北京第九十二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

北京第九十二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題研究一個(gè)對數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項(xiàng)【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點(diǎn)是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點(diǎn)是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點(diǎn)是（0，0），考察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象只有A選項(xiàng)符合題意故選A【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握住對數(shù)型函數(shù)的圖象圖象的變化規(guī)律，由這些規(guī)律得出函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象的特征，再由這些特征判斷出函數(shù)圖象應(yīng)該是四個(gè)選項(xiàng)中的那一個(gè)2.已知s是等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，若a+a+a是一個(gè)確定的常數(shù)，則數(shù)列｛s｝中是常數(shù)的項(xiàng)是（

）A

s

B

s

C

s

D

s

參考答案：D3.在△ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)，且，P是BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為(

).參考答案：B4.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，計(jì)算知f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間（）A.（1，1.25）

B.（1.25，1.5）

C.（1.5，2）

D.不能確定參考答案：B略5.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積是（） A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由題意正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線長，求出正方體的對角線長，即可求出球的表面積． 【解答】解：正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球?yàn)檎襟w的外接球，則2=2R， R=，S=4πR2=12π 故選B 【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的外接球的不面積的求法，解題的根據(jù)是正方體的對角線就是外接球的直徑，考查計(jì)算能力，空間想象能力． 6.如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，記，，則向量=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，可得．在△BCD中，利用向量的三角形法則可得，代入即可．【解答】解：∵D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，∴．在△BCD中，由向量的三角形法則可得=．故選B．【點(diǎn)評】熟練掌握向量共線定理和向量的三角形法則是解題的關(guān)鍵．7.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則圖中陰影部分表示的集合為(

)A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴?UB={1，5，6}，則A∩（?UB）={1}故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．8.設(shè)，，，則（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】分別將三個(gè)冪值進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化為以2為底的指數(shù)冪的形式，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．【解答】解：，，．因?yàn)楹瘮?shù)y=2x在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以y1＞y3＞y2．故選D．9.如圖，O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足，λ∈（0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心參考答案：B【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)、分別表示向量、方向上的單位向量，確定﹣=，判斷與∠BAC的角平分線的關(guān)系推出選項(xiàng)．【解答】解：∵、分別表示向量、方向上的單位向量，∴+的方向與∠BAC的角平分線重合，又∵可得到﹣==λ（+）∴向量的方向與∠BAC的角平分線重合，∴一定通過△ABC的內(nèi)心故選B．10.經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）且與直線2x﹣y+1=0垂直的直線方程為（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x+2y﹣8=0 C．x+2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣8=0參考答案：B【考點(diǎn)】IK：待定系數(shù)法求直線方程．【分析】設(shè)與直線2x﹣y+1=0垂直的直線方程為x+2y+m=0，把點(diǎn)A（2，3）代入可得m．【解答】解：設(shè)與直線2x﹣y+1=0垂直的直線方程為x+2y+m=0，把點(diǎn)A（2，3）代入可得：2+6+m=0，解得m=﹣8．∴要求的直線方程為：x+2y﹣8=0．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=3sin（x+），則f（x）的周期是；f（π）=．參考答案：4π，【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用三角函數(shù)的周期公式可求周期，利用特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：∵f（x）=3sin（x+），∴f（x）的周期T==4π，f（π）=3sin（+）=3sin=3sin=．故答案為：4π，．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的周期公式，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的值域?yàn)開__________參考答案：[0,6]略13.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a=________.參考答案：0或略14.已知函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是__________．參考答案：(－1,3)令得，故函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)．15.關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命題：①y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對稱；③y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱；其中正確的序號為．參考答案：③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，y=f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)；②，∵y=f（﹣）=0．∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對稱，；③，y=f（﹣）=﹣4為最小值∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱；【解答】解：對于①，y=f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)，故錯(cuò)；對于②，∵y=f（﹣）=0．∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對稱，故錯(cuò)；對于③，y=f（﹣）=﹣4為最小值∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱，正確；故答案為：③16.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則= ；參考答案：17.在銳角△ABC中，若C＝2B，則的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過點(diǎn)P（m，n）的直線l與直線l0：x+2y+4=0垂直．（Ⅰ）若，且點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，求直線l的一般式方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P（m，n）在直線l0上，判斷直線mx+（n﹣1）y+n+5=0是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】（Ⅰ）點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，可得點(diǎn)，利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．（Ⅱ）點(diǎn)P（m，n）在直線l0上，可得m+2n+4=0，即m=﹣2n﹣4，代入mx+（n﹣1）y+n+5=0中，整理得n（﹣2x+y+1）﹣（4x+y﹣5）=0，由，解得即可得出．【解答】解：（Ⅰ）點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，，即點(diǎn)…（2分）由x+2y+4=0，得，即直線l0的斜率為，又直線l與直線l0垂直，則直線l的斜率k滿足：，即k=2，…（4分）所以直線l的方程為，一般式方程為：2x﹣y+1=0．…（6分）（Ⅱ）點(diǎn)P（m，n）在直線l0上，所以m+2n+4=0，即m=﹣2n﹣4，…（8分）代入mx+（n﹣1）y+n+5=0中，整理得n（﹣2x+y+1）﹣（4x+y﹣5）=0，…（10分）由，解得，故直線mx+（n﹣1）y+n+5=0必經(jīng)過定點(diǎn)，其坐標(biāo)為（1，1）．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查了直線相互垂直的充要條件、直線系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本題15分）已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時(shí)，求f(x)的最大值和最小值，并求使函數(shù)取得最值的x的值；

(2)求的取值范圍，使得f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，=

∵

∴當(dāng)x=時(shí)，f(x)取到最小值

當(dāng)x=時(shí)，f(x)取到最大值

(2)函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=

當(dāng)≤，即≥，即時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)；

當(dāng)<，即，即0≤<或<<

或≤時(shí)，f(x)在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；

當(dāng)≥，即≤，即≤≤時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)。

綜上所述：當(dāng)或≤≤時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。20.(本小題滿分8分)已知三個(gè)內(nèi)角,,的對邊分別為,,,且，(1)求角

(2)若=,的面積為,求的周長.參考