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文檔簡介
上海市松江區(qū)新橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列向量組中,能作為它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是()A.=(1,2),=(0,0) B.=(1,2),=(﹣2,﹣4)C.=(1,2),=(3,6) D.=(1,2),=(2,2)參考答案:D【考點】平面向量的基本定理及其意義.【專題】對應(yīng)思想;分析法;平面向量及應(yīng)用.【分析】只需判斷所給向量是否共線即可.【解答】解:選項A中,為零向量,故A錯誤;選項B中,=﹣2,即共線,故B錯誤;選項C中,=3,即共線,故C錯誤;選項D中,1×2﹣2×2=﹣2≠0,不共線,能作為它們所在平面內(nèi)所有向量的基底,故D正確;故選:D.【點評】本題考查了平面向量的基本定理,基底向量的條件.屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)集合,,則=(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D3.下列四個圖像中,是函數(shù)圖像的是(
)A.(1)、(2)、
B.(1)、(3)、(4)
C.(1)、(2)、(3)
D.(3)、(4)參考答案:B略4.400輛汽車通過某一段公路時,時速的頻率分布直方圖如圖所示,則時速在[50,70)的汽車大約有()A.120輛
B.160輛
C.140輛
D.280輛參考答案:D略5.(5分)設(shè)函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),且在[0,+∞)上單調(diào)遞增,則() A. f(﹣2)>f(1) B. f(﹣2)<f(﹣1) C. f(﹣2)>f(2) D. f(|x|)<f(x)參考答案:A考點: 奇偶性與單調(diào)性的綜合.專題: 綜合題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),可得f(﹣2)=f(2),函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,可得f(2)>f(1),即可得出結(jié)論.解答: ∵函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),∴f(﹣2)=f(2),∵函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,∴f(2)>f(1),∴f(﹣2)>f(1),故選:A.點評: 本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合,比較基礎(chǔ).6.一條直線與兩條平行線中的一條為異面直線,則它與另一條()A.相交
B.異面
C.相交或異面
D.平行參考答案:C7.下列各圖中,不可能表示函數(shù)的圖象的是(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:B8.函數(shù)的值域是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C9.直三棱柱所有棱長都為a,則其外接球的表面積為:A.
B.
C.
D.參考答案:B10.已知平面上直線的方向向量=(),點和在上的射影分別是和,則=,其中等于(
)
A.
B.
C.2
D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=﹣x+1和x軸,y軸分別交于點A,B,以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC,則點C的坐標(biāo)為
.參考答案:
【考點】兩點間距離公式的應(yīng)用.【分析】由題意,A(,0),B(0,1),則|AB|=2,AC⊥x軸,即可求出點C的坐標(biāo).【解答】解:由題意,A(,0),B(0,1),則|AB|=2,AC⊥x軸,∴點C的坐標(biāo)為.故答案為.12.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=﹣f(x),f(x+1)是奇函數(shù),現(xiàn)給出下列4個論斷:①f(x)是周期為4的周期函數(shù);②f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱;③f(x)是偶函數(shù);④f(x)的圖象經(jīng)過點(﹣2,0)其中正確論斷的序號是(請?zhí)钌纤姓_論斷的序號).參考答案:①②③【考點】3Q:函數(shù)的周期性.【分析】求出函數(shù)f(x)的周期,判斷出函數(shù)的奇偶性,從而求出答案即可.【解答】解:由f(x+2)=﹣f(x)可知函數(shù)周期為4,由f(x+1)是奇函數(shù)關(guān)于原點對稱,可知f(x)關(guān)于(1,0)對稱,即f(1+x)=﹣f(1﹣x),f(﹣x)=﹣f(﹣x+2)=﹣f(1+1﹣x)=f(1﹣(1﹣x))=f(x),所以函數(shù)為偶函數(shù),f(﹣2)=﹣f(﹣2+2)=﹣f(0),無法判斷其值.綜上,正確的序號是:①②③.故答案為:①②③.13.153與119的最大公約數(shù)為__________.參考答案:17因為,所以153與119的最大公約數(shù)為17.答案:1714.下列每組兩個函數(shù)可表示為同一函數(shù)的序號為
▲
.
①; ②;③; ④.參考答案:15.A·P{an}中,a1=25,S17-=S9,則該數(shù)列的前__________項之和最大,其最大值為_______。參考答案:13,
169
16.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等,A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心,則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于
.參考答案:試題分析:由題意得,不妨設(shè)棱長為,如圖,在底面內(nèi)的射影為的中心,故,由勾股定理得,過作平面,則為與底面所成角,且,作于中點,所以,所以,所以與底面所成角的正弦值為.考點:直線與平面所成角.17.為鈍角三角形,且∠C為鈍角,則與的大小關(guān)系為
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.求下列函數(shù)的值域:(1)y=-x2+x,x∈[1,3]
(2)y=(3)
w參考答案:解析:(1)由y=-x2+x,∵.(2)可采用分離變量法.,∵∴值域為{y|y≠1且y∈R.}(此題也可利用反函數(shù)來法)(3)令
(),則,
,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
當(dāng)時,,∴函數(shù)的值域為.19.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2﹣5)=0},(Ⅰ)若B={2},求實數(shù)a的值;(Ⅱ)若A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:考點:函數(shù)的零點;并集及其運算.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:由x2﹣3x+2=0解得x=1,2.可得A={1,2}.(Ⅰ)由B={2},可得,解得即可.(Ⅱ)由A∪B=A,可得B?A.分類討論:B=?,△<0,解得即可.若B={1}或{2},則△=0,解得即可.若B={1,2},可得,此方程組無解.解答:解:由x2﹣3x+2=0解得x=1,2.∴A={1,2}.(Ⅰ)∵B={2},∴解得a=﹣3.(Ⅱ)∵A∪B=A,∴B?A.1°B=?,△=8a+24<0,解得a<﹣3.2°若B={1}或{2},則△=0,解得a=﹣3,此時B={2},符合題意.3°若B={1,2},∴,此方程組無解.綜上:a≤﹣3.∴實數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,﹣3].點評:本題考查了集合之間的關(guān)系、一元二次方程的解與判別式△的關(guān)系,屬于中檔題.20.求下列冪函數(shù)的定義域,并指出其奇偶性。
(1)(2)
參考答案:(1)定義域(-∞,0)∪(0,+∞),偶函數(shù)(2)定義域為R,偶函數(shù)21.如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面△ABC是等邊三角形,且AA1⊥平面ABC,D為AB的中點.(Ⅰ)求證:直線BC1∥平面A1CD;(Ⅱ)若AB=BB1=2,E是BB1的中點,求三棱錐A1﹣CDE的體積.參考答案:【考點】LF:棱柱、棱錐、棱臺的體積;LS:直線與平面平行的判定.【分析】(Ⅰ)連接AC1,交A1C于點F,由三角形中位線定理可得BC1∥DF,再由線面平行的判定可得BC1∥平面A1CD;(Ⅱ)直接利用等積法求三棱錐A1﹣CDE的體積.【解答】(Ⅰ)證明:連接AC1,交A1C于點F,則F為AC1的中點,又D為AB的中點,∴B
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