福建省泉州市晉江三民中學2022-2023學年高一數學文期末試題含解析

福建省泉州市晉江三民中學2022-2023學年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的值為

（

）A．6

B．3

C．

D．參考答案：A2.若為角終邊上一點，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知動點P（x，y）滿足，則動點P的軌跡是（）A．雙曲線 B．橢圓 C．拋物線 D．線段參考答案：B【考點】橢圓的標準方程．【專題】計算題；轉化思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用橢圓的定義直接求解．【解答】解：∵動點P（x，y）滿足，∴動點P的軌跡是以（﹣3，0），（3，0）為焦點，實軸長為5的橢圓．故選：B．【點評】本題考查點的軌跡的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓定義的合理運用．4.已知數列滿足，且，則數列的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.如圖，在一個不規(guī)則多邊形內隨機撒人200粒麥粒（麥粒落到任何位置可能性相等），恰有40粒落人半徑為1的圓內，則該多邊形的面積約為

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B6.某校為了解學生數學學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取72人進行問卷調查，已知高二被抽取的人數為24，那么n=（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1400參考答案：D由條件得，即=，得2200+n=3×1200=3600，得n=3600﹣2200=1400.

7.《九章算術》中，將底面是直角三角形，且側棱與底面垂直的三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示（網格紙上正方形的邊長為1），則該“塹堵”的表面積為（）A．8 B．16+8 C．16+16 D．24+16參考答案：D【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的三棱柱，代入棱柱表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的三棱柱，底面面積為：×4×2=4，底面周長為：4+2×2=4+4，側面積為：4×（4+4）=16+16故棱柱的表面積S=2×4+16+16=24+16，故選：D8.下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知函數f（x）=，則f[f（）]=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點】函數的值．【專題】計算題；函數思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據分段函數的表達式代入進行求解即可．【解答】解：∵f（）=﹣tan（2×）=﹣tan=﹣1，則f（﹣1）=cos[1﹣（﹣1）2]=cos0=1，故選：C【點評】本題主要考查函數值的計算，根據分段函數的表達式利用代入法進行求解是解決本題的關鍵．10.若、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）A．若，則

B．若，則

C.若，則

D．若，則參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.語句“PRINT

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5”運行的結果是＿＿＿＿.參考答案：2略12.已知等比數列{an}的公比為2，若，則_____.參考答案：【分析】因為為等比數列，所以，所以，代入公式即可求的值?！驹斀狻恳驗闉榈缺葦盗校?，又因為，代入數據，所以，所以.故答案為【點睛】本題考查等比數列通項公式基本量的計算，屬基礎題。13.已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，則a與b的夾角為______．參考答案：14.如圖，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是

．

參考答案：略15.（5分）比較大小：

（在空格處填上“＜”或“＞”號）．參考答案：＜考點： 指數函數的圖像與性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據對數函數的單調性進行判斷即可．解答： 因為﹣0.25＞﹣0.27，又y=（x是減函數，故＜，故答案為：＜點評： 本題主要考查指數函數的單調性，利用單調性比較函數值的大小．16.已知函數，則的值是

