上海祝橋高級中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

上海祝橋高級中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則M∩P（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx（x∈[﹣π，0]）的單調遞增區(qū)間是（）A．[﹣π，﹣] B．[﹣，﹣] C．[﹣，0] D．[﹣，0]參考答案：D【考點】H5：正弦函數(shù)的單調性．【分析】先利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，進而根據(jù)正弦函數(shù)的單調性求得答案．【解答】解：f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），因x﹣∈[﹣π，﹣]，故x﹣∈[﹣π，﹣]，得x∈[﹣，0]，故選D3.已知函數(shù)的圖像恒過定點P,則點P的坐標是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：A略4.把函數(shù)的圖象適當變化就可以得到的圖象，這個變化可以是（

）A．沿軸方向向右平移

B．沿軸方向向左平移C．沿軸方向向右平移

D．沿軸方向向左平移參考答案：C5.定義集合A、B的一種運算：，若，，則中的所有元素數(shù)字之和為

．參考答案：146.（本小題滿分12分）下面是用UNTIL語句設計的計算的一個算法程序．S＝1i=1DO

S=S*i

①

LOOP

UNTIL

②

PRINTSEND（Ⅰ）請將其補充完整；①

，②

。

（Ⅱ）繪制出該程序對應的流程圖．參考答案：（Ⅰ）補充如下：①i=i+2②i>99

（或i>100,i≥100，i≥101）（Ⅱ）流程圖如右圖

略7.已知△ABC中，a＝4，，A＝30°，則B等于()．A、60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°參考答案：B8.已知，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D參考答案：C10.根據(jù)下列情況，判斷三角形解的情況，其中正確的是

（

）A.,有兩解

B.,有一解C.,無解

D.,有一解參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bsinA，則角B=

．參考答案：或【考點】HP：正弦定理．【分析】由a=2bsinA，利用正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，sinA≠0，解得sinB=，B∈（0，π）．即可得出．【解答】解：∵a=2bsinA，由正弦定理可得：sinA=2sinBsinA，sinA≠0，解得sinB=，B∈（0，π）．∴B=或．故答案為：或．12.設向量則

．參考答案：【知識點】誘導公式兩角和與差的三角函數(shù)數(shù)量積的定義解：

故答案為：13.已知為奇函數(shù)，且.若，則

；參考答案：-1略14.關于函數(shù)f（x）=，給出下列四個命題：①當x＞0時，y=f（x）單調遞減且沒有最值；②方程f（x）=kx+b（k≠0）一定有解；③如果方程f（x）=k有解，則解的個數(shù)一定是偶數(shù)；④y=f（x）是偶函數(shù)且有最小值，則其中真命題是．（只要寫標題號）參考答案：②【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】①x＞0時，由x≠1知y=f（x）不具有單調性，判定命題錯誤；②函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，在x＞0且k＞0時，判定函數(shù)y=f（x）與y=kx在第一象限內有交點；由對稱性知，x＜0且k＞0時，函數(shù)y=f（x）與y=kx在第二象限內有交點；得方程f（x）=kx+b（k≠0）有解；③函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，且f（x）=0，舉例說明k=0時，方程f（x）=k有1個解；④函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，由①，即可判斷結論是否正確．【解答】解：①當x＞1時，y=f（x）==1+在區(qū)間（1，+∞）上是單調遞減的函數(shù)，0＜x＜1時，y=f（x）=﹣=﹣1﹣在區(qū)間（0，1）上是單調遞增的函數(shù)且無最值；∴命題①錯誤；②函數(shù)f（x）=f（x）=是偶函數(shù)，當x＞0時，y=f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調遞增的函數(shù)，（1，+∞）上是單調遞減的函數(shù)；當k＞0時，函數(shù)y=f（x）與y=kx在第一象限內一定有交點；由對稱性知，當x＜0且k＞0時，函數(shù)y=f（x）與y=kx在第二象限內一定有交點；∴方程f（x）=kx+b（k≠0）一定有解；∴命題②正確；③∵函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，且f（x）=0，當k=0時，函數(shù)y=f（x）與y=k的圖象只有一個交點，∴方程f（x）=k的解的個數(shù)是奇數(shù)；∴命題③錯誤；④∵函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，x≠±1，當x＞0時，y=f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調遞增的函數(shù)，（1，+∞）上是單調遞減的函數(shù)；由對稱性知，函數(shù)f（x）無最小值，命題④錯誤．故答案為：②．【點評】本題考查了含有絕對值的分式函數(shù)的圖象與性質的問題，解題時應先去掉絕對值，化為分段函數(shù)，把分式函數(shù)分離常數(shù)，是易錯題．15.設，是不共線向量，﹣4與k+共線，則實數(shù)k的值為．參考答案：﹣

【考點】平行向量與共線向量．【分析】e1﹣4e2與ke1+e2共線，則存在實數(shù)λ，使得滿足共線的充要條件，讓它們的對應項的系數(shù)相等，得到關于K和λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵e1﹣4e2與ke1+e2共線，∴，∴λk=1，λ=﹣4，∴，故答案為﹣．16.函數(shù)f（x）=的值域為．參考答案：（﹣∞，2）【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值；函數(shù)的值域．【分析】通過求解對數(shù)不等式和指數(shù)不等式分別求出分段函數(shù)的值域，然后取并集得到原函數(shù)的值域．【解答】解：當x≥1時，f（x）=；當x＜1時，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函數(shù)的值域為（﹣∞，2）．故答案為（﹣∞，2）．17.函數(shù)的值域為___

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(?UA)∩B＝?，求實數(shù)m的值．參考答案：解：由已知，得A＝{－2，－1}，由(?UA)∩B＝?，得B?A，因為方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判別式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，所以B≠?.所以B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，則m＝1；②若B＝{－2}，則應有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，這兩式不能同時成立，所以B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，則應有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由這兩式得m＝2.經檢驗，知m＝1，m＝2均符合條件．所以m＝1或2.19.如圖，M、N、P分別是三角形ABC三邊BC、CA、AB上的點，且滿足，設=，=．（1）用，表示；（2）若點G是三角形MNP的重心，用，表示．參考答案：【考點】向量的線性運算性質及幾何意義；平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）根據(jù)向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義便可由條件及圖形便可用表示出；（2）先得出，然后畫出圖形，并連接AG，MG，根據(jù)G為三角形MNP的重心便可得到，從而根據(jù)便可用表示出．【解答】解：（1）根據(jù)條件，====；（2）=，如圖，連接AG，MG；G為三角形MNP的重心，則：==；∴==．【點評】考查向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運算，以及三角形重心的概念和性質，向量加法的平行四邊形法則．20.（1）比較與的大小；（2）解關于x的不等式.參考答案：（1）∵∴，又，，∴.（2）∵，∴當時，有；當時，有；當時，有，綜上，當時，原不等式解集為；當時，原不等式解集為；當時，原不等式解集為.21.判斷函數(shù)的奇偶性。參考答案：解析：當時，有意義；而當時，無意義，

為非奇非偶函數(shù)。22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（1）當時，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。（2）當時，若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由恒成立，令

·······2分當故在遞減，在遞增，