江蘇省常州市金壇岸頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省常州市金壇岸頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),用二分法求方程在上的近似解的過(guò)程中取區(qū)間中點(diǎn),那么下一個(gè)有根區(qū)間為(

)A.[1,2]

B.[2,3]

C.[1,2]或[2,3]都可以

D.不能確定

參考答案：A2.函數(shù)的值域是

A

B

C

D

參考答案：C略3.已知集合，，則能使AB成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋ǎ〢．（1，3） B．（1，3] C．[1，3） D．[1，3]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用三角函數(shù)的有界限直接求解．【解答】解：∵sinx∈[﹣1，1]，∴sinx+2∈[1，3]，∴函數(shù)f（x）=的值域?yàn)閇1，3]，故選D．5.在中，,則的形狀是

（

）A.正三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形

參考答案：B略6.已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖象為（

）

參考答案：D7.直線的傾斜角和斜率分別是A.

B.

C.，不存在

D.，不存在參考答案：C略8.下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形中，，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知命題p：函數(shù)y＝loga(ax＋2a)(a＞0且a≠1)的圖象必過(guò)定點(diǎn)(－1,1)；命題q：函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1,0)對(duì)稱(chēng)，則()A．“p且q”為真

B．“p或q”為假[數(shù)理

化

網(wǎng)C．p假q真

D．p真q假參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若，則

.參考答案：略12.設(shè)，若用含x的形式表示，則________.參考答案：【分析】?jī)蛇吶∫?為底的對(duì)數(shù)，可得，化簡(jiǎn)可得，根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樗詢(xún)蛇吶∫?為底的對(duì)數(shù)，可得，即，所以，，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于中檔題.13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則

．參考答案：－214.若是奇函數(shù)，且=在（0，+￥）內(nèi)有最大值12，

則

在（—￥，0）內(nèi)的最小值是

參考答案：-215.若方程組有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[1,121]，化為，要使方程組有解，則兩圓相交或相切，，即或，，故答案為.

16.已知A（2，3），B（1，4）且，則α+β=．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意可得=（﹣，），再根據(jù)=（sinα，cosβ），α、β∈（﹣，0），求得α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：A（2，3），B（1，4）且=?（﹣1，1）=（﹣，），又，∴sinα=﹣，cosβ=，∴α=﹣，β=，則α+β=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．17.已知正△ABC的邊長(zhǎng)為，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P，M滿足，則的最大值是______.參考答案：【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．，．．點(diǎn)的軌跡方程為：，令，，，．又，可得，代入，即可得出．【詳解】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．，．．滿足，點(diǎn)的軌跡方程為：，令，，，．又，則，．的最大值是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.關(guān)于的一元二次方程．（I）若是從，，，四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)．b是從，，，三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（Ⅱ)若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率。參考答案：設(shè)事件為“方程有實(shí)根”．當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)根的條件為．…………2分(Ⅰ)基本事件共12個(gè)：．其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值．

…………4分事件中包含9個(gè)基本事件，事件發(fā)生的概率為．…………6分(Ⅱ)試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋?分構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)椋?0分所以所求的概率為P．…………12分19.已知（且）（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）判斷的奇偶性并證明；（Ⅲ）求使成立的的取值范圍.（14分）

參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)（a＞0，且a≠1），可得＞0，即（1+x）（1﹣x）＞0，解得﹣1＜x＜1，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）．（Ⅱ）由于函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f（﹣x）=loga=﹣loga=﹣f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．（Ⅲ）由不等式f（x）＞0可得，當(dāng)a＞1時(shí)，＞1，即，解得0＜x＜1．當(dāng)1＞a＞0時(shí)，0＜＜1，即

，即，解得﹣1＜x＜0．綜上可得，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|0＜x＜1}；當(dāng)1＞a＞0時(shí)，不等式的解集為{x|﹣1＜x＜0}．20.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．?dāng)?shù)列{bn}定義如下：對(duì)于正整數(shù)是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，，求；（2）若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）；（3）和的取值范圍分別是，.（1）由題意，得，解，得.---------------2分∴成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即.-----------4分（2）由題意，得，對(duì)于正整數(shù)，由，得.-------------------6分根據(jù)的定義可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴.---------------------9分（3）假設(shè)存在p和q滿足條件，由不等式及得.------10分∵,根據(jù)的定義可知，對(duì)于任意的正整數(shù)m都有，即對(duì)任意的正整數(shù)m都成立.當(dāng)（或）時(shí)，得（或），----12分這與上述結(jié)論矛盾！當(dāng)，即時(shí)，得，解得.∴存在p和q，使得；p和q的取值范圍分別是，.----------14分21.已知二次函數(shù)，滿足，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)根．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值的表達(dá)式．參考答案：解：（1）由，得：對(duì)稱(chēng)軸，

由方程有兩個(gè)相等的實(shí)根可得：，解得．∴．

（