第十六章二次根式教案

第十六章二次根式單元備課

教材內容

1．本單元教學的主要內容：

二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式．2．本單元在教材中的地位和作用：

二次根式是數與代數中重要內容之一.前面學生較系統(tǒng)地學習了有理數及其運算；學習了平方根和算術平方根、立方根的概念、用根號表示數的平方根、立方根；知道了開方與乘方互為逆運算，會用平方運算和立方運算求某些非負數的平方根以及某些數的立方根.

教學目標

1．知識與技能

（1）理解二次根式的概念．

（2）理解a（a≥0）是一個非負數，（a）2=a（a≥0），2a=a（a≥0）．

（3）掌握a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·bab=ab（a≥0，b>0），ab=ab（a≥0，b>0）．

（4）了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減．

2．過程與方法

（1）先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．?再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，并運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡．

（2）用具體數據探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運用規(guī)定進行計算．

（3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運用它進行化簡．

（4）通過分析前面的計算和化簡結果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念．利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的．

3．情感、態(tài)度與價值觀

通過本單元的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，經過探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現問題的能力．

教學重點

1．

二次根式a（a≥0）的內涵．a（a≥0）是一個非負數；（a）2＝a（a≥0）；

2a=a（a≥0）及其運用．

2．二次根式乘除法的規(guī)定及其運用．

3．最簡二次根式的概念．

4．二次根式的加減運算．

教學難點

1．對a（a≥0）是一個非負數的理解；對等式（a）2＝a（a≥0）及2a=a（a≥0）的理解及應用．

2．二次根式的乘法、除法的條件限制．

3．利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式．

教學關鍵

1．潛移默化地培養(yǎng)學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點．

2．培養(yǎng)學生利用二次根式的規(guī)定和重要結論進行準確計算的能力，培養(yǎng)學生一絲不茍的科學精神．

單元課時劃分

本單元教學時間約需9課時，具體分配如下：

16．1

二次根式

2課時

16．2

二次根式的乘法

3課時

16．3

二次根式的加減

2課時

數學活動、習題課、小結

2課時16．1二次根式(1)教學內容二次根式的概念及其運用教學目標知識與技能目標：理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目．過程與方法目標：提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題．情感與價值目標：通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現問題的能力．教學重難點關鍵1．重點：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．難點與關鍵：利用“（a≥0）”解決具體問題．教法：1、引導發(fā)現法:通過教師精心設計的問題鏈，使學生產生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現了教師主導和學生主體的作用，對實現教學目標起了重要的作用；2、講練結合法:在例題教學中，引導學生閱讀，與平方根進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。學法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式的模型，形成有效的學習策略。2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內進行他檢，提高學生的素質。媒體設計：PPT課件，展臺。教學過程一、創(chuàng)設情境提出問題電視塔越高，從塔頂發(fā)射的電磁波傳得越遠，從而能收看到電視節(jié)目的區(qū)域越廣，電視塔高h（單位：km）與電視節(jié)目信號的傳播半徑r（單位：km）之間存在近似關系r=2Rh，其中地球半徑R≈6400km．如果兩個電視塔的高分別是h1km、h2km，那么它們的傳播半徑之比是你能化簡這個式子嗎？式子表示什么？公式中中的表示什么意義？思考：用帶有根號的式子填空，看看寫出的結果有什么特點：（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______．問：（1）中式子你是怎么得到？得到的兩個式子有什么不同？（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為______m．問：（2）中得到的式子有什么意義？（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，則_____．問：（3）中當h的值分別為0，10，15，20，25時，得到的結果分別是什么？表示的數怎樣變化？二、合作探究形成知識上面問題中，得到的結果分別是：3,s,65（1）這些式子分別表示什么意義？（2）這些式子有什么共同特征？分別表示3，S，65，h5這些式子的共同特征是:都表示一個非負數（包括字母或式子表示的非負數）的算術平方根．（3）根據你的理解，請寫出二次根式的定義．把形如3s,65,h二次根式：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．二次根式被開方數a≥0；根指數為2．三、初步應用鞏固知識練習1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號“”；第二，被開方數是正數或0．