2022-2023學(xué)年貴州省遵義市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022-2023學(xué)年貴州省遵義市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A．-3 B．-1 C．1 D．3參考答案：A2.若動點到點和直線的距離相等，則點的軌跡方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B點在直線上，則過點且垂直于已知直線的直線為所求3.函數(shù)的定義域為

（

）參考答案：A4.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為()A.(x+1)2+(y-1)2=2

B.(x-1)2+(y+1)2=2

C.(x-1)2+(y-1)2=2

D.(x+1)2+(y+1)2=2參考答案：B5.在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，得到組合體的側(cè)視圖．【解答】解：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，∴側(cè)視圖是一個中間有分界線的三角形，故選D．6.函數(shù)f（x）=3x||﹣2的圖象與x軸交點的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】本題即求方程=|logx|的解的個數(shù)，即函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=|logx|的圖象交點的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=3x|logx|﹣2的圖象與x軸交點的個數(shù)，即方程=|logx|的解的個數(shù)，即函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=|logx|的圖象交點的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=|logx|的圖象交點的個數(shù)為2，故選：B．7.算法：此算法的功能是(

)A．輸出a，b，c中的最大值 B．輸出a，b，c中的最小值C．將a，b，c由小到大排序 D．將a，b，c由大到小排序參考答案：略8.已知點的坐標(biāo)滿足條件則點到直線的距離的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.設(shè)，若3是與的等比中項，則的最小值為（

）.A. B. C. D.參考答案：C【分析】由3是與的等比中項，可得，再利用不等式知識可得的最小值.【詳解】解：3是與的等比中項，，，=，故選C.【點睛】本題考查了指數(shù)式和對數(shù)式的互化，及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了計算變通能力.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，求的值是

.參考答案：-312.已知下列命題：①有兩個側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱；②若一個三棱錐三個側(cè)面都是全等的等腰三角形，則此三棱錐是正三棱錐；③已知f（x）的定義域為[﹣2，2]，則f（2x﹣3）的定義域為[1，3]；④設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域為R，則函數(shù)y=f（1﹣x）與y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；⑤已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（2，4）其中正確的是．（填上所有正確命題的序號）參考答案：④⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，當(dāng)兩個側(cè)面是矩形且相鄰時，四棱柱是直四棱柱；當(dāng)兩個側(cè)面是矩形且不相鄰時，四棱柱不是直四棱柱；②，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐；③，﹣2≤2x﹣3≤2?≤x≤，則f（2x﹣3）的定義域為[，]，④，函數(shù)y=f（﹣x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，則函數(shù)y=f（1﹣x）=f（﹣（x﹣1））與y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱⑤，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），我們令a＜b＜c，我們易根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，及c的取值范圍得到abc的取值范圍【解答】解：對于①，當(dāng)兩個側(cè)面是矩形且相鄰時，四棱柱是直四棱柱；當(dāng)兩個側(cè)面是矩形且不相鄰時，四棱柱不是直四棱柱，故①錯；對于②側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐，如圖所示，VA=VC=BC=AB，AC=VB時，不一定是正三棱錐，故錯；對于③，∵﹣2≤2x﹣3≤2?≤x≤，則f（2x﹣3）的定義域為[，]，故錯；對于④，函數(shù)y=f（﹣x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，則函數(shù)y=f（1﹣x）=f（﹣（x﹣1））與y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故正確；對于⑤，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），令a＜b＜c，則a?b=1，2＜c＜4，故2＜abc＜4，故正確；故答案為：④⑤13.已知，則的減區(qū)間是

參考答案：14.已知冪函數(shù)經(jīng)過點，則_________．參考答案：3設(shè)，∵點在函數(shù)的圖象上，∴，解得?！?，∴。答案：

15.若集合，集合，則___________；參考答案：16.設(shè)，則的最小值為______.參考答案：【分析】把分子展開化為，再利用基本不等式求最值．【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時成立，故所求的最小值為．【點睛】使用基本不等式求最值時一定要驗證等號是否能夠成立．17.把角化成的形式，則為

★

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)圓：（1）截y軸所得弦長為2；（2）被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1。則在滿足條件（1）、（2）的所有圓中，求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程。參考答案：設(shè)所求圓的圓心為P（a,b），半徑為r，則P到x軸、y軸的距離分別為|b|、|a|.由題設(shè)得：

∴2b－a＝1

又點P（a,b）到直線x－2y＝0距離為d＝

.∴5d=|a－2b|=a＋4b－4ab≥a+4b－2(a+b)＝2b2－a2＝1.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，上式等號成立，d取得最小值.

∴∴或

故所求圓的方程為(x±1)+(y±1)＝2.19.（1）計算（2）已知x+x﹣1=3，求的值．參考答案：【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡得答案；（2）由已知分別求出、x2﹣x﹣2的值，則答案可求．【解答】解：（1）===﹣（2）∵x+x﹣1=3，∴==，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=，∴=．【點評】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．20.已知f（x）=x2﹣bx+c且f（1）=0，f（2）=﹣3（1）求f（x）的函數(shù)解析式；（2）求的解析式及其定義域．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得f（1）=1﹣b+c=0，f（2）=4﹣2b+c=﹣3，解方程組可得；（2）由（1）得f（x）=x2﹣6x+5，整體代入可得函數(shù)解析式，由式子有意義可得定義域．【解答】解：（1）由題意可得f（1）=1﹣b+c=0，f（2）=4﹣2b+c=﹣3，聯(lián)立解得：b=6，c=5，∴f（x）=x2﹣6x+5；（2）由（1）得f（x）=x2﹣6x+5，∴=，的定義域為：（﹣1，+∞）【點評】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，屬基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax（a∈R）．（1）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）在上的最大值和最小值；（2）當(dāng)函數(shù)f（x）在單調(diào)時，求a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）將a=3代入f（x）的表達(dá)式，求出函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可；（2）求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）a=3時，f（x）=﹣x2+3x=﹣，對稱軸x=，函數(shù)在[，）遞增，在（，2]遞減，∴函數(shù)的最大值是f（）=，函數(shù)的最小值是f（）=；（2）函數(shù)的對稱軸x=，若函數(shù)f（x）在單調(diào)，則≤或≥2，解得：a≤1或a≥4．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道基礎(chǔ)題．22.已知集合A={x|3﹣a＜x＜2a+7}，B={x|x≤3或x≥6}（1）當(dāng)a=3時，求A∩B；（2）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運(yùn)算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】（1）把a(bǔ)=3代入A中不等式確定出解集，找出兩集合的交集即可；（2）由A與B的交集為空集，分A為空集與A不為空集兩種情況求出a的范圍即可．【解答】解：（1）把a(bǔ)=3