江蘇省無錫市重點中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

江蘇省無錫市重點中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.非空，其中集合A中的最大元素小于B中的最小元素，則滿足條件的集合A.B共有（

）組A．4

B.

5

C．

6

D．7參考答案：B略2.如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關系是()A．相交

B．平行C．異面

D．以上都有可能參考答案：B略3.某大學中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的學生比為5：4：3：1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，則應抽二年級的學生（）A．100人 B．60人 C．80人 D．20人參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【分析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，根據(jù)一、二、三、四年級的學生比為5：4：3：1，利用二年級的所占的比數(shù)除以所有比數(shù)的和再乘以樣本容量．【解答】解：∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，一、二、三、四年級的學生比為5：4：3：1，∴二年級要抽取的學生是=80故選C．4.如圖，在平面直角坐標系xOy中，角的始邊為x軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點為A，將OA繞坐標原點逆時針旋轉至OB，過點B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長為y，則函數(shù)的圖象大致是(

)A. B.C. D.參考答案：B，所以選B.點睛：有關函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．5.雙曲線的左焦點為，頂點為，是該雙曲線右支上任意一點，則分別以線段、為直徑的兩圓的位置關系是（A）相交

（B）內(nèi)切

（C）外切

（D）相離參考答案：B6.在y＝2x，y＝log2x，y＝x2這三個函數(shù)中，當0<x1<x2<1時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是(▲)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略7.已知函數(shù)，則下列關于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)的判斷正確的是（）A．當k＞0時，有3個零點；當k＜0時，有2個零點B．當k＞0時，有4個零點；當k＜0時，有1個零點C．無論k為何值，均有2個零點D．無論k為何值，均有4個零點參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】計算題；壓軸題．【分析】因為函數(shù)f（x）為分段函數(shù)，函數(shù)y=f（f（x））+1為復合函數(shù)，故需要分類討論，確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，從而可得函數(shù)y=f（f（x））+1的零點個數(shù)；【解答】解：分四種情況討論．（1）x＞1時，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此時的零點為x=＞1；（2）0＜x＜1時，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，則k＞0時，有一個零點，k＜0時，klnx+1＞0沒有零點；（3）若x＜0，kx+1≤0時，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，則k＞0時，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一個零點，若k＜0時，則k2x+k≥0，y沒有零點，（4）若x＜0，kx+1＞0時，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，則k＞0時，即y=0可得kx+1=，y有一個零點，k＜0時kx＞0，y沒有零點，綜上可知，當k＞0時，有4個零點；當k＜0時，有1個零點；故選B．【點評】本題考查分段函數(shù)，考查復合函數(shù)的零點，解題的關鍵是分類討論確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，考查學生的分析能力，是一道中檔題；8.（5分）如圖是某種算法的程序框圖，若輸入x=2，則輸出的x，n分別為（） A． x=282，n=4 B． x=282，n=5 C． x=849，n=5 D． x=849，n=6參考答案：D考點： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，x，n的值，當S=134+282=416＞200，退出循環(huán)，輸出x=849，n=6．解答： 模擬執(zhí)行程序框圖，可得第1步：S=2，x=3×2+3=9，n=2；第2步：S=2+9=11，x=3×9+3=30，n=3；第3步：S=11+30=41，x=3×30+3=93，n=4；第4步：S=41+93=134，x=3×93+3=282，n=5；第5步：S=134+282=416＞200，x=849，n=6；所以輸出的x=849，n=6．故選：D．點評： 本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)得到的S，x，n的值是解題的關鍵，屬于基礎題．9.若偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式f(－2)＜f(lgx)的解集是()A．(0,100)

B．

C．

D．∪(100，＋∞)參考答案：D略10.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增．若實數(shù)滿足,則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的零點則_________.參考答案：1略12.已知a、b是兩非零向量,且a與b不共線,若非零向量c與a共線,則c與b必定_____參考答案：不共線13.函數(shù)f（x）=log3（2x﹣1）的定義域為

．參考答案：{x|x＞}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：∵2x﹣1＞0，∴x＞，∴函數(shù)的定義域是：{x|x＞}，故答案為：：{x|x＞}．【點評】本題考察了函數(shù)的定義域問題，考察對數(shù)函數(shù)的性質，是一道基礎題．14.已知，且，，則=；參考答案：略15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若△ABC的面積，則ab的最小值為___________參考答案：

16.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，結合B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值可求B，利用三角形內(nèi)角和定理可求A，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：由正弦定理，又c＞b，且B∈（0，π），所以，所以，所以．故答案為：．17.若,，且與的夾角為，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是

參考答案：略19.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前9項和，且成等比數(shù)列．（1）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）若數(shù)列{cn}滿足，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)已知條件求出，再利用累加法求數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法求數(shù)列的前項和．【詳解】(1)由得，,化簡得．由成等比數(shù)列，得，化簡得，因為，所以，所以，

因此數(shù)列的通項公式

，,，的通項公式為；（2）由題意，,，.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項的求法，考查累加法求數(shù)列的通項，考查錯位相減法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.（12分）設函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)當時,求函數(shù)的最大值及取得最大值時的的值.參考答案：（1）；(2)21.設等差數(shù)列{an}滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）利用等差數(shù)列性質先求出的值，進而得到公差，最后寫出數(shù)列的通項公式；（2）依照題意找出（1）中符合條件的數(shù)列，再用等差數(shù)列前項和公式求出數(shù)列的前項和?！驹斀狻浚?）因為等差數(shù)列，且，所以所以，又，所以，于是或設等差數(shù)列的公差為，則或，的通項公式為：或；（2）因為成等比數(shù)列，所以所以數(shù)列的前項和.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質、通項公式的求法以及等差數(shù)列前項和公式，注意分類討論思想的應用。22.某工廠對200個電子元件的使用壽命進行檢查，按照使用壽命(單位：h)，可以把這批電子元件分成第一組[100,200]，第二組(200,300]，第三組(300,400]，第四組(400,500]，第五組(500,600]，第六組(600,700]．由于工作中不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，現(xiàn)有以下部分圖表：分組[100,200](200,300](300,400](400,500](500,600](600,700]頻數(shù)B30EF20H頻率CD0.20.4GI(1)求圖2中的A及表格中的B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I的值；(2)求圖2中陰影部分的面積；(3)若電子元件的使用時間超過300h為合格產(chǎn)品，求這批電子元