解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．練習2二次根式和算術平方根有什么關系？二次根式都是非負數的算術平方根；帶有根號的算術平方根是二次根式．例1當x是怎樣的實數時，x+2在實數范圍內有意義？解：要使x+2在實數范圍有意義，必須x+2≥0，∴x≥-2．∴當x≥-2時，x+2在實數范圍內有意義．例2當x是怎樣的實數時，x2在實數范圍內有意義？x例3a取何值時，下列根式有意義？（1）a+1；（2）11-2a；（3）(a-1)變式a取何值時，下列根式有意義？（1）；（2）．四、比較辨別探索性質問題請比較a和0的大小分類討論思想當a＞0時，a表示a的算術平方根，因此a＞0；當a=0時，a表示0的算術平方根，因此a=0；這就是說，a（a≥0）是一個非負數．雙重非負性五、綜合應用深化提高練習1判斷下列各式哪些是二次根式：（1）-16；（2）a+10(a＞0)（3）a2（4）-x(x≤0)．練習2當x是什么實數時，下列各式有意義．（1）3-4x；（2）xx-1（3）-x2；（4）x-2-練習3若16-4n整數，則自然數n的值為___________.六、課堂小結（1）本節(jié)課你學到了哪一類新的式子？（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？（3）二次根式與算術平方根有什么關系？一般地，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．a中的a≥0；雙重非負性二次根式都是非負數的算術平方根，帶有根號的算術平方根是二次根式．七、課后作業(yè)作業(yè)：教科書第5頁第1，3，5，6，7，10題．16.1二次根式(2)教學內容1．（）2=a（a≥0）．；＝a（a≥0）教學目標知識與技能目標：理解（）2=a（a≥0）,=a（a≥0）并利用它進行計算和化簡．過程與方法目標：通過具體數據的解答，探究=a（a≥0），并利用這個結論解決具體問題．情感與價值目標：通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現問題的能力．教學重難點關鍵1．重點：（）2=a（a≥0）,＝a（a≥0）．2．難點：探究結論．關鍵：講清a≥0時，＝a才成立．教法：1、引導發(fā)現法:通過教師精心設計的問題鏈，使學生產生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現了教師主導和學生主體的作用，對實現教學目標起了重要的作用；2、講練結合法:在例題教學中，引導學生閱讀類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式學法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟＝a（a≥0），形成有效的學習策略。2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內進行他檢，提高學生的素質。媒體設計：PPT課件，展臺。課時安排：1課時。教學過程:一、復習引入（學生活動）口答1．什么叫二次根式？2．當a≥0時，叫什么？當a<0時，有意義嗎？老師點評（略）．二、性質的探究問題1：做一做：根據算術平方根的意義填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．老師點評：是4的算術平方根，根據算術平方根的意義，是一個平方等于4的非負數，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a≥0）例1計算1．（）22．（3）23．（）24．（）2分析：我們可以直接利用（）2=a（a≥0）的結論解題．解：（）2=，（3）2=32·（）2=32·5=45，（）2=，（）2=．問題2：（學生活動）填空：=_______；=_______；=______；=________；=________；=_______．（老師點評）：根據算術平方根的意義，我們可以得到：=2；=0.01；=；=；=0；=．因此，一般地：=a（a≥0）例2化簡（1）（2）（3）（4）分析：因為（1）9=32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可運用=a（a≥0）去化簡．解：（1）==3（2）==4（3）==5（4）==3三、鞏固練習計算下列各式的值：（）2（）2（）2（）2（4）2教材P4練習1、2．四、性質再探究問題3回顧我們學過的式子，如5，a,a+2b,-ab,st,-x3,3,a(a≥（1）含有表示數的字母；（2）用基本運算符號連接數或表示數的字母．用基本運算符號把數或表示數的字母連接起來得到的式子叫代數式．五、綜合運用練習1對于性質（）2=a（a≥0），逆向思考可得：a=（）2（a≥0）.請根據這一結論把下列非負數寫成一個數的平方的形式:（1）5（2）3.4（3）（4）x（x≥0）例3填空：當a≥0時，=_____；當a<0時，=_______，并根據這一性質回答下列問題．（1）若=a，則a可以是什么數？（2）若=-a，則a可以是什么數？（3）>a，則a可以是什么數？分析：∵=a（a≥0），∴要填第一個空格可以根據這個結論，第二空格就不行，應變形，使“（）2”中的數是正數，因為，當a≤0時，=，那么-a≥0．（1）根據結論求條件；（2）根據第二個填空的分析，逆向思想；（3）根據（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么時候才能保證呢？a<0．解：（1）因為=a，所以a≥0；（2）因為=-a，所以a≤0；（3）因為當a≥0時=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；當a<0時，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0綜上，a<0例4當x>2，化簡-．分析：(略)六、課堂小結（1）你知道了二次根式的哪些性質？（2）運用二次根式性質進行化簡需要注意什么？（3）請談談發(fā)現二次根式性質的思考過程？（4）想一想，到現在為止，你學習了哪幾類字母表示數得到的式子？說說你對代數式的認識．七、課后作業(yè)作業(yè)：教科書第4頁練習第1，2題；習題16.1第2，4題．16．2二次根式的乘除（1）教學內容：·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）及其運用．教學目標知識與技能目標：理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它們進行計算和化簡過程與方法目標：由具體數據，發(fā)現規(guī)律，導出·＝（a≥0，b≥0）并運用它進行計算；利用逆向思維，得出=·（a≥0，b≥0）并運用它進行解題和化簡．