江蘇省常州市金壇市第一高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

江蘇省常州市金壇市第一高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.下列集合不是{1，2，3}的真子集的是(

)A．{1} B．{2，3} C．? D．{1，2，3}參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；集合思想；集合．【分析】直接利用集合的子集關(guān)系，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)閧1，2，3}={1，2，3}，所以{1，2，3}不是{1，2，3}的真子集．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查集合的基本關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．3.口袋中有形狀和大小完全相同的四個(gè)球，球的編號分別為1,2,3,4，若從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球的編號之和大于5的概率為（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：C4.平面α、β和直線m，給出條件，為使應(yīng)選擇下面四個(gè)選項(xiàng)中的條件（）A、①⑤B、①④C、②⑤D、③⑤參考答案：B試題分析：∵m?α，α∥β，∴m∥β．故①④?m∥β．故選B考點(diǎn)：平面與平面平行的判定5.冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x5m+3在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m=（）A．2 B．﹣1 C．4 D．2或﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，即可求出m的值．【解答】解：根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得；m2﹣m﹣1=1，解得：m=2或m=﹣1，m=2時(shí)，f（x）=x13在（0，+∞）上是增函數(shù)，符合題意，m=﹣1時(shí)，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上是減函數(shù)，不合題意，故m=2，故選：A．6.在區(qū)間任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式解的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.函數(shù)f（x）=+lg（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，2] B．[﹣1，2） C．（﹣1，2] D．（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=+lg（x+1），∴，解得﹣1＜x≤2，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，2]．故選：C．8.已知是第二象限角，則化簡為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（

）

A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）

參考答案：D10.下列事件中，必然事件是(

)A．拋擲兩枚硬幣，同時(shí)正面朝上

B．張家口市七月飛雪C．若xy＞0，則x＞0，y＞0

D．今天星期六，明天是星期日參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線，是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________。參考答案：12.如圖，在三角形ABC中，已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點(diǎn)，AE，CF相交于G，則?的值為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先由已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，求出BC，得到B為直角，利用中線性質(zhì)以及數(shù)量積公式得到所求．【解答】解：因?yàn)锳B=，AC=2，∠BAC=45°，所以BC2=AB2+AC2﹣2AB×ACcos45°=2，所以BC=，所以B=90°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點(diǎn)，AE，CF相交于G，則?=×（）（）=（）=（0﹣2﹣2﹣4）=﹣；故答案為：13.在中，已知，，，則

參考答案：14.函數(shù)+-函數(shù)-，若存在使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如右圖所示，則的值等于____________參考答案：16.已知數(shù)列，an=2an+1，a1=1，則=______.參考答案：-9917.若不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-},則a+b=________.參考答案：-14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)，如果同時(shí)滿足以下三條：①對任意的x∈[0,1]，總有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，則稱函數(shù)f(x)為理想函數(shù)．(1)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，求f(0)的值；(2)判斷函數(shù)f(x)＝2x－1(x∈[0,1])是否為理想函數(shù)，并予以證明；(3)若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，假定存在x0∈[0,1]，使得f(x0)∈[0,1]，且f[f(x0)]＝x0，求證：f(x0)＝x0.參考答案：求證：f(x0)＝x0.

(1)解取x1＝x2＝0，可得f(0)≥f(0)＋f(0)?f(0)≤0.又由條件①得f(0)≥0，故f(0)＝0.………(4分)(2)解顯然f(x)＝2x－1在[0,1]滿足條件①f(x)≥0；也滿足條件②f(1)＝1.若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，則f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝2x1＋x2－1－[(2x1－1)＋(2x2－1)]＝2x1＋x2－2x1－2x2＋1＝(2x2－1)(2x1－1)≥0，即滿足條件③，故f(x)是理想函數(shù)．………(8分)(3)證明由條件③知，任給m、n∈[0,1]，當(dāng)m<n時(shí)，n－m∈[0,1]，∴f(n)＝f(n－m＋m)≥f(n－m)＋f(m)≥f(m)．若x0<f(x0)，則f(x0)≤f[f(x0)]＝x0，前后矛盾．若x0>f(x0)，則f(x0)≥f[f(x0)]＝x0，前后矛盾．故f(x0)＝x0.…………………(14分)

略19.已知二次函數(shù)的最小值為，且．（）求的解析式．（）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析解：（）由已知是二次函數(shù)，且可知：對稱軸為，∵的最小值是，∴設(shè)，將代入得，，解得：，∴，即．（）要使在區(qū)間上不單調(diào)，則：，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．（）由已知得在上恒成立，即：在上恒成立，設(shè)，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間上的最小值為，∴．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．20.（本小題滿分12分）春暖花開季節(jié)，某校舉行了踢毽子比賽，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖，已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5.（1）求第四小組的頻率；（2）參加這次比賽的學(xué)生人數(shù)是多少？（3）在這次比賽中，學(xué)生踢毽子的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？參考答案：（1）第四小組的頻率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2.-

---------------------4分(2)設(shè)參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是n,則有n==5÷0.1=50（人）.

-------------------------8分（3）因?yàn)?.1×50=5,0.3×50=15,0.4×50=20,0.2×50=10，即第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5、15、20、10，所以學(xué)生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi).

------------------------12分略21.化簡或求值：（本題滿分8分）（1）（2）計(jì)算.參考答案：（1）原式=

……ks5u…4分

（2）分子=；…6分分母=；原式=.……………8分

22.我國是世界上人口最多的國家，1982年十二大，計(jì)劃生育被確定為基本國策．實(shí)行計(jì)劃生育，嚴(yán)格控制人口增長，堅(jiān)持少生優(yōu)生，這是直接關(guān)系到人民生活水平的進(jìn)一步提高，也是造福子孫后代的百年大計(jì)．（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)1995年底，我國人口總數(shù)約12億，如果人口的自然年增長率控制在1%，到2020年底我國人口總數(shù)大約為多少億（精確到億）？（2）當(dāng)前，我國人口發(fā)展已經(jīng)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折性變化．2015年10月26日至10月29日召開的黨的十八屆五中于全會(huì)決定，堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實(shí)施一對夫婦可生育兩個(gè)孩子政策，積極開展應(yīng)對人口老齡化行動(dòng)．這是繼2013年，十八屆三中全會(huì)決定啟動(dòng)實(shí)施“單獨(dú)二孩”政策之后的又一次人口政策調(diào)整．據(jù)統(tǒng)計(jì)2015年中國人口實(shí)際數(shù)量大約14億，若實(shí)行全面兩孩政策后，預(yù)計(jì)人口年增長率實(shí)際可達(dá)1%，那么需經(jīng)過多少年我國人口可達(dá)16億？（參考數(shù)字：1.0125≈1.2824，lg2≈0.3010，lg7≈0.8451，lg1.01≈0.0043）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由指數(shù)函數(shù)的模型，可得到2020年底我國人口總數(shù)為12×（1+1%）25，近似即可得到所求；[來源:Z_xx_k.Com]（2）設(shè)需經(jīng)過x年我國人口可達(dá)16億，由指數(shù)函數(shù)的模型，可得14×（1+1%）x=16，兩邊取常用對數(shù)，運(yùn)用近似計(jì)算即可得到所求值．【解答】