．參考答案：

④17.給出下列六個命題，其中正確的命題是①存在α滿足sinα+cosα=；②y=sin（π﹣2x）是偶函數；③x=是y=sin（2x+）的一條對稱軸；④y=esin2x是以π為周期的（0，）上的增函數；⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；⑥函數y=3sin（2x+）的圖象可由y=3sin2x的圖象向左平移個單位得到．參考答案：②③【考點】正弦函數的奇偶性；象限角、軸線角；正弦函數的對稱性；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】本題利用直接法對六個命題進行逐一進行判定即可．【解答】解：①sinα+cosα=sin（α+）∈[﹣，]，∴sinα+cosα≠，故不正確．②y=sin（﹣2x）=sin（﹣2x）=cos2x，是偶函數，故正確．③對y=sin（2x+），由2x+=+kπ，得x=﹣+，（k∈Z）是對稱軸方程．取k=1得x=，故正確．④y=sin2x在（0，）上不是增函數，∴y=esin2x在（0，）上也不是增函數，故錯誤．⑤y=tanx在第一象限不是增函數．∴α＞β，不一定有tanα＞tanβ，故錯誤．⑥y=3sin（2x+）=3sin2（x+），可由y=3sin2x的圖象向左平移個單位得到，故錯誤．故選②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數），x∈R，F（x）=，設m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數，判斷F（m）+F（n）能否大于零？參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；二次函數的性質；分段函數的應用．【專題】綜合題；轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】根據已知中函數為偶函數，可得f（x）=ax2+1，進而F（x）=，結合m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0，可得結論．【解答】解：∵函數f（x）=ax2+bx+1是偶函數，∴f（﹣x）=f（x），即ax2﹣bx+1=ax2+bx+1，即b=0，∴f（x）=ax2+1，∴F（x）==，∵m＞0，n＜0，m+n＞0，則m＞﹣n＞0，∴|m|＞|n|，∴F（m）+F（n）=f（m）﹣f（n）=（am2+1）﹣（an2+1）=a（m2﹣n2）＞0，即F（m）+F（n）能大于零．【點評】本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，二次函數的性質，分段函數的應用，難度中檔．19.（12分）已知函數f（x）=．（Ⅰ）判斷函數在區(qū)間[1，+∞）上的單調性，并用定義證明你的結論；（Ⅱ）求該函數在區(qū)間[1，5]上的最大值和最小值．參考答案：考點： 函數單調性的判斷與證明；函數單調性的性質．專題： 函數的性質及應用；導數的綜合應用．分析： （Ⅰ）可將原函數變成f（x）=3﹣，根據單調性的定義，通過該函數解析式即可判斷函數f（x）在[1，+∞）上為增函數．可利用求函數導數，判斷導數符號的方法來證明該結論；（Ⅱ）由（Ⅰ）即知f（x）在[1，5]上單調遞增，所以最大值f（5），最小值f（1）．解答： （Ⅰ）f（x）在[1，+∞）上是增函數，證明：f′（x）=；∴f（x）在[1，+∞）上為增函數；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在[1，5]上單調遞增；∴此時，f（x）的最大值為f（5）=，最小值為f（1）=．點評： 考察通過解析式的形式及單調性的定義判斷函數單調性的方法，以及利用導數證明函數單調性的方法，以及根據函數單調性求函數的最值．20.已知tanα=3．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】（1）由條件利用兩角和的正切公式求得所給式子的值．（2）由條件利用同角三角函數的基本關系、二倍角的余弦公式求得所給式子的值．【解答】解：（1）∵tanα=3，∴tan（α+）===﹣2（2）∵tanα=3，∴====．21.已知函數f（x）=x2﹣2ax+a．（1）當a=1時，求函數f（x）在[0，3]上的值域；（2）是否存在實數a，使函數f（x）=x2﹣2ax+a的定義域為[﹣1，1]，值域為[﹣2，2]？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二次函數在閉區(qū)間上的最值；函數的定義域及其求法；函數的值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）由題意可得，f（x）=（x﹣1）2，根據定義域為[0，3]，f（x）在[0，1）上單調減，在（1，3]上單調增，求得函數的值域．（2）由條件可得二次函數的對稱軸為x=a，分當a≥1時、當0≤a＜1時、當﹣1≤a＜0時三種情況，根據定義域為[﹣1，1]，值域為[﹣2，2]，分別利用二次函數的性質求得a的值．【解答】解：（1）∵函數f（x）=x2﹣2ax+a，a=1，∴f（x）=（x﹣1）2，∵x∈[0，3]，∴f（x）在[0，1）上單調減，在（1，3]上單調增，∴最小值為f（1）=0，而f（0）=1f（3）=4，∴函數的值域為[0，4]．（2）當a≥1時，由于f（x）在[﹣1，1]上是