陜西省漢中市周家山鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

陜西省漢中市周家山鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程上有解，則的取值范圍是：A．

B．

C．

D．參考答案：D2.（5分）已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（2m，m+1）．若，則實數(shù)m的值為（） A． B． ﹣3 C． D． ﹣參考答案：B考點： 平行向量與共線向量；平面向量的坐標(biāo)運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 先求得得==（3，1），再由，則這兩個向量的坐標(biāo)對應(yīng)成比例，解方程求得實數(shù)m的值，可得結(jié)論．解答： 由題意可得==（3，1），若，則這兩個向量的坐標(biāo)對應(yīng)成比例，即，解得m=﹣3，故選：B．點評： 本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角為(

)A． B． C． D．參考答案：D略4.函數(shù)在下面的哪個區(qū)間上是增函數(shù)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.（5分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，則m=（） A． 1 B． 4 C． ﹣4 D． ﹣1參考答案：A考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，得到m的方程，即可解得m=1．解答： 平面向量=（1，2），=（﹣2，m），由⊥，則=0，即有1×（﹣2）+2m=0，解得m=1．故選A．點評： 本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查向量垂直的條件，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故選A7.下列命題正確的是（）A．向量與不共線，則與都是非零向量B．任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四個頂點C．與共線，與共線，則與也共線D．有相同起點的兩個非零向量不平行參考答案：AA【考點】向量的物理背景與概念．【分析】根據(jù)平面向量的基本概念，對選項中的命題進(jìn)行分析、判斷真假性即可．【解答】解：對于A，若或是非零向量，則向量與共線是真命題，所以它的逆否命題也是真命題；對于B，任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四個頂點，或四個頂點在一條直線上，故原命題錯誤；對于C，與共線，與共線時，與也共線，當(dāng)=時命題不一定成立，故是假命題；對于D，有相同起點的兩個非零向量也可能平行，故原命題錯誤．綜上，正確的命題是A．故選：A．8.已知函數(shù),若，則(

)A．

B．

C． D．參考答案：B略9.若是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，

若則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.（5分）如果AB＞0，BC＞0，那么直線Ax﹣By﹣C=0不經(jīng)過的象限是（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：B考點： 確定直線位置的幾何要素．專題： 計算題．分析： 化直線的方程為斜截式，由已知條件可得斜率和截距的正負(fù)，可得答案．解答： 解：由題意可知B≠0，故直線的方程可化為，由AB＞0，BC＞0可得＞0，＜0，由斜率和截距的幾何意義可知直線不經(jīng)過第二象限，故選B點評： 本題考查直線的斜率和截距的幾何意義，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，B=3A,則的范圍是

.參考答案：略12.某高速公路收費站入口處的安全標(biāo)識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P-EFGH，下部分是長方體ABCD-EFGH.圖5和圖6分別是該標(biāo)識墩的正(主)視圖和俯視圖。（I）請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)(左)視圖；（II）求該安全標(biāo)識墩的體積；（III）證明:直線BD平面PEG。參考答案：（1）側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示.

……………4分（2）該安全標(biāo)識墩的體積為：…8分（3）如圖，連結(jié)EG，HF及BD，EG與HF相交于O，連結(jié)PO.

由正四棱錐的性質(zhì)可知,

平面EFGH,

又

平面PEG

又

平面PEG．

………………12分

略13.函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：略14.若數(shù)列{an}滿足：，，則前8項的和_________.參考答案：255【分析】根據(jù)已知判斷數(shù)列為等比數(shù)列，由此求得其前項和.【詳解】由于，故數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，故.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的定義，考查等比數(shù)列前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.15.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則++______0；_______0．（填“＞”或“＜”、“＝”）參考答案：>,>.16.不相等的向量是否一定不平行？參考答案：不一定17.在三角形ABC中，如果

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=，判斷函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，再求它的最值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）==2﹣，∴任取x1、x2∈，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（2﹣）﹣（2﹣）=﹣=；∵1≤x1＜x2≤4，∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，它的最大值是f（4）==3，最小值是f（1）==．【點評】本題考查了利用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)在某一區(qū)間上的單調(diào)性以及利用單調(diào)性求最值問題，是基礎(chǔ)題目．19.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（3）=8，定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）確定y=g（x），y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零點，求a的取值范圍；（3）若對任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）設(shè)g（x）=ax（a＞0且a≠1），由g（3）=8可確定y=g（x）的解析式，故y=，依題意，f（0）=0可求得n，從而可得y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零點，利用零點存在定理，由h（﹣1）h（1）＜0，可求a的取值范圍；（3）由（2）知奇函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，對任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立?6t﹣3＞k﹣t2，分離參數(shù)k，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可求實數(shù)k的取值范圍．【解答】（本小題12分）（1）設(shè)g（x）=ax（a＞0且a≠1），∵g（3）=8，∴a3=8，解得a=2．∴g（x）=2x．…（1分）∴，∵函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴=0，∴n=1，∴又f（﹣1）=f（1），∴=，解得m=2∴．…（2）由（1）知，易知f（x）在R上為減函數(shù)，…又h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零點，從而h（﹣1）h（1）＜0，即，…（6分）∴（a+）（a﹣）＜0，∴﹣＜a＜，∴a的取值范圍為（﹣，）；…（8分）（3）由（1）知，又f（x）是奇函數(shù)，∴f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0，∴f（6t﹣3）＜﹣f（t2﹣k）=f（k﹣t2），∵f（x）在R上為減函數(shù)，由上式得6t﹣3＞k﹣t2，…（10分）即對一切t∈（﹣4，4），有t2+6t﹣3＞k恒成立，令m（t）=t2+6t﹣3，t∈（﹣4，4），易知m（t）＞﹣12，…（11分）∴k＜﹣12，即實數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣12）．…（12分）【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，考查零點存在定理及二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)方程思想、轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于綜合題．20.設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=asinB，A為銳角（1）若a=3，b=，求角B；（2）若S△ABC=，b+c=3，b＞c，求b，c．參考答案：【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）將a，b代入條件式計算得出B，根據(jù)a＞b可知B為銳角，從而得出B；（2）利用正弦定理將邊化角，得出sinA，利用面積公式得出bc，結(jié)合b+c=3，解方程組得出b，c．【解答】解：（1）∵b=asinB，∴=，∴sinB=，∵A是銳角，a＞b，∴B．∴B=．（2）∵b=asinB，∴sinB=sinAsinB，∴sinA=，∵A是銳角，∴A=．∵S△ABC===，∴bc=2．又b+c=3，b＞c，∴b=2，c=1．21.已知函數(shù)（x>0）(I)求的單調(diào)減區(qū)間并證明；(II)是否存在正實數(shù)m，n（m<n），使函數(shù)的定義域為［m，n］時值域為［，］？若存在，求m，n的值；若不存在，請說明理由．(Ⅲ)若存在兩個不相等的實數(shù)和，且，，使得和同時成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：(I)解：的單調(diào)減區(qū)間為 1分任取且則 2分∴故在上為減函數(shù) 3分(II)①若，則∴兩式相減，得不可能成立 5分②若，，則的最小值為0，不合題意 6分③若，則∴∴

∴m，n為的不等實根.∴，綜上，存在，符合題意 9分

(Ⅲ)若存在兩個不相等的實數(shù)和，且，，使得，和同時成立，則當(dāng)時，有兩個不相等的實數(shù)根，即在上有兩個不相等的實數(shù)根 10分令，則有： ，故實數(shù)的取值范圍為 14分

略22.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}（1）若B=?，求m的取值范圍；（2）若B?A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)B=?時