河南省焦作市逸夫?qū)嶒炛袑W(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省焦作市逸夫?qū)嶒炛袑W(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x﹣1，則x＜0時f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．x+1 C．﹣x+1 D．x﹣1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)x＞0時函數(shù)的表達式，可得x＜0時f（﹣x）=﹣x﹣1，再利用奇函數(shù)的定義，即可算出當(dāng)x＜0時函數(shù)f（x）的表達式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時，f（x）=x﹣1，∴當(dāng)x＜0時，f（﹣x）=﹣x﹣1，又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x），∴當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）=x+1，故選B．2.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是

A.①②

B.①③

C①④

D②④參考答案：D3.已知函數(shù)，則的值為（

）A.0

B.

C.

1

D.0或1參考答案：B4.將長方體截去一個四棱錐后得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（

）A. B. C. D.參考答案：C解：將長方體截去一個四棱錐,得到的幾何體中可以從左向右看得到,則該幾何體的側(cè)視圖為D5.已知函數(shù)f(2)=A.3

B,2

C.1

D.0參考答案：C略6.若且，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用作差法對每一個選項逐一判斷分析.【詳解】選項A,所以a≥b,所以該選項錯誤；選項B,，符合不能確定，所以該選項錯誤；選項C,，符合不能確定，所以該選項錯誤；選項D,，所以，所以該選項正確.故選：D【點睛】本題主要考查實數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.下列四個函數(shù)中，在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C對于A：因為>1,所以在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞增；故A錯；對于B：在上遞減，如，時，有則不能說整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故B錯；對于C：在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故C對；對于D：在遞減，在遞增，故D錯；故選C

8.若，，是關(guān)于x方程的兩個根，則實數(shù)m的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程4x2+2mx+m=0的兩個實根，利用判別式求出滿足條件的m取值范圍；再根據(jù)韋達定理和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，求出對應(yīng)m的值．【詳解】sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的兩根，∴，∴（sinθ+cosθ）2﹣2sinθcosθ=﹣2×=1，解得m=1±；又方程4x2+2mx+m=0有實根，則△=（2m）2﹣16m≥0，解得m≤0，或m≥4；綜上，m的值為1﹣．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及同角的三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．9.若圓與圓關(guān)于直線對稱，則（

）A．-1 B． C．1 D．參考答案：B略10.已知，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為．參考答案：3【考點】EF：程序框圖．【分析】計算循環(huán)中不等式的值，當(dāng)不等式的值大于0時，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．【解答】解：循環(huán)前輸入的x的值為1，第1次循環(huán)，x2﹣4x+3=0≤0，滿足判斷框條件，x=2，n=1，x2﹣4x+3=﹣1≤0，滿足判斷框條件，x=3，n=2，x2﹣4x+3=0≤0滿足判斷框條件，x=4，n=3，x2﹣4x+3=3＞0，不滿足判斷框條件，輸出n：3．故答案為：3．12.在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取容量為20的樣本，則三級品a被抽到的可能性為________．參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

.參考答案：［2，+∞）14.若函數(shù)，且則___________.參考答案：-3略15.已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0,p∈R｝,若A∩R+=。則實數(shù)P的取值范圍為

。參考答案：

P（－4，＋∞）16.（5分）在△ABC中，已知D是BC上的點，且CD=2BD．設(shè)=，=，則=

．（用a，b表示）參考答案：考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 計算題．分析： 根據(jù)D是BC上的點，且CD=2BD，得到，結(jié)合向量減法的三角形法則，得到，化簡整理可得，代入已知條件即得本題的答案．解答： ∵D是BC上的點，且CD=2BD，∴∵，，∴，整理，得結(jié)合題意=，=，可得=故答案為：點評： 本題給出三角形ABC一邊BC的三等分點，要求用向量、線性表示向量，著重考查了向量加法、減法的意義和平面向量的基本定理等知識點，屬于基礎(chǔ)題．17.探究函數(shù)的最小值，并確定相應(yīng)的的值，列表如下：…124816……16.258.55458.516.25…請觀察表中值隨值變化的特點，完成下列問題：（1）若，則

（請?zhí)顚憽?gt;,=,<”號）；若函數(shù),(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減，則在區(qū)間

上遞增；（2）當(dāng)=

時，,(x>0)的最小值為

；（3）試用定義證明,在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減．參考答案：解：（1）=，(2,+∞)(左端點可以閉)

………………2分（2）x=2時，y-min=4

…

6分（3）設(shè)0<x1<x2<2，則f(x1)-f(x2)=

=

……………9分∵0＜x1＜x2＜2∴x1-x2＜0,0＜x1x2＜4

∴x1x2－4＜0∴f(x1)－f(x2)>0∴f(x1)＞f(x2)∴f(x)在區(qū)間(0,2)上遞減

……12分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數(shù)f（x），x∈R的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈，求函數(shù)g（x）的最小值h（a）．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性，求出分段函數(shù)的解析式．（2）利用分類討論思想，進一步求出函數(shù)的最值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+2x．當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣2x所以：（2）①當(dāng)a+1≤1時，即a≤0，g（x）min=g（1）=1﹣2a②當(dāng)1＜a+1＜2時，即0＜a＜1③當(dāng)a+1≥2時，即a≥1g（x）min=g（2）=2﹣2a綜上：．故答案為：（1）（2）【點評】本題考查的知識要點：函數(shù)的奇偶性，利用奇偶性求函數(shù)的解析式，利用分類討論思想求函數(shù)的最值19.（12分）已知函數(shù)的定義域為，且對于定義域內(nèi)的任何，都有成立，且。當(dāng)時，.

（1）判斷奇偶性；

（2）求在上的最小值和最大值.參考答案：解:（1）∵定義域{x|x≠kπ，k∈Z}關(guān)于原點對稱，又f（-x）=f[（a-x）-a]======-f（x），對于定義域內(nèi)的每個x值都成立∴f(x)為奇函數(shù)…4分（1）

先證明f（x）在[2a，3a]上單調(diào)遞減，為此，必須證明x∈（2a，3a）時，f（x）<0，設(shè)2a<x<3a，則0<x-2a<a，∴f（x-2a）==->0，∴f（x）<0…………2分設(shè)2a<x1<x2<3a，則0<x2-x1<a，∴f（x1）<0

,f（x2）<0,f（x2-x1）>0，∴f（x1）-f（x2）=>0，∴f（x1）>f（x2），∴f（x）在[2a，3a]上單調(diào)遞減

…6分∴f（x）max=f（2a）=f（a+a）=f[a-（-a）]===0，f（x）min=f（3a）=f（2a+a）=f[2a-（-a）]===-1.…12分

略20.（本小題滿分16分）如圖所示，一科學(xué)考察船從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線方向航行，而在離港口（為正常數(shù)）海里的北偏東角的A處有一個供給科考船物資的小島，其中，．現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線港口正東m海里的B處的補給船，速往小島A裝運物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇．經(jīng)測算當(dāng)兩船運行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時，這種補給最適宜．⑴求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；⑵應(yīng)征調(diào)m為何值處的船只，補給最適宜．參考答案：

解

⑴以O(shè)為原點，OB所在直線為x軸，建系，則直線OZ方程為

…2分設(shè)點，則，，即，又，所以直線AB的方程為．上面的方程與聯(lián)立得點

……………5

……………8⑵…12當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，

…………1421.計算：(1)（2）已知

（其值用表示）

參考答案：解：(1)原式==

=

=

（2）=

22.已知定義域為的單調(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，.

（1）求的解析式；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)