遼寧省大連市楓葉國(guó)際學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

遼寧省大連市楓葉國(guó)際學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的定義域是（）A．[﹣4，0）∪（0，1） B．[﹣4，0）∪（0，1] C．（﹣4，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：﹣4≤x＜1，且x≠0．∴函數(shù)y=的定義域是[﹣4，0）∪（0，1）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．2.已知，則等于（

）Ks5u

A．

B． C． D．參考答案：A略3.當(dāng)0＜a＜b＜1時(shí)，下列不等式中正確的是（）A．＞（1﹣a）b B．（1+a）a＞（1+b）b C．（1﹣a）b＞ D．（1﹣a）a＞（1﹣b）b參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)指數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減，對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解析：∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，y=（1﹣a）x為減函數(shù)，又∵0＜b＜1，∴＞b，b＞，∴＜（1﹣a）b，（1﹣a）b＜，∴A、C均錯(cuò)，又∵1＜1+a＜1+b，∴（1+a）a＜（1+b）a＜（1+b）b，∴B錯(cuò)．對(duì)于D，（1﹣a）a＞（1﹣a）b，而（1﹣a）b＞（1﹣b）b，∴（1﹣a）a＞（1﹣b）b．故選D4.設(shè)abc＞0，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別從拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，f（0）的符號(hào)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＞0，此時(shí)對(duì)稱軸x=＞0，與圖象不對(duì)應(yīng)．B．拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，又f（0）=c＞0．∵abc＞0，∴b＜0，此時(shí)對(duì)稱軸x=＜0，與圖象不對(duì)應(yīng)．C．拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＜0，此時(shí)對(duì)稱軸x=＞0，與圖象不對(duì)應(yīng)．D．拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0，又f（0）=c＜0．∵abc＞0，∴b＜0，此時(shí)對(duì)稱軸x=＞0，與圖象對(duì)應(yīng)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要從拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，以及f（0），幾個(gè)方面進(jìn)行研究．5.函數(shù)的定義域是（）A．（－，－1）

B．（1，＋）

C．（－1，1）∪（1，＋） D．（－，＋）參考答案：C6.方程的全體實(shí)數(shù)解組成的集合為_(kāi)_______．參考答案：7.在邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF中,記以A為起點(diǎn),其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為;以D為起點(diǎn),其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為.記m=，其中,,則m的最小值=

參考答案：-25略8.在△ABC中,,則△ABC為(

)A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：C【分析】直接利用正弦定理余弦定理化簡(jiǎn)得到，即得解.【詳解】由已知得，由正、余弦定理得，即，即，故是直角三角形.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理水平.9.函數(shù)的遞減區(qū)間為

A.（1，+）

B.（－，］

C.（，+）

D.（－，］參考答案：A10.函數(shù)y=–達(dá)到最大值時(shí)，x的值是（

）（A）5+9

（B）9+5

（C）5+

（D）+5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則.參考答案：∵，∴，即，∴．

12.若，，則___．參考答案：13.在1，2，4，5這4個(gè)數(shù)中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則所取的兩個(gè)數(shù)和為6的概率為_(kāi)_____.參考答案：【分析】先求出基本事件的總數(shù)，再求出所取得2個(gè)數(shù)的和為6包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出所取的兩個(gè)數(shù)的和為6的概率.【詳解】在1，2，4，5這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，基本事件總數(shù)：所取的兩個(gè)數(shù)和為6包含的基本事件有：（1，5），（2，4），共有m=2個(gè)，因此：所取得2個(gè)數(shù)得和為6得概率為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.14.關(guān)于x的方程，給出下列四個(gè)判斷：①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；其中正確的為_(kāi)__▲___（寫(xiě)出所有判斷正確的序號(hào)）.參考答案：①②③

15.實(shí)數(shù)滿足，則取值范圍是

▲．參考答案：16.（6分）（2007天津）已知兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是． 參考答案：x+3y=0【考點(diǎn)】相交弦所在直線的方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】當(dāng)判斷出兩圓相交時(shí)，直接將兩個(gè)圓方程作差，即得兩圓的公共弦所在的直線方程． 【解答】解：因?yàn)閮蓤A相交于A，B兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)既滿足第一個(gè)圓的方程，又滿足第二個(gè)圓的方程 將兩個(gè)圓方程作差，得直線AB的方程是：x+3y=0， 故答案為

x+3y=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查相交弦所在的直線的方程，當(dāng)兩圓相交時(shí)，將兩個(gè)圓方程作差，即得公共弦所在的直線方程． 17.冪函數(shù)在是減函數(shù)，則=_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（2）設(shè)，試比較與的大小.參考答案：證明：設(shè)為區(qū)間上任意兩個(gè)值，且

又，，即函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)（2）;由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)略19.17．(本小題14分)某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組，…后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（3）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生800人，估計(jì)成績(jī)?cè)?5～85分之間的人數(shù).參考答案：解：（1）第四小組的頻率為

P=

---

3分

畫(huà)圖：

略

------------

5分

（2）60分以上的頻率為

所以及格率約為％

----------

7分

由

所以平均分約是71分

-------------

10分

（3）65～85分之間的頻率為

---12分

故65～85分之間的人數(shù)約為人

--------------14分略20.寫(xiě)出下列各命題的否命題和命題的否定：（1），若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則是等比數(shù)列。

參考答案：解析：（1）否命題：，若，則；命題的否定：，若，則

（2）否命題：若，則；命題的否定：若，則；

（3）否命題：若，則；命題的否定：，若，則；

（4）否命題：若，則不是等比數(shù)列。命題的否定：，若，則不是等比數(shù)列。21.判斷下列命題的真假，并寫(xiě)出這些命題的否定：(1)三角形的內(nèi)角和為180°；(2)每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開(kāi)口向下；(3)存在一個(gè)四邊形不是梯形．參考答案：解：(1)是全稱量詞命題且為真命題．命題的否定：三角形的內(nèi)角和不全為180°，即存在一個(gè)三角形，其內(nèi)角和不等于180°.(2)是全稱量詞命題且為假命題．命題的否定：存在一個(gè)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口不向下．(3)是存在量詞命題且為真命題．命題的否定：所有的四邊形都是梯形．22.如圖，將一根長(zhǎng)為m的鐵絲彎曲圍成一個(gè)上面是半圓，下方是矩形的形狀．（1）將鐵絲圍成的面積y表示為圓的半徑x的函數(shù)，并寫(xiě)出其定義域．（2）求面積最大時(shí)，圓的半徑x大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)形狀不難發(fā)現(xiàn)它由矩形和一個(gè)半圓組成，故其面積為：一個(gè)矩形的面積+一個(gè)半圓的面積，周長(zhǎng)為半圓弧長(zhǎng)加上矩形的兩高和底長(zhǎng)，分別表示成關(guān)于底寬的關(guān)系式，由長(zhǎng)度大于0，可得定義域；（2）再利用二次函數(shù)求最值和方法得出面積最大時(shí)的圓的半徑即可．【解答】解：（1）由題意可得底寬2x米，半圓弧長(zhǎng)為πx，再設(shè)矩形的高為t米，可得：y=2xt+x2，∴t=，可得周