四川省綿陽市經(jīng)濟(jì)試驗(yàn)區(qū)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

四川省綿陽市經(jīng)濟(jì)試驗(yàn)區(qū)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓，直線與圓O交于A，B兩點(diǎn)，若圓O外一點(diǎn)C滿足，則實(shí)數(shù)m的值可以為（

）A.5 B. C. D.參考答案：D【分析】問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d∈（，1），代入即可解得m范圍．【詳解】由題意圓外一點(diǎn)C滿足，則可轉(zhuǎn)為圓心到直線的距離d∈（，1），∵即＜|m|＜5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題2.函數(shù)，若，則的值是（

）A．

1

B．

C．

D．參考答案：D3.（5分）為了得到的圖象，只需要將（） A． 向左平移個(gè)單位 B． 向右平移個(gè)單位 C． 向左平移個(gè)單位 D． 向右平移個(gè)單位參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由于把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得的圖象，從而得出結(jié)論解答： ∵函數(shù)sin2（x+），函數(shù)=sin2（x﹣），故把函數(shù)的圖象向右平移=個(gè)單位，可得y=sin=的圖象，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，左加右減，屬于中檔題．4.設(shè)等差數(shù)列中首項(xiàng)為公差為,且從第5項(xiàng)開始是正數(shù)，則公差的范圍是().A．

B.

C.

D.參考答案：C5..在等差數(shù)列中，若=18則該數(shù)列的前2008項(xiàng)的和 A．18072

B．3012

C．9036

D．12048參考答案：C6.設(shè)向量和的夾角為θ，且=（2，2），，則cosθ的值為（

）A．

B．

C．

D．0參考答案：D7.滿足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的個(gè)數(shù)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由題意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情況寫出來．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴1和2和3可能是集合B的元素，則集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4個(gè)．故選D．8.集合A中的元素y滿足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，則t的值為()A．0

B．1C．0或1

D．小于或等于1參考答案：C解析：由y∈N且y＝－x2＋1≤1，所以y＝0或y＝1，所以A＝{0，1}．又因?yàn)閠∈A，所以t＝0或t＝1，故選C.9.（5分）如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（） A． AC⊥SB B． AB∥平面SCD C． AC⊥面SBD D． AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： A．利用正方形的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)與判定即可得出；B．利用正方形的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可得出；C．通過平移即可得出異面直線所成的角；D．利用線面垂直的判定與性質(zhì)、線面角的定義、等腰三角形的性質(zhì)即可得出．解答： A．∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵SD∩DB=D．∴AC⊥平面SDB，∴AC⊥SB．B．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥DC，又AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD．C．由A可知：AC⊥平面SDB．D．∵AB∥DC，∴∠SCD（為銳角）是AB與SC所成的角，∠SAB（為直角）是DC與SA所成的角；而∠SCD≠∠SAB．∴AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角不正確；故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了空間位置關(guān)系和空間角、正方形的性質(zhì)，考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．10.在中，，，則k的值為（

）A．5 B． C． D．參考答案：D∵，∴，得，∴選“D”．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是

．參考答案：（10，12）考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．解答： 作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則﹣lga=lgb=﹣c+6∈（0，1）ab=1，0＜﹣c+6＜1則abc=c∈（10，12）．故答案為：（10，12）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力．12.設(shè)集合A=，B=，函數(shù)f（x）=若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】這是一個(gè)分段函數(shù)，從x0∈A入手，依次表達(dá)出里層的解析式，最后得到1﹣2x0∈A，解不等式得到結(jié)果．【解答】解：x0∈A，即，所以，，即，即f（x0）∈B，所以f[f（x0）]=2[1﹣f（x0）]=1﹣2x0∈A，即，解得：，又由，所以．故答案為：（，）13.設(shè)向量繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得向量,且2+=(8,9),則向量=_____.參考答案：

（-2,5）14.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中（側(cè)棱垂直于底面），∠ABC=90°，且AB=BC=AA1，則BC1與面ACC1A1所成的角的大小為

