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文檔簡介

簡諧運動的旋轉矢量表示法簡諧運動的旋轉矢量表示法

旋轉矢量A在x軸上的投影點M的運動規(guī)律：結論：

投影點M的運動為簡諧振動。yxPMt=0

時解得：常見問題：已知t=0時，位置為x0，速度為v0，求A，j振動方程例.

一彈簧振子k=8N/m,m=2kg,x0=3m,

v0=8m/s,

求：ω，A，j及振動方程解：∵若取則有∴不合題意,舍去取例.

質量為m的比重計，放在密度為

的液體中。已知比重計圓管的直徑為d。試證明，比重計推動后，在豎直方向的振動為簡諧振動。并計算周期。解：取平衡位置為坐標原點平衡時：浮力：

其中V為比重計的排水體積mgF00xx例：一物體放在水平平板上，此板沿水平方向作諧振動，＝2Hz,物體與板面間的摩擦系數＝0.50，問：（1）、要使物體在板上不滑動，振幅的最大值是多少？（2）、若使該板作豎直方向的諧振動，A＝5cm,使物體與板保持接觸的最大頻率是多少？Xfa解：（1）mxaNmgox(2)據分析可知物體應該在平衡位置上方才能分離（當在下方時，N－mg=ma>0,不可能分離）此時,mg-N=ma

N=mg-ma=m(g-a)欲使物體不分離，需當a=amax時，N0，即當amaxg時，物體m不分離。反之，則分離。若已知

，問物體在何處分離？yxPM

旋轉矢量A旋轉一周，M點完成一次全振動。

旋轉矢量的模A：振幅

旋轉矢量A的角速度

：角頻率

t=0時，A與x

軸的夾角

：初相位。

旋轉矢量A與x

軸的夾角(

t+

)：相位周期：xPMPx

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