2022-2023學(xué)年江西省新余市丁家中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省新余市丁家中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓被y軸所截得的弦長(zhǎng)為（

）A.1 B. C.2 D.3參考答案：C【分析】先計(jì)算圓心到軸的距離，再利用勾股定理得到弦長(zhǎng).【詳解】，圓心為圓心到軸的距離弦長(zhǎng)故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓的弦長(zhǎng)公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2.（5分）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（） A． B． （﹣1，0） C． D． （1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： 由于函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞增且連續(xù)，根據(jù)零點(diǎn)判定定理只要滿足f（a）f（b）＜0即為滿足條件的區(qū)間；解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)，（x＞0）f（）=ln+=﹣1+＜0，f（1）=ln1+=＞0，∴f（）f（1）＜0，根據(jù)零點(diǎn)定理可得，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間（，1），故選C；點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理及其應(yīng)用，解題的過(guò)程中要注意函數(shù)的定義域，是一道基礎(chǔ)題．3.交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡(jiǎn)稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（

）A.101

B.808

C.1212

D.2012參考答案：B由，所以這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為808.4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y=x3是奇函數(shù)，不滿足條件．B．y=|x|+1是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，y=﹣x+1為減函數(shù)，滿足條件．C．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，則（﹣∞，0）上為增函數(shù)，不滿足條件．D．y=2﹣|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，y=2﹣|x|=2x為增函數(shù)，不滿足條件．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．5.△ABC中，若cosBsinC=sinA

則△ABC的形狀一定是（

）A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：C略6.下列各組函數(shù)的圖象相同的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.下列命題正確的是()A．單位向量都相等B．若與共線，與共線，則與共線C．若，則D．若與都是單位向量，則參考答案：CA選項(xiàng)，單位向量模相等，但方向不一定相同，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，因?yàn)榱阆蛄颗c任意向量共線，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，對(duì)等式兩邊平方，易得，故C正確；D選項(xiàng)，與夾角為60°時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：C

8.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c若a=3，，，則B=（）A． B． C．或 D．參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求sinB==，利用大邊對(duì)大角可求B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解B的值．【解答】解：∵a=3，，，∴由正弦定理可得：sinB===，∵a＞b，B為銳角，∴B=．故選：A．9.已知點(diǎn)M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=3，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（2，0） B．（﹣3，6） C．（6，2） D．（﹣2，0）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示，利用向量相等列方程組，即可求出x、y的值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），由點(diǎn)M（5，﹣6）得=（5﹣x，﹣6﹣y），又向量=（1，﹣2），且=3，所以，解得；所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0）．故選：A．10.已知f（x）=acos（x+2θ）+bx+3（a，b為非零常數(shù)），若f（1）=5，f（﹣1）=1，則θ的可能取值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】先根據(jù)條件可得cos（1+2θ）=﹣cos（﹣1+2θ），再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出答案【解答】解：∵f（1）=5，f（﹣1）=1，∴，∴acos（1+2θ）+acos（﹣1+2θ）=0，∴cos（1+2θ）=﹣cos（﹣1+2θ）=cos，①，cos（1+2θ）=﹣cos（﹣1+2θ）=cos，②由①可得1+2θ=π﹣（﹣1+2θ），或1+2θ=﹣，解得θ=，由②可得1+2θ=π+（﹣1+2θ），或1+2θ=﹣，解得θ=﹣，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則__________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)為，由于圖象過(guò)點(diǎn)，得，∴，∴．12.-------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略13.在△ABC中，若角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，△ABC的面積為，則

。參考答案：

14.已知tan（α+β）=3，tan（α+）=2，那么tanβ=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角和的正切可求得tanα的值，再利用兩角差的正切即可求得tanβ=tan的值．【解答】解：∵tan（α+）=2，∴=2，解得tanα=；又tan（α+β）=3，tan（α+）=2，∴tanβ=tan===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，求得tanα=是關(guān)鍵，屬于中檔題．15.地震的等級(jí)是用里氏震級(jí)表示，其計(jì)算公式為，，其中是地震時(shí)的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅”（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)量中的誤差）.一般5級(jí)地震的震感已比較明顯，汶川大地震的震級(jí)是8級(jí)，則8級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的_____________倍.參考答案：1000略16.若，則____________.參考答案：17.設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣5，5]，若當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，f（x）的圖象如圖，則不等式f（x）＜0的解集是

．參考答案：{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由奇函數(shù)圖象的特征畫出此抽象函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象解題．【解答】解：由奇函數(shù)圖象的特征可得f（x）在[﹣5，5]上的圖象．由圖象可解出結(jié)果．故答案為{x|﹣2＜x＜0或2＜x≤5}．【點(diǎn)評(píng)】本題是數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的典范，解題要特別注意圖中的細(xì)節(jié)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（總收益=總成本+利潤(rùn)）參考答案：略19.在中，角的對(duì)邊分別為.已知，且．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值；（Ⅱ）若角為銳角，求的取值范圍；，參考答案：由題設(shè)并利用正弦定理，得，

解得

（II）解：由余弦定理，即因?yàn)?，由題設(shè)知，所以20.已知函數(shù)，（1）畫出函數(shù)圖像；（2）求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求取值的集合.參考答案：略21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，b=a，c=2.（I）若A=，求C的大小；

（II）求△ABC面積的最大值。參考答案：（I）C=或C=（II）最大值2【分析】（I）根據(jù)正弦定理求得的值，由此求得的大小，進(jìn)而求得的大小.（II）設(shè)，求得，用余弦定理求得的表達(dá)式，代入三角形的面積公式，利用配方法求得面積的最大值.【詳解】解：（I）若，則由得sinB=sinA=，由于B∈（0，），所以B=或B=。由于A+B+C=，故C=或C=，（II）設(shè)BC=x，則AC=，根據(jù)面積公式，得，根據(jù)余弦定理，得cosB=，將其代入上式，得.由三角形三邊關(guān)系，有解得，故當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值2?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形內(nèi)角和定理，考查三角形面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查余弦定理，考查配方法求最值，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.22.已知sinα=，α∈（，π）（Ⅰ）求sin（α﹣