廣西壯族自治區(qū)南寧市平果第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市平果第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.非充分非必要條件參考答案：A【分析】數(shù)列{an}是等比數(shù)列與命題是等比數(shù)列是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【詳解】若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列不是等比數(shù)列，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列是數(shù)列是等比數(shù)列的充分非必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分不必要條件的判斷，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）參考答案：C略3.已知，則A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知，則“”是“”的（）A：充分不必要條件

B：必要不充分條件

C：充要條件

D：既不充分也不必要條件參考答案：A結(jié)合題意可知,,而,得到解得,故可以推出結(jié)論,而當(dāng)?shù)玫?故由結(jié)論推不出條件,故為充分不必要條件.

5.計(jì)算lg20﹣lg2=(

)A．1 B．0 C．4 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：lg20﹣lg2=lg=lg10=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．6.若全集，則集合的真子集共有（

）A

個(gè)

B

個(gè)

C

個(gè)

D

個(gè)參考答案：C7.化簡(jiǎn)所得結(jié)果是

（

）A

B

C

D參考答案：C略8.下列函數(shù)圖象正確的是

（

）

A

B

C

D參考答案：B9.已知集合,,則（）A． B． C． D．參考答案：C略10.下列結(jié)論正確的是A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則________.

參考答案：略12.某校高一（1）班50個(gè)學(xué)生選擇校本課程，他們?cè)贏、B、C三個(gè)模塊中進(jìn)行選擇，且至少需要選擇1個(gè)模塊，具體模塊選擇的情況如表：模塊模塊選擇的學(xué)生人數(shù)模塊模塊選擇的學(xué)生人數(shù)A28A與B11B26A與C12C26B與C13則三個(gè)模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是

．參考答案：6【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)已知條件設(shè)三個(gè)模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是x，結(jié)合card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（C∩A）+card（A∩B∩C），構(gòu)造關(guān)于x的方程，解出x值后，進(jìn)而可得三個(gè)模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：設(shè)A={選修A的學(xué)生}，B={選修B的學(xué)生}，C={選修C的學(xué)生}則A∪B∪C={高三（1）班全體學(xué)生}，A∩B∩C={三個(gè)模塊都選擇的學(xué)生}設(shè)Card（A∩B∩C）=x，由題意知card（A∪B∪C）=50，Card（A）=28，Card（B）=26，Card（C）=26，Card（A∩B）=11，Card（A∩C）=12，Card（B∩C）=13，∵card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（C∩A）+card（A∩B∩C），∴50=28+26+26﹣11﹣12﹣13+x解得x=6故答案為：613.有三個(gè)球和一個(gè)正方體，第一個(gè)球與正方體各個(gè)面相切，第二個(gè)球與正方體各條棱相切，第三個(gè)球過正方體個(gè)頂點(diǎn)，則這三個(gè)球的表面積之比為

參考答案：1:2:3略14.（6分）（2015秋淮北期末）過點(diǎn)（2，1）且與直線x+3y+4=0垂直的直線方程為． 參考答案：3x﹣y﹣5=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】由題意和垂直關(guān)系可得直線的斜率，可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式可得． 【解答】解：∵直線x+3y+4=0的斜率為﹣， ∴與直線x+3y+4=0垂直的直線斜率為3， 故點(diǎn)斜式方程為y﹣1=3（x﹣2）， 化為一般式可得3x﹣y﹣5=0， 故答案為：3x﹣y﹣5=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題． 15.函數(shù)的圖像必定經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________參考答案：16.函數(shù)y=cosx+cos（x+）的最大值是

.參考答案：略17.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（x∈（1，5]）（1）證明函數(shù)的單調(diào)性，（2）求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）函數(shù)f（x）=在（1，5]遞減，運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，設(shè)出自變量，作差，變形，定符號(hào)和下結(jié)論；（2）由單調(diào)性可得函數(shù)f（x）的最小值，無最大值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=在（1，5]遞減，證明：設(shè)1＜x1＜x2≤5，f（x1）﹣f（x2）=﹣=，由1＜x1＜x2≤5，可得x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，x2﹣x1＞0，可得＞0，即有f（x1）＞f（x2），可得f（x）在（1，5]遞減；（2）由（1）可知f（x）=在（1，5]遞減，f（x）的最小值為f（5）=，無最大值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及證明，以及運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.比較大?。?）；（2）。參考答案：解析：（1）；（2）20.(本小題10分)已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：（1）∥面；（2）面．參考答案：（1）連結(jié)，設(shè)，連結(jié)∵是正方體

是平行四邊形∴A1C1∥AC且

又分別是的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且是平行四邊形

面，面

∴C1O∥面

（2）面

又，

同理可證，

又面21.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)入新華書店購買數(shù)學(xué)課外閱讀書籍，經(jīng)過篩選后，他們都對(duì)A，B，C三種書籍有購買意向，已知甲同學(xué)購買書籍A，B，C的概率分別為,乙同學(xué)購買書籍A，B，C的概率分別為,假設(shè)甲、乙是否購買A，B，C三種書籍相互獨(dú)立.（1）求甲同學(xué)購買3種書籍的概率；（2）設(shè)甲、乙同學(xué)購買2種書籍的人數(shù)為X,求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）分布列見解析，.【分析】（1）這是相互獨(dú)立事件，所以甲購買書籍的概率直接相乘即可.（2）基本事件為甲購買兩本書和乙購買兩本書的概率，所以先求出基本事件的概率，然后再求分布列.【詳解】（1）記“甲同學(xué)購買3種書籍”為事件A，則.答：甲同學(xué)購買3種書籍的概率為.（2）設(shè)甲、乙同學(xué)購買2種書籍的概率分別為，.則，，所以，所以.，，.所以X的概率分布為X012P

.答：所求數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件的概率，考查二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)事件的概率的求法，解題的關(guān)鍵是找出基本事件的概率，屬于中檔題.

22.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3200元時(shí)，可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)(租金增減為50元的整數(shù)倍)，未租出的車將會(huì)增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）設(shè)租金為(3200+50x)元/輛（x∈N），用x表示租賃公司的月收益y（單位