2022年遼寧省遼陽市第十高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年遼寧省遼陽市第十高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.化簡的結(jié)果為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.y＝f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（－a，－f（－a））

B．（a，－f（a））C．（a，f（））

D．（－a，－f（a））參考答案：D3.已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=ax與y=loga（﹣x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)a的取值分兩種情況考慮：當(dāng)0＜a＜1時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到y(tǒng)=ax為減函數(shù)，即圖象下降，且恒過（0，1），而對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，即圖象上升，且恒過（﹣1，0），但是四個選項(xiàng)中的圖象沒有符合這些條件；當(dāng)a＞1時，同理判斷發(fā)現(xiàn)只有選項(xiàng)B的圖象滿足題意，進(jìn)而得到正確的選項(xiàng)為B．【解答】解：若0＜a＜1，曲線y=ax函數(shù)圖象下降，即為減函數(shù)，且函數(shù)圖象過（0，1），而曲線y=loga﹣x函數(shù)圖象上升，即為增函數(shù)，且函數(shù)圖象過（﹣1，0），以上圖象均不符號這些條件；若a＞1，則曲線y=ax上升，即為增函數(shù)，且函數(shù)圖象過（0，1），而函數(shù)y=loga﹣x下降，即為減函數(shù)，且函數(shù)圖象過（﹣1，0），只有選項(xiàng)B滿足條件．故選B【點(diǎn)評】此題考查了指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．這類題的做法一般是根據(jù)底數(shù)a的取值分情況，根據(jù)函數(shù)圖象與性質(zhì)分別討論，采用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，得到正確的選項(xiàng)．學(xué)生做題時注意對數(shù)函數(shù)y=loga﹣x的圖象與對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象關(guān)于y軸對稱．4.設(shè)分別是與同向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．

B． C． D．參考答案：C5.若集合，，則集合等于（）A. B. C. D.參考答案：B6..已知，則的最小值是（）A.2 B.6 C.2 D.2參考答案：B試題分析：因?yàn)?故.考點(diǎn)：基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力．7.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故選：B8.已知三點(diǎn)A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，則等于

（

）

A．-2

B．-6

C．2

D．3參考答案：A略9.若x0是方程（）x=x的解，則x0屬于區(qū)間(

)A．（，1） B．（，） C．（0，） D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意令f（x）=（）x﹣x，從而由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求解．【解答】解：令f（x）=（）x﹣x，則f（0）=1﹣0＞0；f（）=﹣（）＞0；f（）=﹣＜0；故x0屬于區(qū)間（，）；故選D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知全集，且，，則

(

▲

)A

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數(shù)關(guān)系圖像。假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法：①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個月時，野生水葫蘆的面積會超過30；③野生水葫蘆從4蔓延到12只需1.5個月；④設(shè)野生水葫蘆蔓延至2、3、6所需的時間分別為、、，則有；其中正確結(jié)論的序號是

。（把所有正確的結(jié)論都填上）參考答案：①②④。12.如圖，一個底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水若放入一個半徑為的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高，則____________.參考答案：13.函數(shù)（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，則它的解析式為________參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出，即得函數(shù)的解析式.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（，）的振幅是3，所以A=3.因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以.因?yàn)楹瘮?shù)的初相是2，所以.所以函數(shù)的解析式為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)是實(shí)數(shù)，則的最小值是

參考答案：略15.在中，，則的值是______.參考答案：略16.已知函數(shù)，若存在正整數(shù)滿足：，那么我們把叫做關(guān)于的“對整數(shù)”，則當(dāng)時，“對整數(shù)”共有_______________個參考答案：2由得：，當(dāng)時，“對整數(shù)”共有2個，即時。

17.已知，若函數(shù)為奇函數(shù)，則______．參考答案：【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義以及余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得到答案?！驹斀狻咳艉瘮?shù)為奇函數(shù)，則，即，解得，又因?yàn)?，所以，【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及及余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于一般題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在[﹣1，1]上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且是奇函數(shù)，若f（a﹣1）+f（4a﹣5）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件f（x）為奇函數(shù)，且在[﹣1，1]上為增函數(shù)，便可由f（a﹣1）+f（4a﹣5）＞0得到f（a﹣1）＞f（5﹣4a），進(jìn)一步得到，這樣解該不等式組便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)；∴由f（a﹣1）+f（4a﹣5）＞0得，f（a﹣1）＞f（5﹣4a）；又f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)；∴；解得；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【點(diǎn)評】考查奇函數(shù)的定義，增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義解不等式，注意要使a﹣1，5﹣4a在定義域[﹣1，1]內(nèi)．19.如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且BB1＝CC1＝AC＝2，AB＝BC＝．又E，F(xiàn)分別是C1A和C1B的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面ABC；(2)求證：平面EFC1⊥平面C1CBB1.參考答案：(1)在△C1AB中，∵E，F(xiàn)分別是C1A和C1B的中點(diǎn)，∴EF∥AB，∵AB?平面ABC，EF?平面ABC，∴EF∥平面ABC.(2)∵平面BCC1B1⊥平面ABC，且BCC1B1為矩形，∴BB1⊥AB，又在△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴AB⊥BC，∴AB⊥平面C1CBB1，∴平面EFC1⊥平面C1CBB1.20.（本小題滿分12分）

求圓心在直線上，并且經(jīng)過點(diǎn)，與直線相切的圓的方程。參考答案：因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以經(jīng)過點(diǎn)，與直線相切的圓的圓心在經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線上，該直線方程是由已知所求圓的圓心在直線上，解方程組得所以圓心的坐標(biāo)為又因?yàn)樗运髨A的方程為21.已知函數(shù).（1）求的值,（2）求的最大值和最小值.參考答案：解：（I）

4分

（II）

=

=,

因?yàn)?，所以，?dāng)時，取最大值6；當(dāng)時，取最小值

略22.已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}．

（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）當(dāng)c＞2時，解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0．參考答案：解：(1)因?yàn)椴坏仁絘x2－3x＋6>4的解集為