山東省威海市泊于中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省威海市泊于中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象(

)A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于軸對(duì)稱

C．關(guān)于軸對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性解：因?yàn)?/p>

所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，故圖像關(guān)于軸對(duì)稱。

故答案為：B2.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是

()A．a(chǎn)>c>b

B．a(chǎn)>b>cC．c>a>b

D．b>c>a參考答案：A略3.設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，則A∩（?RB）=（）A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由題意，可先解一元二次不等式，化簡(jiǎn)集合B，再求出B的補(bǔ)集，再由交的運(yùn)算規(guī)則解出A∩（?RB）即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故?RB={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）=（3，4）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，屬于集合中的基本計(jì)算題，熟練掌握運(yùn)算規(guī)則是解解題的關(guān)鍵4.已知函數(shù)f（x+1）=3x+2，則f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】通過變換替代進(jìn)行求解【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故答案是：A5.函數(shù)則的值為A．

B．

C.

D．18參考答案：C6.已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5π和8π，它們位于球心的同一側(cè)且相距是1，那么這個(gè)球的半徑是(

)A.4

B.3

C.2

D.5參考答案：B7.對(duì)兩條不相交的空間直線與，必存在平面，使得（

）A．

B．∥C．

D．參考答案：B8.方程-x2-5x+6=0的解集為（

）.A.{－6,1} B.{2,3} C.{－1,6} D.{－2,－3}參考答案：A【分析】因式分解法求解一元二次方程．【詳解】∵-x2-5x+6=0，∴x2+5x-6=0，∴(x+6)(x-1)=0，∴x=-6或1，方程-x2-5x+6=0的解集為{-6，1}．故選：A．【點(diǎn)睛】本題屬于簡(jiǎn)單題，解一元二次方程時(shí)注意觀察方程特征，本題采用因式分解法會(huì)快速精準(zhǔn)解題．9.如圖，在中，已知，則（

）A．－45

B．13

C.－13

D．－37參考答案：D?==∵=，∴=（﹣）=﹣+整理可得：∴=4∴=﹣12∴?===﹣12﹣25=﹣37．故選：D．

10.已知a=log5，b=（）0.3，c=2，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，0＜b=（）0.3＜=1，c=2＞20=1，∴a＜b＜c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域

.參考答案：12.若a＞0，b＞0，a與b的等差中項(xiàng)是5，則ab的最大值是

．參考答案：2513.給定集合，，若是的映射，且滿足：①任取，，若，則；②任取，若，則有．則稱映射為的一個(gè)“優(yōu)映射”．例如：用表1表示的映射是一個(gè)“優(yōu)映射”．表1123231（）若是一個(gè)“優(yōu)映射”，請(qǐng)把表2補(bǔ)充完整（只需填出一個(gè)滿足條件的映射）．12345

4

（）若是“優(yōu)映射”，且，則的最大值為__________．參考答案：（1）1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）2020．（1）由優(yōu)映射定義可知：，，∴，；或，．∴表2有以下幾種可能：1234523415或1234523451或1234532415或1234532451（2）根據(jù)優(yōu)映射的定義：是一個(gè)“優(yōu)映射”，且，則對(duì)，只有當(dāng)，時(shí)，取得最大值為．14.給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)f（x）=2a2x-1-1的圖象過定點(diǎn)（，-1）；②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2則實(shí)數(shù)a=-1或2．③若loga＞1，則a的取值范圍是（，1）；④若對(duì)于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，則f（x）圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；⑤對(duì)于函數(shù)f（x）=lnx，其定義域內(nèi)任意x1≠x2都滿足f（）≥其中所有正確命題的序號(hào)是______．參考答案：③④⑤【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象的特點(diǎn)解方程可判斷①；由奇函數(shù)的定義，解方程可判斷②；由對(duì)數(shù)不等式的解法可判斷③；由函數(shù)的對(duì)稱性可判斷④；由對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷⑤．【詳解】解：①函數(shù)，則，故①錯(cuò)誤；②因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，且，所以由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)得，故②錯(cuò)誤；③若，可得，故③正確；④因?yàn)?，則f（x）圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，故④正確；⑤對(duì)于函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，其定義域內(nèi)任意都滿足，故⑤正確．故答案為：③④⑤．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和對(duì)稱性、凹凸性，以及函數(shù)圖象，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．15.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，則二面角A﹣PB﹣C的正切值為．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣PB﹣C的正切值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在△PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得∠PCD=30°，∴P到平面ABCD的距離為PCsin30°=．∴A（1，0，0），P（0，﹣1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1，1，﹣），=（1，3，﹣），=（0，3，﹣），設(shè)平面PAB的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（），設(shè)平面PBC的法向量=（a，b，c），則，取c=，得=（2，1，），設(shè)二面角A﹣PB﹣C的平面角為θ，則cosθ===，sinθ==，tanθ==．∴二面角A﹣PB﹣C的正切值為．故答案為：．16.已知是等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若則的最大值是

參考答案：9略17.方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[0，8]【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)的最值．【分析】分離參數(shù)，可得m=（cosx﹣2）2﹣1，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性與二次函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵m=4﹣4cosx﹣（1﹣cos2x）=（cosx﹣2）2﹣1，當(dāng)cosx=1時(shí)，mmin=0，當(dāng)cosx=﹣1時(shí)，mmax=（﹣1﹣2）2﹣1=8，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0，8]．故答案為：[0，8]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

（1）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是和，求k的值；

（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是，求的取值范圍參考答案：19.已知遞增的等比數(shù)列滿足，且是、的等差中項(xiàng)。求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意：有①，又，將①代入得，∴∴,解得或，又為遞增數(shù)列.∴，∴.略20.（12分）已知等比數(shù)列中，.若，數(shù)列前項(xiàng)的和為.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.參考答案：解：（Ⅰ）得是以為首項(xiàng)，２為公差的等差數(shù)列.

（Ⅱ）即，所求不等式的解集為

略21.已知A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求CR（A∩B），CR（A∪B），（CRA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)集合之間的基本運(yùn)算法則，進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，A∪B={x|﹣1＜x＜7}；（2）∵A∩B={x|2＜x＜3}，∴CR（A∩B）={x|x≤2或x≥3}，又∵A∪B={x|﹣1＜x＜7}，∴CR（A∪B）={x|x≤﹣1或x≥7}，又∵A={x|﹣1＜x＜3}，∴?