湖北省隨州市桃園中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省隨州市桃園中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則使得取最大值時(shí)n的值為(

)A.11或12

B.12

C.13

D12或13參考答案：D2.的值等于(

)．A． B．－ C． D．－參考答案：A略3.已知f(x)＝在區(qū)間（2，＋∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，4]

B.(－∞，4)

C.(－4,4]

D.[－4,4]參考答案：D4.已知集合M=，集合

(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知△ABC中，，，則角B等于（）A.30° B.60°或120° C.120° D.90°參考答案：D【分析】直接運(yùn)用正弦定理，可以求出角的大小.【詳解】由正弦定理可知：，因?yàn)榻鞘堑膬?nèi)角，所以，因此角等于，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6.已知A={1，2，a2-3a-1},B={1,3},A{3,1}則a等于（

） A．-4或1 B．-1或4 C．-1 D．4參考答案：B略7.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知函數(shù)f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，則a的值等于（）A．8 B．1 C．5 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】函數(shù)f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x，進(jìn)而得到a=2x+1即可．【解答】解：∵函數(shù)f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故選：B．9.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)．比如：

他們研究過(guò)圖1中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)，下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A．289B．1024C．1225

D．1378

參考答案：C根據(jù)圖形的規(guī)律可知第n個(gè)三角形數(shù)為an＝，第n個(gè)正方形數(shù)為bn＝n2，由此可排除D(1378不是平方數(shù))．將A、B、C選項(xiàng)代入到三角形數(shù)表達(dá)式中檢驗(yàn)可知，符合題意的是C選項(xiàng)．10.如圖，AB=2，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則（+）?的最小值等于（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣1 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得+=2，從而把要求的式子化為﹣2||?||，再利用基本不等式求得||?||≤，從而求得則（+）?的最小值．【解答】解：∵+=2，∴（+）?=2?=﹣2||?|，∵||+||=||=1．再利用基本不等式可得1≥2，故有||?||≤，﹣|?||≥﹣，∴（+）?=﹣2||?||≥﹣，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用、以及基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值x=

參考答案：1213.不等式的解集為_(kāi)___________參考答案：(0,1]結(jié)合不等式，可知，對(duì)不等式移項(xiàng)，得到，所以x的范圍為

14.已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，則集合{x|x2－3x＋a＝0}用列舉法表示為_(kāi)_______．參考答案：{－1，4}解析：因?yàn)椋?∈{x|x2－ax－5＝0}，所以(－5)2＋5a－5＝0，解得a＝－4.解x2－3x－4＝0得，x＝－1或x＝4，所以{x|x2－3x＋a＝0}＝{－1，4}．15.已知函數(shù),則滿足的的取值范圍是________.

參考答案：16.已知向量a，b夾角為45o，且|a|=1，|2a-b|=，則|b|=

參考答案：17.若，則的值為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cos2﹣sincos﹣．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若f（α）=，求sin2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；GS：二倍角的正弦；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）將化為f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函數(shù)的二倍角公式與誘導(dǎo)公式可求得sin2α的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sincos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，值域?yàn)椋á颍┯桑á瘢┲琭（α）=cos（α+）=，∴cos（α+）=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）=1﹣2=1﹣=．19.在△ABC中，求證：參考答案：證明：將，代入右邊

得右邊左邊，

∴20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，，AB=2CD=8．（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；（2）當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí)，PA∥平面MBD？參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）欲證平面MBD⊥平面PAD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面MBD內(nèi)一直線與平面PAD垂直，而根據(jù)題意可得BD⊥平面PAD；（2）欲證PA∥平面MBD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證PA與平面MBD內(nèi)一直線平行，根據(jù)比例關(guān)系可知PA∥MN，而MN?平面MBD，滿足定理?xiàng)l件．【解答】證明：（1）在△ABD中，∵AD=4，，AB=8，∴AD2+BD2=AB2．∴AD⊥BD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．又BD?平面MBD，∴平面MBD⊥平面PAD．（2）當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí)，PA∥平面MBD．證明如下：連接AC，交BD于點(diǎn)N，連接MN．∵AB∥DC，所以四邊形ABCD是梯形．∵AB=2CD，∴CN：NA=1：2．又∵CM：MP=1：2，∴CN：NA=CM：MP，∴PA∥MN．∵M(jìn)N?平面MBD，∴PA∥平面MBD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面與平面垂直的判定，以及線面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)最大值;（2）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（3）對(duì)于給定的正數(shù)，有一個(gè)最大的正數(shù)，使得在整個(gè)區(qū)間上，不等式都成立，求表達(dá)式，并求函數(shù)最大值.參考答案：解答：（1），故函數(shù)最大值---------2分（2）由題意，因?yàn)?，圖像開(kāi)口朝下，則必有，解得------