2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市涼亭河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市涼亭河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知點(diǎn)A（﹣3，﹣4）、B（5，﹣12）．則||=（） A． 8 B． 8 C． 8 D． 16參考答案：A考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 直接利用向量求模公式求解即可．解答： 點(diǎn)A（﹣3，﹣4）、B（5，﹣12）．則||==8．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查向量的模的求法，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識的考查．2.已知無窮等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且,，則（

）A．中，最大

B．C．中，或最大

D．當(dāng)時(shí)，參考答案：D略3.下列表述中錯(cuò)誤的是（

）A．若

B．若C．

D．參考答案：C4.首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.2017年9月29日，第七屆寧德世界地質(zhì)公園文化旅游節(jié)暨第十屆太姥山文化旅游節(jié)在福鼎開幕.如圖所示是本屆旅游節(jié)的會標(biāo)，其外圍直徑為6，為了測量其中山水圖案的面積，向會標(biāo)內(nèi)隨機(jī)投擲100粒芝麻，恰有30粒落在該圖案上，據(jù)此估計(jì)山水圖案的面積大約是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.

（）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.設(shè)2a=5b=m，且，則m=（）A． B．10 C．20 D．100參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)式與對數(shù)式的互化；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接化簡，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故選A8.設(shè)，，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的對角線，然后求出正方體的棱長．【解答】解：正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=2，正方體的對角線的長為4，棱長等于，故選D．10.已知平面向量，，滿足||=，||=1，?=﹣1，且﹣與﹣的夾角為45°，則||的最大值等于（） A． B．2 C． D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于集合，我們把集合叫做集合與的差集，記作.若集合都是有限集，設(shè)集合中元素的個(gè)數(shù)為，則對于集合，有___________。參考答案：12.已知A、B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線和上，且線段的中點(diǎn)為P，則線段AB的長為____________.參考答案：10直線的斜率為2，的斜率為。因?yàn)閮芍本€垂直，所以，所以。所以直線方程，中點(diǎn)。則，在直角三角形中斜邊的長度，所以線段AB的長為1013.已知無論k為何實(shí)數(shù)，直線(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)＝0恒通過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)是

；參考答案：

(2，3)14.某中學(xué)共有學(xué)生1600名，為了調(diào)查學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本.已知樣本容量中女生比男生少10人，則該校的女生人數(shù)是____

__人．參考答案：760略15.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍為

.

參考答案：16.函數(shù)恒過定點(diǎn)

參考答案：

略17.已知正方形ABCD的邊長為1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,則PC＝

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|﹣＜x＜2}．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求（?RB）∪A；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）由題意求出A，由補(bǔ)集的運(yùn)算求出?RB，由并集的運(yùn)算求出（?RB）∪A；（2）由題意求出A，由子集的定義列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，A={x|0＜2x+1≤3}={x|＜x≤1}，∵B={x|﹣＜x＜2}，則?RB={x|x或x≥2}∴（?RB）∪A={x|x≤1或x≥2}；（2）∵A={x|0＜2x+a≤3}={x|＜x≤}，且A?B，∴，解得﹣1＜a≤1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，1]．19.（本題滿分12分）有一個(gè)正四棱臺形狀的油槽，可以裝油，假如它的兩底面邊長分別等于和，求它的深度為多少？參考答案：由題意有，..∴.20.(本題滿分14分)已知a、b、c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊．

（1）若△ABC面積為，c＝2，A＝60o，求a，b的值；

（2）若acosA＝bcosB，試判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論．參考答案：（1）由已知得＝bcsinA＝bsin60o，∴b＝1．

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝．

（2）由正弦定理得2RsinA＝a，2RsinB＝b，

∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，即sin2A＝sin2B，由已知A、B為三角形內(nèi)角，

∴A＋B＝90o或A＝B．∴△ABC為直角三角形或等腰三角形．21.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對任意n∈N*，有2Sn=2an2+an﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記bn=2n?an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）對任意n∈N*，有2Sn=2an2+an﹣1．令n=1，可得：﹣1，a1＞0，解得a1．n≥2時(shí)，2an=2（Sn﹣Sn﹣1），化為（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣）=0．?dāng)?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，可得an﹣an﹣1=．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）bn=2n?an=（n+1）?2n﹣1，再利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（I）對任意n∈N*，有2Sn=2an2+an﹣1．令n=1，可得：﹣1，a1＞0，解得a1=1．n≥2時(shí)，2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an2+an﹣1﹣，化為：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣）=0．∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴an﹣an﹣1﹣=0，即an﹣an﹣1=．∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為1．∴an=1+（n﹣1）=．（II）bn=2n?an=（n+1）?2n﹣1，∴Tn=2×1+3×2+4×22+…+（n+1）×2n﹣1，2Tn=2×2+3×22+…+n×2n﹣1+（n+1）×2n，兩式相減可得：﹣Tn=2+2+22+…+2n﹣1﹣（n+1）×2n=1+﹣（n+1）×2n=n