情感與價值目標：通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現問題的能力．教學重難點關鍵重點：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它們的運用．難點：發(fā)現規(guī)律，導出·＝（a≥0，b≥0）．關鍵：要講清（a<0,b<0）=，如=或==×．教法：1、引導發(fā)現法:通過教師精心設計的問題鏈，使學生產生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現了教師主導和學生主體的作用，對實現教學目標起了重要的作用；2、講練結合法:在例題教學中，引導學生閱讀，與算術平方根的乘法進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。學法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式的乘法法則，形成有效的學習策略。2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內進行他檢，提高學生的素質。媒體設計：PPT課件，展臺。課時安排：1課時。教學過程一、復習引入復習提問：1、對于二次根式中的被開方數a，我們有什么規(guī)定？2、當a≥0時，()2等于多少？3、當a≥0時，＝a等于多少？二、自主探究（學生活動）請同學們完成下列各題．1．填空（1）×=_______，=______；（2）×=_______，=________．（3）×=________，=_______．參考上面的結果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____，×________2．利用計算器計算填空（1）×______，（2）×______，（3）×______，（4）×______，（5）×______．老師點評（糾正學生練習中的錯誤）三、探索新知（學生活動）讓3、4個同學上臺總結規(guī)律．老師點評：（1）被開方數都是正數；（2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，并且把這兩個二次根式中的數相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數．一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為·＝．（a≥0，b≥0）反過來:=·（a≥0，b≥0）例1．計算（1）×（2）×（3）×（4）×（5）14×7（6）35×210（7）3x?1分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）計算即可．解：（1）×=（2）×==（3）×==9（4）×==例2化簡（1）（2）（3）（4）4a2分析：利用=·（a≥0，b≥0）直接化簡即可．解：（1）=×=3×4=12（2）=×=4×9=36（3）=×=9×10=90（4）=×=××=3xy（5）==×=3四、應用拓展例3．判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：（1）（2）×=4××=4×=4=8解：（1）不正確．改正：=＝×=2×3=6（2）不正確．改正：×=×===＝4五、歸納小結本節(jié)課應掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其運用．六、布置作業(yè)作業(yè)：教科書第10頁，習題16.2第1，3（1）（2），8（1）題．16．2二次根式的乘除（2）教學內容=（a≥0，b>0），反過來=（a≥0，b>0）及利用它們進行計算和化簡．教學目標知識與技能目標：理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它們進行運算．過程與方法目標：利用具體數據，通過學生練習活動，發(fā)現規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡．情感與價值目標：通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現問題的能力．教學重難點關鍵:1．重點：理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它們進行計算和化簡．2．難點關鍵：發(fā)現規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定．教法：1、引導發(fā)現法:通過教師精心設計的問題鏈，使學生產生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現了教師主導和學生主體的作用，對實現教學目標起了重要的作用；2、講練結合法:在例題教學中，引導學生閱讀，與商的平方根進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。學法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式的除法法則，形成有效的學習策略。2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內進行他檢，提高學生的素質。媒體設計：PPT課件，展臺。課時安排：1課時。教學過程：一、復習引入（學生活動）請同學們完成下列各題：1．寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式．2．填空（1）=________，=_________；（2）=________，=________；（3）=________，=_________；（4）=________，=________．規(guī)律：______；______；_______；_______．3．利用計算器計算填空:（1）=_________，（2）=_________，（3）=______，（4）=________．規(guī)律：______；_______；_____；_____。二、探索新知一般地，對二次根式的除法規(guī)定：=（a≥0，b>0），反過來，=（a≥0，b>0）下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目．例1．計算：（1）（2）（3）（4）分析：上面4小題利用=（a≥0，b>0）便可直接得出答案．解：（1）===2（2）==×=2（3）===2（4）===2例2．化簡：（1）（2）（3）（4）分析：直接利用=（a≥0，b>0）就可以達到化簡之目的．解：（1）=（2）=（3）=（4）=三、應用拓展例3．已知，且x為偶數，求（1+x）的值．