湖北省黃岡市梅縣廣益中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省黃岡市梅縣廣益中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是A． B．C．

D．參考答案：B2.（

）.

.

.

.參考答案：B3.已知函數(shù)對(duì)任意的有，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖像為（

）參考答案：D略4.若直線與直線互相垂直，則a的值為

(

)

A．

B．

C．

D．1參考答案：C5.已知等比數(shù)列{an}的公比為2,它的前4項(xiàng)和是1,則它的前8項(xiàng)和為(

)

A．15

B．17

C．19

D．21參考答案：B6.設(shè)集合A={}，集合B=(1,),則AB=（）A.（1，2）

B.

[1，2]

C.

[1，2）

D.（1，2]參考答案：D略7.已知一個(gè)三角形的三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最小角的余弦值是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】設(shè)的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，由二倍角公式，利用正弦定理邊角互化思想以及余弦定理可得出關(guān)于的方程，求出的值，可得出的值.【詳解】設(shè)的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，，所以，，即，即，將，代入得，解得，，，則，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解題時(shí)根據(jù)對(duì)稱思想設(shè)邊長(zhǎng)可簡(jiǎn)化計(jì)算，另外就是充分利用二倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng).8.如右圖所示，正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．隨點(diǎn)的變化而變化。參考答案：B9.已知圓，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A10.函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=（）A． B．2 C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】由y=ax的單調(diào)性，可得其在x=0和1時(shí)，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，由y=ax的單調(diào)性，可知其在[0，1]上是單調(diào)函數(shù)，即當(dāng)x=0和1時(shí)，取得最值，即a0+a1=3，再根據(jù)其圖象，可得a0=1，則a1=2，即a=2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及其圖象的特殊點(diǎn)，難度不大，要求學(xué)生能熟練運(yùn)用這些性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人在天中每天加工的零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如圖．中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這天中甲、乙兩人日加工零件的平均水平_________更高。參考答案：甲因?yàn)?，所以這天中甲、乙兩人日加工零件的平均水平甲更高。12.已知||=12，||=9，?=﹣54，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，結(jié)合向量夾角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值，即可得到．【解答】解：由||=12，||=9，?=﹣54，可得=12×9cos＜，＞=﹣54，即cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，則有與的夾角為．故答案為：．13.已知，，則________．參考答案：【分析】首先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再根據(jù)兩角差的余弦公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，且，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)函數(shù)y=f(x)是函數(shù)的反函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______參考答案：略15.已知右圖是函數(shù)y=f(x)的圖象，設(shè)集合A={x|y=logf(x)},

B={y|y=logf(x)},則AB等于__________.

參考答案：略16.已知數(shù)列{an}，，若該數(shù)列是減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：【分析】本題可以先通過得出的解析式，再得出的解析式，最后通過數(shù)列是遞減數(shù)列得出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚?/p>

因?yàn)樵摂?shù)列是遞減數(shù)列，所以即因?yàn)樗詫?shí)數(shù)的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題考察的是遞減數(shù)列的性質(zhì)，遞減數(shù)列的后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的值一定是一個(gè)負(fù)值。17.函數(shù)的定義域?yàn)椋羟視r(shí)總有，則稱為單函數(shù)，例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；

②函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的真命題是______________．(寫出所有真命題的編號(hào))參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，a4＝7，S8＝64、（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（II）設(shè)，求數(shù)列的前100項(xiàng)的和參考答案：（I）（II）試題分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式即可得出．（2）利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出試題解析：（1）（3分）解得（5分）（6分）（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為.（8分）（10分）（12分）考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式19.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點(diǎn)，且AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn)．(1)證明：CM⊥SN；(2)求SN與平面CMN所成角的大小．參考答案：(1)設(shè)PA＝1，以A為原點(diǎn)，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因?yàn)椤ぃ剑?＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個(gè)法向量，則即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因?yàn)閨cos〈a，〉|＝＝＝，所以SN與平面CMN所成的角為45°.20.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）已知a∈R，函數(shù)f（x）=a﹣．（1）證明：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；（2）若f（x）為奇函數(shù)，求：①a的值；②f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）證法一：設(shè)x1＜x2，作差比較作差可得f（x1）＜f（x2），根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可得：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；證法二：求導(dǎo)，根據(jù)f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增．（2）①若f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=0，解得a的值；②根據(jù)①可得函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得f（x）的值域．【解答】證明：（1）證法一：設(shè)x1＜x2，則，，則f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=＜0．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；證法二：∵函數(shù)f（x）=a﹣．∴f′（x）=，∵f′（x）＞0恒成立，故f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；（2）①若f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=a﹣=0，解得：a=，②f（x）=﹣，∵2x+1＞1，∴0＜＜1，故﹣＜f（x）＜，故函數(shù)的值域?yàn)椋海ī?，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的值域，難度中檔．21.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A．（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若點(diǎn)A在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）求的最小值及此時(shí)實(shí)數(shù)m的值．參考答案：（1）由…………2分解得……………4分注：未舍解的扣2分（2）由………………6分解得或………8分（3）………………9分令，……………………11分則……………12分所以當(dāng)即時(shí)，…………………13分有最小值．…………………14分22.（本題滿分13，第1問6分，第2問7分）在中，分別是角的對(duì)邊，向量，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）設(shè)，且的最小正周期為，求在區(qū)間上的最大