.參考答案：30°略15.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=a1+a2+a3+…+an-1(n≥2，n∈N*).若an=1007，則n=

；參考答案：201416.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______________.參考答案：略17.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，，則的取值范圍是

.參考答案：[2,27]因?yàn)椋?所以.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在△ABC中，，，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．（I）求證：；（II）直線l過點(diǎn)D且垂直于BC，E為l上任意一點(diǎn)，求證：為常數(shù)，并求該常數(shù)；（III）如圖2，若，F(xiàn)為線段AD上的任意一點(diǎn)，求的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（I）延長(zhǎng)AD到A1使得AD=DA1，連接CA1，A1B，證明四邊形ACA1B是平行四邊形，即可證明：；（II）證明?（﹣）=（+）?（﹣）=?+?，即可得出：為常數(shù)，并求該常數(shù)；（III）確定?（+）=2x（﹣x），利用基本不等式，求的范圍．【解答】（I）證明：延長(zhǎng)AD到A1使得AD=DA1，連接CA1，A1B，∵D是BC的中點(diǎn)，∴四邊形ACA1B是平行四邊形，∴=+，∵；（II）證明：∵=+，∴?（﹣）=（+）?（﹣）=?+?，∵DE⊥BC，∴?=0，∵?=（）=，∴?（﹣）=（III）解：△ABC中，||=2，||=1，cosA=，，∴||==，同理+=2，∴?（+）=?2=||?||，設(shè)||=x，則||=﹣x（0），∴?（+）=2x（﹣x）≤2=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)，∴?（+）∈（0，1]．19.（1）計(jì)算：（﹣）0+8+．（2）化簡(jiǎn)：log3．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=1+2+π﹣3=π，（2）原式=log3（）+lg（25×4）+2=1+2+2=520.已知函數(shù)f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，在所給坐標(biāo)系中作出f（x）的圖象；（Ⅱ）對(duì)任意x∈[1，2]，函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）=﹣x+14圖象的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）+1=0在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有兩個(gè)相異根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）依題意當(dāng)a=﹣1時(shí)，，據(jù)此可作出圖象．（Ⅱ）由題意，對(duì)任意x∈[1，2]，只需（f（x）+x）max＜14．分類討論求得（f（x）+x）max，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．（Ⅲ）記F（x）=f（x）+1，考慮F（x）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)即可．分類討論，求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意當(dāng)a=﹣1時(shí)，，據(jù)此可作出圖象如下：（Ⅱ）由題意，對(duì)任意x∈[1，2]，f（x）＜g（x），即f（x）+x＜14恒成立，只需（f（x）+x）max＜14．另一方面，f（x）=，即f（x）=．當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（﹣∞，a）和（a，+∞）上均遞增，∵f（a）=a2，則f（x）在R上遞增，當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（﹣∞，a）和上遞增，在上遞減，故f（x）在x∈[1，2]上恒單調(diào)遞增，從而y=f（x）+x在x∈[1，2]上也恒單調(diào)遞增，則（f（x）+x）max=f（2）+2=4+4|2﹣a|+2＜14，即|2﹣a|＜2，解得0＜a＜4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，4）．（Ⅲ）記F（x）=f（x）+1，考慮F（x）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)即可．此時(shí)，，即，則由（Ⅱ）可知，當(dāng)a≥0時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）+1在R上遞增，方程f（x）+1=0在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)至多有一個(gè)根，不符合要求，舍去；故a＜0．當(dāng)x≤a時(shí)，令F（x）=0，可得（不符合x≤a，舍去）或，但，不在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)．當(dāng)x＞a時(shí)，F(xiàn)（x）=3x2﹣2ax+1在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)必有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，從而（﹣1，0）?（a，+∞），所以，解得．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.（10分）設(shè)f(x)是定義在（0，）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1求：（1）f（1）；（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范圍。參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）對(duì)一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給與證明；（2）若f（﹣3）=a，試用a表示f（12）．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．