分析：式子=，只有a≥0，b>0時才能成立．因此得到9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9，又因為x為偶數，所以x=8．解：由題意得，即∴6<x≤9∵x為偶數∴x=8∴原式=（1+x）=（1+x）=（1+x）=∴當x=8時，原式的值==6．四、歸納小結本節(jié)課要掌握=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其運用．五、布置作業(yè)作業(yè)：教科書第10頁練習第1題；習題16.2第2，4題．16.2二次根式的乘除(3)教學內容:最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算．教學目標知識與技能目標：理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式．過程與方法目標：通過計算或化簡的結果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據它的特點來檢驗最后結果是否滿足最簡二次根式的要求．情感與價值目標：通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現問題的能力．重難點關鍵1．重點：最簡二次根式的運用．2．難點關鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式．教法：1、引導發(fā)現法:通過教師精心設計的問題鏈，使學生產生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現了教師主導和學生主體的作用，對實現教學目標起了重要的作用；2、講練結合法:在例題教學中，引導學生閱讀，類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。學法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟最簡二次根式的模型，形成有效的學習策略。2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內進行他檢，提高學生的素質。媒體設計：PPT課件，展臺。課時安排：1課時。教學過程:一、復習引入請同學們完成下列各題1．計算（1），（2），（3）=，=，=2．現在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h1km，h2km那么它們的傳播半徑的比是_________．它們的比是．二、探索新知觀察上面計算題1的最后結果，可以發(fā)現這些式子中的二次根式有如下兩個特點：1．被開方數不含分母；2．被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．應用概念問題1:辨別下列二次根式是否是最簡二次根式．（1）12（2）13（3）x2y2問題2：那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式．學生分組討論，推薦3～4個人到黑板上板書．老師點評：不是．=.例1．(1);(2);(3)三、鞏固練習教材P10練習2、3四、應用拓展例3．觀察下列各式，通過分母有理數，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：==-1，==-，同理可得：=-，……從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算（+++……）（+1）的值．分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡的目的．解：原式=（-1+-+-+……+-）×（+1）=（-1）（+1）=2002-1=2001五、歸納小結（1）最簡二次根式有何特征？被開方數不含分母；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．（2）如何化去分母中的根號，請舉例說明．可以用二次根式的性質，乘除運算法則及分數基本性質化去分母中的根號．六、布置作業(yè)作業(yè)：教科書第10頁練習第3題；習題16.2第6，7，10，11題．16.3二次根式的加減(1)教學內容二次根式的加減教學目標知識與技能目標：理解和掌握二次根式加減的方法．過程與方法目標：先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解．再總結經驗，用它來指導根式的計算和化簡．情感與價值目標：通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現問題的能力．重難點關鍵1．重點：二次根式化簡為最簡根式．2．難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式．教法：1、引導發(fā)現法:通過教師精心設計的問題鏈，使學生產生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現了教師主導和學生主體的作用，對實現教學目標起了重要的作用；2、講練結合法:在例題教學中，引導學生閱讀，與同類項進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。學法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式加減的模型，形成有效的學習策略。2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內進行他檢，提高學生的素質。媒體設計：PPT課件，展臺。課時安排：1課時。教學過程:一、復習引入學生活動：計算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3教師點評：上面題目的結果，實際上是我們以前所學的同類項合并．同類項合并就是字母不變，系數相加減．二、探索新知問題1現有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？問：能截出兩塊正方形木板的條件是什么？能用數學式子表示嗎？8+18能否進一步計算？這是一種什么運算？能進一步計算，這種計算是兩個二次根式的加法運算．問題2怎樣計算8+18？如果看不出8+18能否化簡，我們不妨把問題簡化，先看算式32-2能否化簡．這里的兩個二次根式有什么特征？被開方數相同，即為同類二次根式．你能得到這樣的兩個二次根式加減的方法嗎？將同類二次根式用分配律合并算式8+18與算式32-2有什么相同點與不同點？請化簡算式8+18，并說出每一步化簡的理由.現在能解決本課開始時提出的問題了嗎？能否把這種計算方法推廣到一般？請計算9a-25a，并說出計算依據．