浙江省嘉興市武原中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省嘉興市武原中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線y=x+b與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】曲線x=即x2+y2=1（x≥0）表示一個(gè)半徑為1的半圓，如圖，數(shù)形結(jié)合求得當(dāng)直線y=x+b與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的取值范圍．【解答】解：曲線x=即x2+y2=1（x≥0）表示一個(gè)半徑為1的半圓，如圖所示．當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，求得b=1，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0）時(shí)，求得b=﹣1，當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)D時(shí)，由圓心O到直線y=x+b的距離等于半徑，可得=1，求得b=﹣，或b=（舍去）．故當(dāng)直線y=x+b與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的取值范圍是﹣1＜b≤1或b=﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．對(duì)于此類問(wèn)題除了用聯(lián)立方程轉(zhuǎn)化為方程的根的問(wèn)題之外，也可用數(shù)形結(jié)合的方法較為直觀，屬于基礎(chǔ)題．2.下列四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)∈R，且，則下列結(jié)論正確的是（）

A

B

C

D.

參考答案：A略4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：C5.設(shè)，則

的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知f（x）=，則f（f（﹣2））=（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x）=，則f（f（﹣2））=f（﹣3）=﹣4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，基本知識(shí)的考查．7.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè).（1）求A；（2）若，求C.參考答案：(1)(2)【分析】（1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到.（2）將代入等式，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】解：（1）由結(jié)合正弦定理得；∴又，∴.（2）由,∴∴,∴∴又∴解得：，.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8.已知，，，則與的夾角是（

）.

A.30

B.60

C.120

D.150參考答案：C9.已知x，y滿足約束條件，若的最小值為6，則的值為(

)A．2

B．4

C．2和4

D．[2,4]中的任意值參考答案：Bx,y滿足約束條件的可行域如圖：z=x+λy的最小值為6,可知目標(biāo)函數(shù)恒過(guò)(6,0)點(diǎn)，由可行域可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值。由解得A(2,1)，可得：2+λ=6，解得λ=4.本題選擇B選項(xiàng).

10.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班有50名學(xué)生，隨機(jī)編為1～50號(hào)，為了了解他們的課外興趣愛好，要求每班編號(hào)是40號(hào)的學(xué)生留下來(lái)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是()A．分層抽樣法 B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法

D．系統(tǒng)抽樣法參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線被圓截得弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：12.弧度制是數(shù)學(xué)上一種度量角的單位制，數(shù)學(xué)家歐拉在他的著作《無(wú)窮小分析概論》中提出把圓的半徑作為弧長(zhǎng)的度量單位.已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于其半徑長(zhǎng)，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：113.奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為﹣1，則2f（﹣6）+f（﹣3）=．參考答案：﹣15【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題．【分析】先利用條件找到f（3）=﹣1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函數(shù)求出f（﹣6），f（﹣3）代入即可．【解答】解：f（x）在區(qū)間[3，6]上也為遞增函數(shù)，即f（6）=8，f（3）=﹣1∴2f（﹣6）+f（﹣3）=﹣2f（6）﹣f（3）=﹣15故答案為：﹣15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用．若已知一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，則應(yīng)有其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)定義域內(nèi)的一切x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．14.若函數(shù)f（x）=|2x﹣3|與g（x）=k的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：0＜k＜3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（x）=|2x﹣3|=．則當(dāng)x＜log23時(shí)，f（x）=3﹣2x∈（0，3），作出函數(shù)f（x）的圖象，若f（x）=|2x﹣3|與g（x）=k的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則0＜k＜3；故答案為：0＜k＜3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．15.△中，則___________.參考答案：5516.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB上的點(diǎn)，且，，.設(shè)P為四邊形AEDF內(nèi)一點(diǎn)（P點(diǎn)不在邊界上），若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______參考答案：【分析】取BD中點(diǎn)M,過(guò)M作MH//DE交DF,AC分別為G,H,則由可知,P點(diǎn)在線段GH上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)）,求出端點(diǎn)G,H對(duì)應(yīng)的即可求解.【詳解】取BD中點(diǎn)M,過(guò)M作MH//DE交DF,AC分別為G,H,如圖：則由可知,P點(diǎn)在線段GH上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)）當(dāng)與重合時(shí)，根據(jù),可知，當(dāng)與重合時(shí),由共線可知，即，結(jié)合圖形可知.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，加法平行四邊形法則，三點(diǎn)共線，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于難題.17.若，，與的夾角為，則與的夾角的余弦值為

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.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，求a的值；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)的定義域是一切實(shí)數(shù)，求a的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值與最小值的差不小于2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，求得.……2分又此時(shí)是上的奇函數(shù).所以為所求.

………………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則恒成立.即恒成立，由于.

……6分故只要即可

………………7分（Ⅲ）由已知函數(shù)是減函數(shù)，故在區(qū)間上的最大值是，最小值是.

…………………8分由題設(shè)

………11分故為所求.

…………12分

19.某書店剛剛上市了《中國(guó)古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷，每種單價(jià)（x元）試銷l天，得到如表單價(jià)x（元）與銷量y（冊(cè)）數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）1819202122銷量y（冊(cè)）6156504845

（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回歸直線方程：（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量y（冊(cè)）與單價(jià)x（元）服從（l）中的回歸方程，已知每?jī)?cè)書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤(rùn)，該冊(cè)書的單價(jià)應(yīng)定為多少元？附：，，，.參考答案：(1)(2)當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為22.5元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)【分析】（l）先計(jì)算的平均值，再代入公式計(jì)算得到（2）計(jì)算利潤(rùn)為：計(jì)算最大值.【詳解】解：（1），，，所以對(duì)的回歸直線方程為：．（2）設(shè)獲得的利潤(rùn)為，，因?yàn)槎魏瘮?shù)的開口向下，所以當(dāng)時(shí)，取最大值，所以當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為22.5元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)．【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程，函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn)，求證：四邊形ECD1F是梯形．參考答案：如圖，連結(jié)EF、A1B、D1C，D1F，EC.∵E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn)，∴EF綊A1B.∵A1D1綊BC，∴四邊形A1D1CB是平行四邊形，∴A1B綊D1C，∴EF綊D1C，∴四邊形ECD1F是梯形．21.(本小題滿分7分)如圖，在直三棱柱中，,,,，點(diǎn)是的中點(diǎn)；（1）求證：；（2）求證：平面；參考答案：證明：（1）∵直三棱柱；∴面，∴；又在中，,,,，所以，又；∴平面；所以；………………4分（2）設(shè)與交點(diǎn)，聯(lián)結(jié)；∵是的中點(diǎn)；是的中點(diǎn)；∴，又面，面；所以平面；…7分22.已知直線．（1）若直線l不經(jīng)過(guò)第四象限，求k的取值范圍；（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線l的方程．參考答案：（1）k≥0；（2）面積最小值為4，此時(shí)直線方程為：x﹣2y+4=0【分析】（1）可求得直線l的方程及直線l在y軸上的截距，依題意，從而可解得k的取值范圍；（2）依題意可求得A（﹣，0），B（0，1+2k），S=（4k++4），利用基本不等式即可求得答案．【詳解】（1）直線l的方程可化為：y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，要使直線l不經(jīng)過(guò)第四象限，則，解得k的取值