河南省平頂山市葉縣育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省平頂山市葉縣育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線，且，則a的值為（）．A．0或1

B．0 C．－1 D．0或－1參考答案：D解：當(dāng)時(shí)，直線，，此時(shí)滿足，因此適合題意；當(dāng)時(shí)，直線，化為，可得斜率，化為，可得斜率．∵，∴，計(jì)算得出，綜上可得：或．

2.已知（

）A． B．

C．

D．參考答案：試題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,有.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則.1.設(shè)a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，則(a＋2b)·c＝()A．(－15,12)B．0C．－3

D．－11參考答案：C4.二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣2的單調(diào)減區(qū)間是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，1） D．（﹣1，0）參考答案：B【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】判斷二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸方程，即可得到結(jié)果．【解答】解：二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣2的開口向上，對(duì)稱軸為：x=1，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：（﹣∞，1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.利用斜二測(cè)畫法可以得到①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形．以上結(jié)論正確的是()A．①②

B．①C．③④

D．①②③④參考答案：A6.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）ABC

D

參考答案：B略7.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是：（

）

A．3

B．9

C．17

D．51參考答案：D略8.已知中，分別為的對(duì)邊，，則為（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D略9.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.若的值為（

） A．0 B．1 C．－1 D．1或－1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長等于

_____________．參考答案：12.函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值是

▲

．參考答案：513.已知，若和的夾角是銳角，則的取值范圍是___

_.

參考答案：略14.定義運(yùn)算，如，則函數(shù)的值域?yàn)開____．參考答案：略15.已知正方形的邊長為1.記以為起點(diǎn),其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為、、;以為起點(diǎn),其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為、、.若且,則的最小值是________.參考答案：16.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R，x≠0}，且f（x）為奇函數(shù)．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+2x+1，那么當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間是．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先確定當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的解析式，利用配方法，即可求函數(shù)的遞減區(qū)間．【解答】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0．∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+2x+1，∴f（﹣x）=x2﹣2x+1，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間是[1，+∞），故答案為：[1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．17.定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足，則f(3)=_____.參考答案：－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車．（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．【點(diǎn)評(píng)】本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識(shí)得到了充分的考查．在應(yīng)用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究．19.已知函數(shù)的部分圖象如圖，是圖象的最高點(diǎn)，為圖象與軸的交點(diǎn)，為原點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.參考答案：(1)點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，，.由，得，∴.(2)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)，即時(shí)，.20.已知函數(shù)（14分）（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；參考答案：略21.（14分）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga．（1）求f（x）的定義域D及其零點(diǎn)；（2）討論并證明函數(shù)f（x）在定義域D上的單調(diào)性；（3）設(shè)g（x）=mx2﹣2mx+3，當(dāng)a＞1時(shí)，若對(duì)任意x1∈（﹣∞，﹣1]，存在x2∈，使得f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意知＞0，解不等式可得定義域，可得解析式，易得零點(diǎn)；（2）設(shè)x1，x2是（﹣∞，1）內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且x1＜x2，可得f（x2）﹣f（x1）=loga，分類討論可得；（III）要滿足題意只需f（x）max≤g（x）max，易得f（x）max=f（﹣1）=0，由二次函數(shù)分類討論可得g（x）max，解關(guān)于m的不等式可得．解答： （1）由題意知＞0，解得x＜1，∴函數(shù)f（x）的定義域D為（﹣∞，1），令f（x）=0可得=1，解得x=﹣1，故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為：﹣1；（2）設(shè)x1，x2是（﹣∞，1）內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=loga，∵x1＜x2＜1，∴﹣x1＞﹣x2＞﹣1，∴＞1，∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x2）﹣f（x1）=loga＜0，∴f（x）在D上單調(diào)遞減，當(dāng)a＞1時(shí)，f（x2）﹣f（x1）=loga＞0，∴f（x）在D上單調(diào)遞增；（III）若對(duì)任意x1∈（﹣∞，﹣1]，存在x2∈，使得f（x1）≤g（x2）成立，只需f（x）max≤g（x）min，由（Ⅱ）知當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在（﹣∞，﹣1]上單調(diào)遞增，則f（x）max=f（﹣1）=0，當(dāng)m=0時(shí)，g（x）=3，f（x1）≤g（x2）成立；當(dāng)m＞0時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞增，g（x）max=g（4）=8m+3，由8m+3≥0，可解得m≥﹣，∴m＞0；當(dāng)m＜0時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞減，g（x）max=g（3）=3m+3，由3m+3≥0，可解得m≥﹣1，∴﹣1≤m＜0；綜上，滿足條件的m的范圍是m≥﹣1點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，涉及單調(diào)性和分類討論的思想，屬中檔題．22.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20≤x≤200時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（Ⅱ）先在區(qū)間（0，20]上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f=1200，然后在區(qū)間[20，200]上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號(hào)的條件求出相應(yīng)的x值，兩個(gè)區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v（x）=60；當(dāng)20＜x≤200時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為．

（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得當(dāng)0≤x＜20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為60×20=1200當(dāng)20≤x≤200