請總結二次根式加減的步驟、依據和基本思想．步驟：“一化簡、二判斷、三合并”；依據：二次根式的性質、分配律和整式加減法則；基本思想：把二次根式加減問題轉化為整式加減問題．三、鞏固練習在、、、、、3、-2中，與是同類二次根式的有________．練習1判斷下列計算是否正確？為什么？（1）（2）（3）（4）例1計算：（1）（2）例2計算（并說出運算步驟和每一步的算理）：（1）（2）四、歸納小結（1）二次根式的加減運算分哪幾步進行？每一個步驟的依據是什么？（2）在二次根式的加減中，主要的想法是怎樣的？（3）在二次根式加減中，有哪些地方容易出現錯誤？五、布置作業(yè)作業(yè)：教科書第13頁練習2，3；習題16.3第1，2，3題．16.3二次根式的加減(2)教學內容：利用二次根式化簡的數學思想解應用題．教學目標知識與技能目標：運用二次根式、化簡解應用題．過程與方法目標：通過復習，將二次根式化成被開方數相同的最簡二次根式，進行合并后解應用題．情感與價值目標：通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現問題的能力．重難點關鍵：講清如何解答應用題既是本節(jié)課的重點，又是本節(jié)課的難點、關鍵點．教法：1、引導發(fā)現法:通過教師精心設計的問題鏈，使學生產生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現了教師主導和學生主體的作用，對實現教學目標起了重要的作用；2、講練結合法:在例題教學中，引導學生閱讀，與整式的加減進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養(yǎng)學生的閱讀習慣和規(guī)范的解題格式。學法：1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式的加減模型，形成有效的學習策略。2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。3、分組討論法將自己的意見在小組內交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內進行他檢，提高學生的素質。媒體設計：PPT課件，展臺。課時安排：1課時。教學過程：一、復習引入計算下列各題，并注明每個步驟的依據：（1）348-919+312;(2)(48+20)-(12-5化成最簡二次根式合并被開方數相同的二次根式思考：二次根式加減，分為幾個步驟？二次根式的加減主要歸納為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數相同的二次根式進行合并．二、合作探究形成知識例1計算：（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：思考：（1）中，先計算什么？后計算什么，最后的目標是什么？（2）呢？與有理數、實數運算一樣，在混合運算中先乘除，后加減；對于（1）：先算乘，再化簡，若有相同的二次根式進行合并，最后的目標是二次根式是最簡二次根式；對于（2）：先算除，再化簡，若有相同的二次根式進行合并，把所有的二次根式化成最簡二次根式．解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（2）（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-思考：（1）中，每一步的依據是什么？第一步的依據是：分配律或多項式乘單項式；第二步的依據是：二次根式乘法法則；第三步的依據是：二次根式化簡．思考：（2）中，每一步的依據是什么？第一步的依據是：多項式除以單項式法則；第二步的依據是：二次根式除法法則．例2．計算（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）解：（1）（+6）（3-=3-（）2+18-6=13-3思考：（1）中，每一步的依據是什么？第一步的依據是：多項式乘多項式法則；第二步的依據是：二次根式化簡，合并被開方數相同的二次根式（依據是：分配律）；第三步的依據是：合并同類項．（2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3思考1：（2）中，每一步的依據是什么？每一步的依據是：平方差公式．思考2：為什么二次根式運算中可以用運算律？乘法公式使計算準確、簡便，因此能用運算公式的，盡可能用運算公式．因為二次根式表示數，二次根式的運算也是實數的運算．三、鞏固練習課本P14練習1、2．四、應用拓展例3（1）已知5≈2.236，求下面式子的值（結果精確到0.01）.5(20-145)-(212-五、歸納小結：（1）本節(jié)課二次根式的加減與上節(jié)課二次根式的加減有什么不同？（2）通過本節(jié)的學習，你認為二次根式運算時應關注哪些方面？通常用到哪些知識？六、課后作業(yè)作業(yè)：必做：教科書第15頁第4，6，7題；選做：教科書第15頁第8，9題．第16章數學活動教學內容：二次根式的實際應用．教學目標知識與技能目標：會用二次根式化簡及其運算解決一些簡單的實際問題；過程與方法目標：經歷發(fā)現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，體會數學的應用價值．情感與價值目標：通過本節(jié)的學習培養(yǎng)學生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，發(fā)展學生觀察、分析、發(fā)現問題的能力．重難點關鍵：經歷發(fā)現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程．教學過程：活動1問題1生活中我們隨時都要與紙張、課本打交道，它們的長與寬的尺寸有什么特點呢？（1）使用計算器求出各規(guī)格紙張長與寬的比，你有什么發(fā)現？各規(guī)格紙張的長與寬有什么關系？（2）測量教科書與課外讀物的長與寬，看看它們的長與寬的比是否也有類似確定的關系？如圖1，把一張標準紙一次又一次對折，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙…．已知標準紙的短邊長為a．請對一張“16開”紙進行如圖2的操作：將紙的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點B落在AD上的點B處，鋪平后得折痕AE，再折一折，能使AE和AD重合嗎？由此可見：AD︰AB=______；AD=____；AB=____．“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個比值；若不相等，請分別計算它們的比值．活動2問題2日常生活中，我們經常用到各式各樣的紙盒，你會制作嗎？若要做一個底面積為24cm2，長、寬、高的比為4︰2︰1的長方體，請