīng)地，切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義及定積分2．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式典例1C

A

3x－y＋1＝0

(3)由題意得：f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，∴f′(0)＝3，又f(0)＝1，∴y＝f(x)在(0，f(0))處的切線方程為：y－1＝3(x－0)，即3x－y＋1＝0．1．求曲線y＝f(x)切線方程的三種類型及方法(1)已知切點(diǎn)P(x0，y0)，求y＝f(x)過點(diǎn)P的切線方程．(2)已知切線的斜率為k，求y＝f(x)的切線方程：設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，通過方程k＝f′(x0)解得x0，再由點(diǎn)斜式寫出方程．(3)已知切線上一點(diǎn)(非切點(diǎn))，求y＝f(x)的切線方程：設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率f′(x0)，然后由斜率公式求得切線斜率，列方程(組)解得x0，再由點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式寫出方程．2．利用定積分求平面圖形的面積正確畫出幾何圖形，結(jié)合圖形位置，準(zhǔn)確確定積分區(qū)間以及被積函數(shù)，從而得到面積的積分表達(dá)式，再利用微積分基本定理求出積分值．B

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系(1)f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，但f′(x)≥0．(2)f′(x)≥0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0時(shí)，f(x)為常數(shù)函數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性．考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性典例2求解或討論函數(shù)單調(diào)性問題的解題策略討論函數(shù)的單調(diào)性，其實(shí)就是討論不等式解集的情況，大多數(shù)情況下，這類問題可以歸納為一個(gè)含有參數(shù)的一元二次不等式的解集的討論：(1)在能夠通過因式分解求出不等式對(duì)應(yīng)方程的根時(shí)，依據(jù)根的大小進(jìn)行分類討論．(2)在不能通過因式分解求出根的情況時(shí)，根據(jù)不等式對(duì)應(yīng)方程的判別式進(jìn)行分類討論．注意討論函數(shù)的單調(diào)性是在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行的，千萬(wàn)不要忽視了定義域的限制．考向2利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)取值(范圍) (1)(2020·廈門模擬)若函數(shù)f(x)＝2x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______(2)(2019·安慶二模)若函數(shù)f(x)＝x2－4ex－ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____________________.典例3

(－∞，－2－2ln2)

(2)因?yàn)閒(x)＝x2－4ex－ax，所以f′(x)＝2x－4ex－a.由題意，f′(x)＝2x－4ex－a>0，即a<2x－4ex有解．令g(x)＝2x－4ex，則g′(x)＝2－4ex.令g′(x)＝0，解得x＝－ln2．當(dāng)x∈(－∞，－ln2)時(shí)，函數(shù)g(x)＝2x－4ex單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(－ln2，＋∞)時(shí)，函數(shù)g(x)＝2x－4ex單調(diào)遞減．所以當(dāng)x＝－ln2時(shí)，g(x)＝2x－4ex取得最大值－2－2ln2，所以a<－2－2ln2．已知y＝f(x)在(a，b)上的單調(diào)性求參數(shù)范圍的方法(1)利用集合間的包含關(guān)系處理：y＝f(x)在(a，b)上單調(diào)，則區(qū)間(a，b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集．(2)轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題求解：即“若函數(shù)單調(diào)遞增，則f′(x)≥0；若函數(shù)單調(diào)遞減，則f′(x)≤0恒成立”．(3)若函數(shù)y＝f(x)在(a，b)上不單調(diào)，通常轉(zhuǎn)化為f′(x)＝0在(a，b)上有解．

(1，＋∞)

[e－1，＋∞)

可導(dǎo)函數(shù)的極值與最值(1)若在x0附近左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值；若在x0附近左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值．(2)設(shè)函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在[a，b]上必有最大值和最小值且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得．考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值典例4(1)討論函數(shù)的極值，首先要討論函數(shù)的單調(diào)性，一般地，若討論函數(shù)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)符號(hào)，且該二次函數(shù)能夠因式分解，則因式分解后，根據(jù)導(dǎo)數(shù)對(duì)應(yīng)方程根的大小以及與定義域的相對(duì)位置關(guān)系分類討論，若該二次函數(shù)不能因式分解，應(yīng)先根據(jù)其對(duì)應(yīng)二次方程根的存在性分類討論，當(dāng)Δ>0時(shí)，應(yīng)通過求根公式求出其根．(2)涉及含參數(shù)函數(shù)的最值時(shí)，也要通過函數(shù)的極值點(diǎn)與所給區(qū)間的關(guān)系分類討論后確定最值．3．(2019·漳州二模)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋ax－a2x2(a≥0)．(1)若x＝1是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，求a的值；(2)若f(x)<0在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．03易錯(cuò)清零·免失誤典例11．混淆“切點(diǎn)”致誤

求過曲線y＝x3－2x上的點(diǎn)(1，－1)的切線方程．【錯(cuò)解】因?yàn)閥′＝3x2－2，所以k＝y(tǒng)′|x＝1＝3×12－2＝1．所以切線方程為：y＋1＝x－1即x－y－2＝0．【剖析】錯(cuò)把(1，－1)當(dāng)切點(diǎn)．典例22．極值的概念不清楚致誤

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值為10，則a＋b＝______.【錯(cuò)解】－7或0【剖析】x＝1是f(x)的極值點(diǎn)?f′(1)＝0；忽視了“f′(1)＝0不能得到x＝1是f(x)的極值點(diǎn)”的情況．－7

當(dāng)a＝－3，b＝3時(shí)，f′(x)＝3(x－1)2在x＝1兩側(cè)的符號(hào)相同，所以a＝－3，b＝3不符合題意，舍去．綜上可知a＝4，b＝－11，∴a＋b＝－7．典例33．導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系理解不準(zhǔn)致誤

函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上的增函數(shù)，則a的取值范圍為________.04真題回放·悟高考1．(2020·全國(guó)卷Ⅰ卷)函數(shù)f(x)＝x4－2x3的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為

(

)A．y＝－2x－1

B．y＝－2x＋1C．y＝2x－3

D．y＝2x＋1【解析】∵f(x)＝x4－2x3，∴f′(x)＝4x3－6x2，∴f(1)＝－1，f′(1)＝－2，因此，所求切線的方程為y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1．故選B．B

2．(2019·全國(guó)卷Ⅲ卷)已知曲線y＝aex＋xlnx在點(diǎn)(1，ae)處的切線方程為y＝2x＋b，則

(

)A．a(chǎn)＝e，b＝－1

B．a(chǎn)＝e，b＝1C．a(chǎn)＝e－1，b＝1

D．a(chǎn)＝e－1，b＝－1【解析】∵y′＝aex＋lnx＋1，∴切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝1＝ae＋1＝2，∴a＝e－1，將(1,1)代入y＝2x＋b，得2＋b＝1，即b＝－1．故選D．D

3．(2018·全國(guó)卷Ⅰ卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為

(

)A．y＝－2x

B．y＝－xC．y＝2x

D．y＝x【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a－1＝0，解得a＝1，所以f(x)＝x3＋x，f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1，f(0)＝0，所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y－f(0)＝f′(0)x，化簡(jiǎn)可得y＝x，故選D．D

4．(2019·全國(guó)卷Ⅰ卷)曲線y＝3(x2＋x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為___________.【解析】

y′＝3(2x＋1)ex＋3(x2＋x)ex＝3(x2＋3x＋1)ex，所以切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝0＝3，則曲線y＝3(x2＋x)ex在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y＝3x，即3x－