湖北省黃石市陶港中學高一數(shù)學文測試題含解析

湖北省黃石市陶港中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.自平面上一點O引兩條射線OA，OB，點P在OA上運動，點Q在OB上運動且保持為定值a（點P，Q不與點O重合），已知，，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設，則，將所求式子通過公式整理為，則根據(jù)正弦函數(shù)的最值可求得所求式子的取值范圍.【詳解】設，則其中，則當時，原式取最大值：

本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量的綜合應用問題，關鍵是能夠?qū)⑾蛄康臄?shù)量積和模長運算轉化為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的值域求解方法求得結果.2.若函數(shù)是奇函數(shù),則的值是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．0

B．

C．1

D．2參考答案：D3.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）

A

B

C

D參考答案：D略4.設，，，則A． B． C． D．參考答案：C5.已知數(shù)列，則是它的（

）A.第22項

B.第23項C.第24項

D.第25項參考答案：B略6.的值是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（）A． B．y=（﹣3）x C．y=2x+1 D．y=x3參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義形式可得答案．【解答】解：指數(shù)函數(shù)的定義形式為：y=ax（a＞0，且a≠1）．觀察各選項可得：A是指數(shù)函數(shù)．故選A．9.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設，，，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.兩個球的半徑之比為1：3，那么這兩個球的表面積之比為（）A．1：9 B．1：27 C．1：3 D．1：3參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】利用球的表面積公式，直接求解即可．【解答】解：兩個球的半徑之比為1：3，又兩個球的表面積等于兩個球的半徑之比的平方，（球的面積公式為：4πr2）則這兩個球的表面積之比為1：9．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則______.參考答案：【分析】由，兩邊平方得到，再根據(jù)平方關系求解.【詳解】因為，所以，所以，又因為，所以故答案為：【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關系式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.12.函數(shù)與，其中，且，它們的大致圖象在同一直角坐標系中有可能是

A．

B．

C．

D．參考答案：D分和討論可得到D正確．13.已知，是夾角為的兩個單位向量，向量，，若，則實數(shù)k的值為________.參考答案：【分析】由題意得，且，，由=，解得即可.【詳解】已知，是夾角為的兩個單位向量，所以，得，若解得故答案為：【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎題．14.數(shù)列{an}滿足a1=3，﹣=5（n∈N+），則an=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式，看出數(shù)列是一個等差數(shù)列，根據(jù)所給的原來數(shù)列的首項看出等差數(shù)列的首項，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列，進一步得到結果．【解答】解：∵根據(jù)所給的數(shù)列的遞推式∴數(shù)列{}是一個公差是5的等差數(shù)列，∵a1=3，∴=，∴數(shù)列的通項是∴故答案為：15.設等差數(shù)列的前項和為，若，則的最大值為___________．參考答案：略16.求函數(shù)y=x﹣的值域為．參考答案：（﹣∞，]【考點】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】求出原函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)求得函數(shù)的值域．【解答】解：由1﹣2x≥0，得，∵為定義域上的減函數(shù)，∴y=x﹣在（﹣∞，]上為增函數(shù)，則函數(shù)y=x﹣的最大值為．∴函數(shù)y=x﹣的值域為（﹣∞，]．故答案為：（﹣∞，]．【點評】本題考查函數(shù)的值域的求法，訓練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域，是基礎題．17.已知，，若，則實數(shù)x的值為__________．參考答案：2【分析】利用共線向量等價條件列等式求出實數(shù)的值.【詳解】，，且，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查利用共線向量來求參數(shù)，解題時要充分利用共線向量坐標表示列等式求解，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過橢圓右焦點的直線l交橢圓于AB兩點，O為坐標原點，求△OAB面積的最大值。參考答案：（Ⅰ）依題意有：，又，解得：所以：所求橢圓方程為（Ⅱ）橢圓的右焦點，因為直線斜率不可能為0，最可設直線的方程為由可得：設，則于是：所以：令，所以當且僅當即即時取等號所以：面積的最大值是19.如圖，已知底角為45°的等腰三角形ABC，底邊AB的長為2，當一條垂直于AB的直線L從左至右移動時，直線L把三角形ABC分成兩部分，令AD=x，（1）試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式；（2）在給出的坐標系中畫出函數(shù)的大致圖象．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）當一條垂直于AB的直線L從左至右移動時，直線L把三角形ABC分成兩部分，左邊部分的面積是一個分段函數(shù)的形式；（2）由函數(shù)解析式，可得函數(shù)的圖象．【解答】解：（1）設直線L與三角形ABC交于D、E兩點當0＜x≤1時，y=S△ADE=；當1＜x≤2時，y=S△ACB﹣S△BDE=﹣=∴y=；（2）函數(shù)的大致圖象，如圖所示【點評】本題考查函數(shù)解析式的確定，考查函數(shù)圖象的畫法，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．20.函數(shù)的圖象的一部分如圖，已知函數(shù)與軸交于點和，點分別是最高點和最低點，且(Ⅰ)求函數(shù)表達式；(Ⅱ)若，求的值。

參考答案：（Ⅰ）依題意有，，，,又過點，..........................6分(Ⅱ)，===..........................12分

略21.（12分）若非空集合A={x|x2+ax+b=0}，集合B={1，2}，且A?B，求實數(shù)a．b的取值．參考答案：考點： 集合的包含關系判斷及應用．專題： 集合．分析： 根據(jù)題意，集合B={1，2}，且A?B，A是x2+ax+b=0的解集，根據(jù)其解的可能情況，分類討論可得答案．解答： 集合B={1，2}，且A?B，則（1）當A={1}時，方程x2+ax+b=0有相等根1，有1+1=﹣a，1×1=b，即a=﹣2，b=1；（2）當A={2}時，同（1）有2+2=﹣a，2×2=b，即a=﹣4，b=4；（3）當A={1，2}時，方程x2+ax+b=0有兩根1，2，則有1+2=﹣a，1×2=b，即a=﹣3，b=2．點評： 本題考查集合間的相互包含關系及運算，應注意分類討論方法的運用．22.已知直線與.（1）當時，求直線與的交點坐標；（2）若，求a的值.參考答案：（1）(－2,－1)；（2）－1.【分析】（1）當時，直線與聯(lián)立即可。（2）兩直線平行表示斜率相同且截距不同，聯(lián)立方程求解即可。【詳解】（1）當時，直線與，聯(lián)立，解得，故直線與的交點坐標為.（2）因為，所以，即解得.【點睛】此題考察直線斜率，兩直線平行表示斜率相等且截距不同（如果斜率和截距都相同則是同一條直線），屬于基礎簡單題目。

18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求cosA的值；（2）若，求△A