2022-2023學(xué)年山西省呂梁市東洼中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市東洼中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】將a=0.62，c=20.6分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.6x，y=2x之間所對應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=ln0.6，抽象為對數(shù)函數(shù)y=lnx，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=ln0.6＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C2.（1）計(jì)算． （2）．參考答案：見解析．（）．綜上所述，結(jié)論是：．（）原式．3.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】9N：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】在三角形中以兩邊為向量，求兩向量的數(shù)量積，夾角不知，所以要先用余弦定理求三角形一個(gè)內(nèi)角的余弦，再用數(shù)量積的定義來求出結(jié)果．【解答】解：∵由余弦定理得cosA=，∴，∴，故選D【點(diǎn)評】由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關(guān)鍵是構(gòu)造數(shù)量積，因?yàn)閿?shù)量積的定義式中含有邊、角兩種關(guān)系，所以本題能考慮到需要先求向量夾角的余弦值，有時(shí)數(shù)量積用坐標(biāo)形式來表達(dá)．4.圖中陰影部分所表示的集合是（

）A.B∩［（A∪C）］

B.（A∪B）∪（B∪C）C.（A∪C）∩（B）

D.［（A∩C）］∪B參考答案：A5.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y=9，鍵盤輸入應(yīng)該是(

).A.x=-4

B.x=-2

C.x=4或-4

D.x=2或-2參考答案：C略6.在等差數(shù)列{an}中，已知，，則等于（

）A.50 B.52 C.54 D.56參考答案：C【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得基本量，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得，代入求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為則，解得：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求得公差，屬于基礎(chǔ)題.7.（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：C8.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)是偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，又，則的解集是()A．

B.

C.

D.參考答案：D略10.sin等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡求值．【解答】解：sin=sin（3π﹣）=sin=．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值等基本知識，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則的大小為_________。參考答案：；12.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：213.已知直線和平面，若，則與的位置關(guān)系是

．參考答案：

14.數(shù)列……的一個(gè)通項(xiàng)an=

參考答案：15.已知是遞增的數(shù)列，且對于任意都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________參考答案：16.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，從“k到k+1”左邊需增加的代數(shù)式是________________．參考答案：【分析】寫出時(shí)的表達(dá)式，然后寫出時(shí)的表達(dá)式，由此判斷出增加的代數(shù)式.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊為，左邊的固定，當(dāng)時(shí)，左邊為，化簡得，故增加的項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念以及運(yùn)用，考查觀察與思考的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2恒過定點(diǎn)．參考答案：（1，﹣1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此時(shí)f（1）=1﹣2=﹣1．故函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2恒過定點(diǎn)（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)，是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=+bx（其中a，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過（1，3）、（2，3）兩點(diǎn)．（I）求a，b的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（II）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間[，+∞）上單調(diào)遞增．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（Ⅰ）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求出a，b，用奇偶性的定義判斷即可；（Ⅱ）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（1，3）、（2，3）兩點(diǎn)∴，得a=2，b=1，∴函數(shù)解析，定義域?yàn)椋海ī仭蓿?）∪（0，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對稱，又∵，∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；

（II）設(shè)任意的，且x1＜x2，∵=∵，∴x2﹣x1＞0，且2﹣x1x2＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增．19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.（2）求函數(shù)f(x)的最大值并求f(x)取得最大值時(shí)的x的取值集合.（3）若，求的值.參考答案：（1）.（2）最大值是2，取得最大值時(shí)的的取值集合是.（3）【分析】(1)利用三角恒等變換化簡的解析式,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)的解析式以及正弦函數(shù)的最值,求得函數(shù)的最大值,以及取得最大值時(shí)的的取值集合;(3)根據(jù)題設(shè)條件求得,再利用二倍角的余弦公式求的值.【詳解】(1),令,解得,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)由(1)知,故的最大值為2,此時(shí),,解得,所以的最大值是2,取得最大值時(shí)的的取值集合是;(3),即,所以,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換,考查正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是答題關(guān)鍵,屬于中檔題.20.已知sin（α+）cos（α+）=，α∈（，），cos（2β﹣）=，β∈（，）．（1）求sin（2α+）及cos（2α+）的值；（2）求cos（2α+2β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）使用二倍角公式求出sin（2α+），判斷出2α+的范圍，使用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出cos（2α+）；（2）使用和角的余弦公式計(jì)算．【解答】解：（1）sin（2α+）=2sin（α+）cos（α+）=．∵α∈（，），∴2α+∈（，），∴cos（2α+）=﹣=﹣=﹣．（2）∵β∈（，），∴2β﹣∈（，），∴sin（2β﹣）==．∴cos（2α+2β）=cos[（2α+）+（2β﹣）]=cos（2α+）cos（2β﹣）﹣sin（2α+）sin（2β﹣）=﹣×﹣×=．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，兩角和的余弦公式，觀察角的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．21.（本小題12分）若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－4＝0互相垂直，求點(diǎn)P(2，-5)到直線2x＋my－4＝0的距離.參考答案：22