廣東省汕頭市新圩初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省汕頭市新圩初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在集合{x|3,…,10}中任取一個(gè)元素,所取元素恰好滿足cos的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且f(2)=0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是 (

) (A)(-￥,2)；(B)(2,+￥)；(C)(-￥,-2)è(2,+￥)； (D)(-2,2)。參考答案：D略3.在中，角的對(duì)邊分別為，若，則的最小值是（

）A.5 B.8 C.7 D.6參考答案：D【分析】先化簡條件中的等式，利用余弦定理整理得到等式，然后根據(jù)等式利用基本不等式求解最小值.【詳解】由，得，化簡整理得，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查正、余弦定理在邊角化簡中的應(yīng)用，難度一般.對(duì)于利用基本不等求最值的時(shí)候，一定要注意取到等號(hào)的條件.4.在等比數(shù)列中，，則其前項(xiàng)和的取值范圍是（

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)，用基向量表示，然后與題目條件對(duì)照，即可求出?！驹斀狻坑稍谥?，是邊上一點(diǎn)，，則，即，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及向量的線性運(yùn)算。6.（5分）設(shè)集合A={x|}，B={x|lgx＞0}，則A∪B=（） A． {x|x＞﹣1} B． {x|﹣1＜x＜1} C． ? D． {x|﹣1＜x＜1或x＞1}參考答案：D考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的并集即可．解答： 由A中的不等式變形得：2﹣1＜2x＜2，即﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），由lgx＞0=lg1，即x＞1，即B=（1，+∞），則A∪B={x|﹣1＜x＜1或x＞1}．故選D點(diǎn)評(píng)： 此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是

（

）

參考答案：C略8.若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B9.設(shè)集合，則集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為

（

）A．13

B．14

C．15

D．16參考答案：B10.函數(shù)y＝的值域是(

).A．[0，＋∞) B．[0，4) C． [0，4] D．(0，4)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為

參考答案：12.函數(shù)在區(qū)間上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

參考答案：略13.若xlog34=1，則4x+4﹣x的值為．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．【解答】解：∵xlog34=1∴x=log43則4x+4﹣x==3+=故答案為：14.的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】把45°拆成60°﹣15°，然后利用兩角差的正切求得答案．【解答】解：∵tan45°=tan（60°﹣15°）=．∴=．故答案為：1．15.已知△ABC，若存在△A1B1C1，滿足===1，則稱△A1B1C1是△ABC的一個(gè)“友好”三角形，若等腰△ABC存在“友好”三角形，則其底角的弧度數(shù)為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理． 【分析】由題意可得cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1，設(shè)B=α=C，則A=π﹣2α，求得A1=2α，可得tan2α=﹣1，再根據(jù)2α∈（0，π）可得2α的值，從而求得α的值．【解答】解：由題意可得等腰△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C均為銳角， 且cosA=sinA1，cosB=sinB1，cosC=sinC1， 設(shè)B=α=C，則A=π﹣2α． 由于△A1B1C1中，A1、B1、C1不會(huì)全是銳角， 否則，有A+A1=，B+B1=，C+C1=，與三角形內(nèi)角和矛盾． 故A1、B1、C1必有一個(gè)鈍角，只能是頂角A1為鈍角，C1和B1均為銳角． 故有B1=﹣α，C1=﹣α，∴A1=2α． 再根據(jù)cosA=sinA1，可得cos（π﹣2α）=sin2α，即sin2α+cos2α=0， 即tan2α=﹣1，再根據(jù)2α∈（0，π）可得2α=，∴α=， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題． 16.（5分）函數(shù)f（x）=a（x+1）+2（a＞0且a≠1），必經(jīng)過定點(diǎn)

