山西省運(yùn)城市陌南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省運(yùn)城市陌南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）=（）A．﹣1 B．0 C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=﹣2+1=﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）成立，則f（1）=（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：D考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用賦值法直接求解即可．解答：解：函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）成立，則f（1）=f（1×1）=f（1）+f（1），可得f（1）=0．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D5.如圖所示，是函數(shù)的簡(jiǎn)圖，則振幅、周期、初相分別是（

）A．2，，

B．2，，

C．4，，

D．2，，參考答案：B6.設(shè)分別是中所對(duì)邊的邊長(zhǎng),則直線(xiàn)與的位置關(guān)系是 A.垂直

B.平行

C.重合

D.相交但不垂直參考答案：A7.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(

)A.(－∞,2)

B.(2,+∞)

C.(2,3)∪(3,+∞)

D.(2,4)∪(4,+∞)參考答案：C根據(jù)題意，，解得，且，故選C。

8.（3分）為了了解某地區(qū)10000名高三男生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17～18歲的高三男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如圖．根據(jù)圖示，請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)高三男生中體重在kg的學(xué)生人數(shù)是（） A． 40 B． 400 C． 4000 D． 4400參考答案：C考點(diǎn)： 頻率分布直方圖．分析： 由頻率分布圖得該地區(qū)高三男生中體重在kg的學(xué)生的頻率為（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，由此能求出該地區(qū)高三男生中體重在kg的學(xué)生人數(shù)．解答： 該地區(qū)高三男生中體重在kg的學(xué)生的頻率為：（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，∴該地區(qū)高三男生中體重在kg的學(xué)生人數(shù)為：0.4×10000=4000（人）．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π參考答案：C【分析】幾何體為棱柱與半圓柱的組合體，作出直觀(guān)圖，代入數(shù)據(jù)計(jì)算．【解答】解：由三視圖可知幾何體為長(zhǎng)方體與半圓柱的組合體，作出幾何體的直觀(guān)圖如圖所示：其中半圓柱的底面半徑為2，高為4，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為4，2，2，∴幾何體的表面積S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故選C．10.已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若,,,則球的半徑為（）. A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，若關(guān)于x的不等式恰有兩個(gè)非負(fù)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】由題意可得f（x），g（x）的圖象均過(guò)（﹣1，1），分別討論a＞0，a＜0時(shí)，f（x）＞g（x）的整數(shù)解情況，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】由函數(shù)，可得，的圖象均過(guò)，且的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸大于0.由題意可得恰有0，1兩個(gè)整數(shù)解，可得；當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸小于0.因?yàn)?由題意不等式恰有-3，-2兩個(gè)整數(shù)解，不合題意，綜上可得的范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，指數(shù)函數(shù)的圖像的應(yīng)用，屬于中檔題．12.102,238的最大公約數(shù)是________．

參考答案：34略13.動(dòng)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)_________，點(diǎn)到動(dòng)直線(xiàn)的最大距離是_______。參考答案：，

14.已知函數(shù)=()x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，令h(x)=g(1-|x|)，則關(guān)于h(x)有下列命題：①h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

②h(x)為偶函數(shù)；③h(x)的最小值為0；

④h(x)在(0，1)上為減函數(shù).其中正確命題的序號(hào)為-----_________.(將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)參考答案：②③15.設(shè)滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：.分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為點(diǎn)與兩點(diǎn)之間的斜率，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得到答案.解析：由約束條件作出可行域如圖：由圖可知，在點(diǎn)與兩點(diǎn)之間的斜率最大.把代入可得.故答案為：.點(diǎn)睛：常見(jiàn)代數(shù)式的幾何意義有(1)表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)的距離；(2)表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)之間的距離；(3)表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)連線(xiàn)的斜率；(4)表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)連線(xiàn)的斜率．16.在△ABC中，如果(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，則角A等于_________.參考答案：17.函數(shù)過(guò)定點(diǎn)

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(14分)已知函數(shù),為正整數(shù).(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)數(shù)列的通項(xiàng)公式為(),求數(shù)列的前項(xiàng)和;(Ⅲ)(4分)設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足:,,設(shè),若(Ⅱ)中的滿(mǎn)足：對(duì)任意不小于3的正整數(shù)n,恒成立,試求m的最大值.參考答案：解:(Ⅰ)=1;===1;

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,即

由,

①得

②由①+②,得∴,

(Ⅲ)解：∵,∴對(duì)任意的.

∴即.∴.∵∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.∴關(guān)于n遞增.當(dāng),且時(shí),.∵

∴∴

∴.而為正整數(shù),∴的最大值為650

略19.(本小題滿(mǎn)分14分)已知E，E1分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中點(diǎn)．（1）求異面直線(xiàn)AA1和BC所成的角的大小.（2）求證:.

參考答案：解：（1）因?yàn)?所以即為異面直線(xiàn)和所成的角………3分又因?yàn)?，所以?xún)蓷l異面直線(xiàn)所成的角為………6分（2）法1：因?yàn)榉謩e為正方體的棱的中點(diǎn)．所以,,得到,且，四邊形為平行四邊形，所以,…9分同理可證，…………11分又因?yàn)?所以,,即證.………………14分法2：因?yàn)榉謩e為正方體的棱的中點(diǎn)．所以,,得到，四邊形為平行四邊形，所以……………9分同理可證………11分又因?yàn)榕c方向相同，與方向相同，所以.………14分

20.(本小題滿(mǎn)分14分)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且(a+b+c)(b+c-a)=3bc．

(1)求角A的度數(shù)；(2)若2b=3c，求tanC的值．參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分10分）．已知函數(shù)y＝f(x)在[0，