廣東省梅州市丙村華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省梅州市丙村華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖，該程序運(yùn)行后輸出的值是（

）A．8

B．9

C.10

D．11參考答案：B2.函數(shù)零點(diǎn)存在的區(qū)間為（

）.A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C函數(shù)在上單調(diào)遞增，，的零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選C.

3.在中，分別是角所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，若則的值是（

）

參考答案：D解析：，∴∴即∴∴，∴，，故選B4.某班有男生28人，女生16人，用分層抽樣的方式從中抽取容量為n的樣本，若男生抽取了7人，則n的值為(

)A.10 B.11 C.12 D.14參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣等比例抽取的性質(zhì)，即可容易判斷.【詳解】根據(jù)題意可得，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣等比例抽取的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.5.在中，邊,的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，，則A．

B.

C．

D．參考答案：A略6.若集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={1,3,4,7}，B={1,2,4,6,7}，則（

）A．{3,6}

B．{5}

C．{2,3,5,6}

D．{1,2,3,4,5,6,7}參考答案：C7.已知是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若∈（），且3cos2=sin（），則sin2的值為

A．一

B．

C．一

D.

參考答案：A9.如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論正確的是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.在50瓶牛奶中，有5瓶已經(jīng)過了保質(zhì)期，從中任取一瓶，取到已經(jīng)過保質(zhì)期的牛奶的概率是（

）A．0.02

B．0.05

C.0.1

D．0.9參考答案：C由題意知，該題是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵?0瓶牛奶中任取1瓶有50種不同的取法，取到已過保質(zhì)期的牛奶有5種不同的取法，根據(jù)古典概型公式求得，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.E，F(xiàn)，G分別是四面體ABCD的棱BC，CD，DA的中點(diǎn)，則此四面體中與過E，F(xiàn)，G的截面平行的棱有____________條。參考答案：2略12.已知樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），則樣本數(shù)據(jù)2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為

．參考答案：9或﹣7．【分析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，推導(dǎo)出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)．【解答】解：設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，∵樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴S2=[（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]=[a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴5a2=80，解得a=±4，∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為2a+1，當(dāng)a=4時(shí)，2a+1=9當(dāng)a=﹣4時(shí)，2a+1=﹣7．故答案為：9或﹣7．13.設(shè)半徑為3的圓C被直線截得的弦AB的中點(diǎn)為P(3,1)，且弦長(zhǎng)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

參考答案：14.已知f（x）=，則f（f（8））=．參考答案：log23【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x）=，則f（f（8））=f（log28）=f（3）=log23．故答案為：log23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.某市有三類醫(yī)院，甲類醫(yī)院有4000病人，乙類醫(yī)院有2000病人，丙類醫(yī)院有3000人，為調(diào)查三類醫(yī)院的服務(wù)態(tài)度，利用分層抽樣的方法抽取900人進(jìn)行調(diào)查，則從乙類醫(yī)院抽取的人數(shù)為

人．參考答案：200【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)從三類醫(yī)院抽取900人，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，根據(jù)乙類醫(yī)院有2000病人，乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到要抽取的人數(shù)．【解答】解：∵三類醫(yī)院共有：9000人，從中抽取900人，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，∵乙類醫(yī)院有2000病人，∴抽取的人數(shù)是═200，故答案為200．16.（）（）=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【專題】計(jì)算題．【分析】由平方差公式將原式變形后，利用二倍角的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)得值．【解答】解：原式=﹣=cos（2×）=cos=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生觀察式子特征選擇平方差公式進(jìn)行變形，靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值．17.已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，則此三棱錐外接球的表面積為______．參考答案：8π【分析】以PA，PB，PC分棱構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐P-ABC的外接球，由此能求出三棱錐的外接球的表面積．【詳解】解：如圖，PA，PB，PC兩兩垂直，設(shè)PC=h，則PB=，PA=，∵PA2+PB2=AB2，∴4-h2+7-h2=5，解得h=，因?yàn)槿忮FP-ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=1，PB=2，PC=，∴以PA，PB，PC分棱構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體，則這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐P-ABC的外接球，∴由題意可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的中心是三棱錐的外接球的心，三棱錐的外接球的半徑為R=，所以外接球的表面積為．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球的表面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)M是邊BC上，且，點(diǎn)N在邊AC上，且與BN相交于點(diǎn)P，設(shè)，用表示.參考答案：見解析【分析】設(shè)，，用不同的方法表示出，求出，的值，從而得出結(jié)論．【詳解】、、三點(diǎn)共線，存在使得，同理可設(shè)，，，，，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的基本定理，考查向量的加法法則和數(shù)乘向量，屬于中檔題．19.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．2012年2月29日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，其中空氣質(zhì)量等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見下表：某環(huán)保部門為了解近期甲、乙兩居民區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，在過去30天中分別隨機(jī)抽測(cè)了5天的PM2.5日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．（I）分別求出甲、乙兩居民區(qū)PM2.5日均值的樣本平均數(shù)，并由此判斷哪個(gè)小區(qū)的空氣質(zhì)量較好一些；（II）若從甲居民區(qū)這5天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．PM2.5日均值k（微克）空氣質(zhì)量等級(jí)K≤35一級(jí)35＜k≤75二級(jí)K＞75超標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（I）由莖葉圖可得甲、乙居民區(qū)抽測(cè)的樣本數(shù)據(jù)，利用公式求出樣本平均數(shù)，然后進(jìn)行比較即可；（II）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)，利用列舉法列舉出從5天中抽取2天的所有情況，得基本事件總數(shù)，從中算出“5天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”的基本事件數(shù)，由古典概型概率計(jì)算公式可得答案；【解答】解：（I）甲居民區(qū)抽測(cè)樣本數(shù)據(jù)分別是37，45，73，78，88；乙居民區(qū)抽測(cè)的樣本數(shù)據(jù)分別是32，48，67，65，80，甲=，乙==58.4，則甲＞乙，由此可知，乙居民區(qū)的空氣質(zhì)量要好一些．（II）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)，記未超標(biāo)的3天樣本數(shù)據(jù)為a，b，c，超標(biāo)的兩天為m，n，則從5天中抽取2天的所有情況為：ab、ac、am、an、bc、bm、bn、cm、cn、mn，基本事件數(shù)為10，記“5天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件A，可能結(jié)果為：am、an、bm、bn、cm、cn，基本事件數(shù)為6，所有P（A）=．20.在銳角△ABC中，求證：。參考答案：證明：∵△ABC是銳角三角形，∴即

∴，即；同理；∴∴21.（12分）在等比數(shù)列中，為的前項(xiàng)和，且=，=，(1)求.(2)求數(shù)列{n}的前n項(xiàng)和.參考答案：解：⑴當(dāng)q=1時(shí)，不合題意，舍去

-------------------------1分

當(dāng)q時(shí)，解得q=2,

---------------------------------------4分所以

------------------------------------6分⑵

---------------------------------------------------7分所以

①2

②①-②:---------------------------9分

所以

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