2022-2023學年安徽省阜陽市清涼寺職業(yè)中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析

2022-2023學年安徽省阜陽市清涼寺職業(yè)中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y=ln|x| B．y= C．y=sinx D．y=cosx參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及余弦函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．【解答】解：A．y=ln|x|的定義域為{x|x≠0}，且ln|﹣x|=ln|x|；∴該函數(shù)為偶函數(shù)；x＞0時，y=ln|x|=lnx為增函數(shù)；即該函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴該選項正確；B.，x∈（0，1）時該函數(shù)無意義；∴該函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增是錯誤的，即該選項錯誤；C．y=sinx是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，∴該選項錯誤；D．y=cosx在（0，+∞）上沒有單調(diào)性，∴該選項錯誤．故選：A．【點評】考查奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性．2.直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，直線的方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.函數(shù)f（x）=的定義域是（）A．（﹣∞，4） B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4） D．（﹣∞，2）∪（2，4）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得x＜4且x≠2．∴函數(shù)f（x）=的定義域是（﹣∞，2）∪（2，4）．故選：D．4.已知b＞0，log3b=a，log6b=c，3d=6，則下列等式成立的是（）A．a(chǎn)=2c B．d=ac C．a(chǎn)=cd D．c=ad參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)指數(shù)式和對數(shù)式的互化和對數(shù)的運算性質(zhì)即可判斷．【解答】解：b＞0，3d=6，∴d=log36，∴l(xiāng)og36?log6b=log3b，∴a=cd故選：C【點評】本題考查了對數(shù)函的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)是方程的兩個根,則的值為

.參考答案：略6.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．【點評】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，求出f（3）=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.給出以下四個選項，正確的個數(shù)是（）①函數(shù)f（x）=sin2xcosx的圖象關(guān)于直線x=π對稱②函數(shù)y=3?2x+1的圖象可以由函數(shù)y=2x的圖象僅通過平移得到．③函數(shù)y=ln與y=lntan是同一函數(shù)．④在△ABC中，若==，則tanA：tanB：tanC=3：2：1．A．1個B．2個C．3個D．0個參考答案：A考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)函數(shù)圖象的對稱變換，分析函數(shù)f（x）=sin2xcosx的圖象關(guān)于直線x=π對稱后的函數(shù)解析式與原函數(shù)解析式的關(guān)系，可判斷①；根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)及函數(shù)圖象平移變換法則，可判斷②；分析兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否一致，可判斷③；根據(jù)已知結(jié)合向量數(shù)量積的定義及正弦定理的邊角互化，求出tanA：tanB：tanC的值，可判斷④解答：解：①函數(shù)f（x）=sin2xcosx的圖象關(guān)于直線x=π對稱變換后的解析式為：f（x）=sin2（2π﹣x）cos（2π﹣x）=sin（4π﹣2x）cos（2π﹣x）=﹣sin2xcosx，x=π不是函數(shù)f（x）=sin2xcosx的圖象的對稱軸，故①錯誤；②函數(shù)y=3?2x+1=的圖象可以由函數(shù)y=2x的圖象向左平移log23個單位，再向上平移1個單位得到，故②正確；③函數(shù)y=ln=ln=ln=ln=lntan，但函數(shù)y=ln的定義域與函數(shù)y=lntan的定義域不同，故兩個函數(shù)不是同一函數(shù)，故③錯誤；④在△ABC中，若==，則，則，則tanA=3tanB且tanA=2tanC，則tanA：tanB：tanC=6：3：2，故④錯誤．故正確的命題的個數(shù)是1個，故選：A點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識點，綜合性強，難度中檔．8.如圖，設(shè)點P、Q是線段AB的三等分點，若＝a，＝b，則＝

，(用a、b表示)（A）-

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）。

A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列的前項和為30,前項和為100,則它的前項和為

參考答案：210略12.在△ABC中，若，則△ABC為

三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）參考答案：直角【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】誘導公式、兩角和的正弦公式求得sin（A+B）=sinC=1，C為直角，從而得出結(jié)論．【解答】解：△ABC中，∵，即sinAcosB=1﹣sinBcosA，∴sin（A+B）=sinC=1，∴C=，故△ABC為直角三角形，故答案為：直角．13.直線與直線垂直，則＝

.參考答案：0或214.對于函數(shù)，給出下列命題：①圖像關(guān)于原點成中心對稱②圖像關(guān)于直線對稱③函數(shù)的最大值是3④函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是其中正確命題的序號為

．參考答案：②、③15.已知數(shù)列{an}滿足a1＜2，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）且++…+=1，則a2015﹣4a1的最小值為_________．參考答案：-116.過點(－1，6)與圓x+y+6x－4y+9=0相切的直線方程是________．參考答案：3x－4y+27=0或x=－117.某校共有學生1600人，其中高一年級400人．為了解各年級學生的興趣愛好情況，用分層抽樣的方法從中抽取容量為80的樣本，則應(yīng)抽取高一學生____人．參考答案：20【分析】利用分層抽樣方法直接求解.【詳解】由題意，應(yīng)抽取高一學生（人），故答案是20.【點睛】該題考查的是有關(guān)分層抽樣中某層所抽個體數(shù)的問題，涉及到的知識點有分層抽樣要求每個個體被抽到的概率是相等的，列式求得結(jié)果，屬于簡單題目.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）(1)已知f(x)＝lg，判斷的奇偶性參考答案：(1)奇函數(shù)（2）19.（12分）[已知函數(shù)f（x）=loga是奇函數(shù)（a＜0且a≠1）（1）求m的值；（2）判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性并加以證明；（3）當a＞1，時，f（x）的值域是（1，+∞），求a的值．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由f（x）是奇函數(shù)知f（﹣x）=﹣f（x）在其定義域內(nèi)恒成立，從而解出m并檢驗；（2）當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，當a＞1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為減函數(shù)；利用定義證明；（3）當a＞1時，在上為減函數(shù)，要使f（x）在上值域是（1，+∞），即，可得．從而構(gòu)造函數(shù)求解．解答： （1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）在其定義域內(nèi)恒成立，即，∴1﹣m2x2=1﹣x2，∴m=﹣1或m=1（舍去），∴m=﹣1．（2）當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，當a＞1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為減函數(shù)，證明如下，由（1）得，設(shè)，任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2∴，∵x1＞1，x2＞1，x1＜x2∴t（x1）＞t（x2），即；所以當a＞1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為減函數(shù)；所以當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)；（3）當a＞1時，在上為減函數(shù)，要使f（x）在上值域是（1，+∞），即，可得．令在上是減函數(shù)．所以，所以．所以．點評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．20.設(shè)數(shù)列的前n項和為，為等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和。

參考答案：解析：（1）當故的通項公式為的等差數(shù)列.設(shè)的通項公式為故（2）兩式相減得：21.設(shè)函數(shù)其中a∈R,如果當x∈時，f(x)有意義，求a的取值范圍。參考答案：由題意知，當x∈時，＞0成立，即a＞成立，…5分令t=，∵x≤1,∴t≥.有a＞,(t≥)成立，只需a＞，而y=,(t≥)是