．參考答案：（﹣1，3）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令x+1=0，由函數(shù)的解析式求得x和y的值，可得函數(shù)f（x）=a（x+1）+2的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 令x+1=0，由函數(shù)的解析式求得x=﹣1且y=3，故函數(shù)f（x）=a（x+1）+2的圖象恒過定點(diǎn)（﹣1，3），故答案為：（﹣1，3）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．17.某同學(xué)在借助計(jì)算器求“方程lgx=2﹣x的近似解（精確到0.1）”時(shí)，設(shè)f（x）=lgx+x﹣2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下過程中，他用“二分法”又取了4個(gè)x的值，計(jì)算了其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解是x=1.8．那么他所取的x的4個(gè)值中最后一個(gè)值是．參考答案：1.8125【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)“二分法”的定義，每次把原區(qū)間縮小一半，且保證方程的近似解不能跑出各個(gè)小的區(qū)間即可．【解答】解：根據(jù)“二分法”的定義，最初確定的區(qū)間是（1，2），又方程的近似解是x≈1.8，故后4個(gè)區(qū)間分別是（1.5，2），（1.75，2），（1.75，1.875），（1.75，1.8125），故它取的4個(gè)值分別為1.5，1.75，1.875，1.8125，最后一個(gè)值是1.8125．故答案為：1.8125．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二分法的定義，以及利用二分法求方程的近似解的問題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=x+．且f（1）=5．（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）判斷函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）根據(jù)條件解方程即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．（3）跟姐姐函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）由f（1）=5，得：5=1+a∴a=4…（2）∵x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）且，∴f（x）為奇函數(shù)．…（6分）（3）任?。?＜x1＜x2∵…（9分）∵，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)

…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)f（x）=sin（x∈R）．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）﹣m（t）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程（Ⅱ）當(dāng)t∈[﹣2，0]時(shí)，求函數(shù)g（t）的解析式（Ⅲ）設(shè)函數(shù)h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中實(shí)數(shù)k為參數(shù)，且滿足關(guān)于t的不等式k﹣5g（t）≤0有解．若對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考公式：sinα﹣cosα=sin（α﹣）參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值．【專題】分類討論；綜合法；分類法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和圖象的對(duì)稱性，求得函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程．（Ⅱ）當(dāng)t∈[﹣2，0]時(shí)，分類討論求得M（t）和m（t），可得g（t）的解析式．（Ⅲ）由題意可得函數(shù)H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上的值域是h（x）在[4，+∞）上的值域的子集，分類討論求得k的范圍．【解答】解：（Ⅰ）對(duì)于函數(shù)f（x）=sin（x∈R），它的最小正周期為=4，由=kπ+，求得x=2k+1，k∈Z，可得f（x）的對(duì)稱軸方程為x=2k+1，k∈Z．（Ⅱ）當(dāng)t∈[﹣2，0]時(shí)，①若t∈[﹣2，﹣），在區(qū)間[t，t+1]上，M（t）=f（t）=sin，m（t）=f（﹣1）=﹣1，g（t）=M（t）﹣m（t）=1+sin．②若t∈[﹣，﹣1），在區(qū)間[t，t+1]上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（﹣1）=﹣1，g（t）=M（t）﹣m（t）=1+cos．③若t∈[﹣1，0]，在區(qū)間[t，t+1]上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（t）=sint，g（t）=M（t）﹣m（t）=cost﹣sin．綜上可得，g（t）=．（Ⅲ）函數(shù)f（x）=sin的最小正周期為4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t）．函數(shù)h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，即函數(shù)H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上的值域是h（x）在[4，+∞）上的值域的子集．∵h(yuǎn)（x）=|2|x﹣k|=，①當(dāng)k≤4時(shí)，h（x）在（﹣∞，k）上單調(diào)遞減，在[k，4]上單調(diào)遞增．故h（x）的最小值為h（k）=1；∵H（x）在[4，+∞）上單調(diào)遞增，故H（x）的最小值為H（4）=8﹣2k．由8﹣2k≥1，求得k≤．②當(dāng)4＜k≤5時(shí)，h（x）在（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，h（x）的最小值為h（4）=2k﹣4，H（x）在[k，4]上單調(diào)遞減，在（k，+∞）上單調(diào)遞增，故H（x）的最小值為H（k）=2k﹣8，由，求得k=5，綜上可得，k的范圍為（﹣∞，]∪{5}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，指數(shù)函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的能成立、函數(shù)的恒成立問題，屬于難題．20.（10分）已知夾角為，且，，求：（1）；

（2）與的夾角。參考答案：（1）

（2）21.已知函數(shù)函數(shù)．（1）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范