2022-2023學(xué)年四川省樂山市犍為縣鐵爐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省樂山市犍為縣鐵爐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)零點(diǎn)所在大致區(qū)間是（）A.(1,2)

B.(2,3)

C.(3,4)

D.(4,5)參考答案：A2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則Sn=(

) A．2n﹣1 B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計算題．分析：直接利用已知條件求出a2，通過Sn=2an+1，推出數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出Sn．解答： 解：因?yàn)閿?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，a2=所以Sn﹣1=2an，n≥2，可得an=2an+1﹣2an，即：，所以數(shù)列{an}從第2項(xiàng)起，是等比數(shù)列，所以Sn=1+=，n∈N+．故選：B．點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，前n項(xiàng)和的求法，考查計算能力．3.直線y＝a與曲線y＝x2－|x|有四個交點(diǎn)，則a的取值范圍為A．(－1,+∞)

B．(－1,0)

C．

D．參考答案：D繪制函數(shù)和函數(shù)的圖像如圖所示，觀察可得，a的取值范圍為.本題選擇D選項(xiàng).

4.若是一個三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：B略5.的值等于（

）A、-2

B、2

C、-4

D、4參考答案：B略6.已知集合A＝{x|－2x＜0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，則(?RB)∩A等于()A．[0,1]B．(0,1]

C．(－∞，0]

D．[1，＋∞)參考答案：B略7.點(diǎn)A（2，5）到直線l：x﹣2y+3=0的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式直接求解．【解答】解：A（2，5）到直線l：x﹣2y+3=0的距離：d==．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)到直線的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．8.如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一部分，則它的振幅、周期、初相分別是（）A．A=3，T=，φ=﹣ B．A=3，T=，φ=﹣C．A=1， D．A=1，參考答案：D【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω和φ的值即可．【解答】解：由圖象知函數(shù)的最大值為A+2=3，則A=1，函數(shù)的周期T=2×（﹣）==，則ω=，則y=sin（x+φ）+2，則當(dāng)x=時，y=sin（×+φ）+2=3，即sin（+φ）=1，則+φ=+2kπ，則φ=﹣+2kπ，∵|φ|＜π，∴當(dāng)k=0時，φ=﹣，故A=1，，故選：D9.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】通過圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω，由（，2）確定φ，推出選項(xiàng)．【解答】解：由圖象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在圖象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故選：A．10.函數(shù)的圖象是參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡的結(jié)果為_________

;參考答案：略12.設(shè)、、是直角三角形的三條邊長，且，其中，，則的值等于

．參考答案：413.在我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中，卷下第二十六題是：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？滿足題意的答案可以用數(shù)列表示，該數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為an=

參考答案：14.個正數(shù)排成行列:

其中每一行的數(shù)由左至右成等差數(shù)列,每一列的數(shù)由上至下成等比數(shù)列,并且所有公比相等,已知,,,則=

.參考答案：15.設(shè)，其中，則的值為________.參考答案：【分析】由兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求出的值。【詳解】，所以，因?yàn)?，故?！军c(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的逆用以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。16.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：17.已知sin（3π+α）=2sin（+α），則=． 參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值． 【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角的商數(shù)關(guān)系，可得tanα=2，再對所求式子分子分母同除以cosα，代入數(shù)據(jù)即可得到． 【解答】解：sin（3π+α）=2sin（+α），即為 ﹣sinα=﹣2cosα，即有tanα=2， 則= ==﹣． 故答案為：﹣． 【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式和同角的商數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計算（2）已知sinα=2cosα，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，求得所給式子的值．（2）利用同角三角的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：（1）=+1+lg5?2=2+1+1=4．（2）∵sinα=2cosα，∴tanα=2，∴=．19.（14分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列bn=（2n﹣15）an．（i）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（ii）求bn的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．專題： 計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （I）由數(shù)列的第n項(xiàng)an與Sn的關(guān)系，算出當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=；結(jié)合a1=S1=1，也符合上式，即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）（i）由（I）得到bn=（2n﹣15）（）n﹣1，由此利用錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可算出Tn=﹣22+（11﹣2n）?；（i）對{bn}的連續(xù)兩項(xiàng)作差，化簡得bn+1﹣bn=（﹣2n+17）（）n，由此可得當(dāng)n時，得bn+1﹣bn＞0，且當(dāng)n時bn+1﹣bn＜0．由此得到b1＜b2＜b3…＜b8＜b9，且b9＞b10＞…，即可得到b9是{bn}各項(xiàng)中最大值，可得本題答案．解答： （Ⅰ）由已知，可得①當(dāng)n≥2時，an==

…（2分）②當(dāng)n=1時，a1=S1=1，也符合上式．…（3分）綜上所述，可得對任意的n∈N*，{an}的通項(xiàng)公式是an=（）n﹣1

…（4分）（Ⅱ）由（I）得bn=（2n﹣15）an=（2n﹣15）（）n﹣1（i）Tn=﹣13+（﹣11）?+（﹣9）?（）2+…+（2n﹣15）（）n﹣1兩邊都乘以，得Tn=﹣13?+（﹣11）?（）2+（﹣9）?（）3+…+（2n﹣15）（）n

…（6分）兩式相減，得Tn=﹣13+2﹣（2n﹣15）（）n…（8分）即Tn=﹣13+﹣（2n﹣15）（）n=﹣11+（11﹣2n）?∴Tn=﹣22+（11﹣2n）?

…（10分）（ii）∵bn+1﹣bn=（2n﹣13）（）n﹣（2n﹣15）（）n﹣1=（﹣2n+17）（）n…（11分）∴當(dāng)n時，得bn+1﹣bn＞0，且當(dāng)n時bn+1﹣bn＜0

…（12分）由此可得：b1＜b2＜b3…＜b8＜b9，且b9＞b10＞…，∴b9是{bn}各項(xiàng)中最大值…（13分）又∵b9=3a9=3×=．因此，bn的最大值為

…（14分）點(diǎn)評： 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式、錯位相減法求數(shù)列的和、等比數(shù)列的求和公式和數(shù)列的單調(diào)性與最值求法等知識，屬于中檔題．20.（12分）一紙箱中放有除顏色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2個，白球3個.（Ⅰ）從中同時摸出兩個球，求兩球顏色恰好相同的概率；（Ⅱ）從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球顏色恰好不同的概率.

參考答案：21.設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點(diǎn)，P，Q是單位圓上兩點(diǎn)，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，且∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（Ⅰ）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（m，），求cos（α﹣）的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（α）=?，求f（α）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)的定義知，sinα=，從而可得cosα=±，利用兩角差的余弦即可求得cos（α﹣）的值；（Ⅱ）利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得f（α）=?=sin（α+），α∈[0，π），則，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得f（α）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，…（2分）所以…（4分）（Ⅱ）f（α）=?=（cos，sin）?（cosα，sinα）=．…（6分）因?yàn)棣痢蔥0，π），則，所以，故f（α）的值域是．…（8分）【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，突出考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分，第（1）小問2分，第（2）小問4分，第（3）小問6分）某學(xué)習(xí)小組在暑期社會實(shí)踐活動中，通過對某商場一種品牌服裝銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該服裝在過去的一個月內(nèi)（以30天計）每件的銷售價格（百元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足為正常數(shù)，日銷售量（件）與時間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：參考答案：解：（1）依題意有：，即，所以．

………2分（2）由表中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時間變化時，日銷售量有增有減